基准利率及其特征和利率的影响因素
本章知识体系
【知识点】利率
（一）基准利率及其特征
1.利率的概念
利率是一定时期内利息与本金的比率，通常用百分比表示，如年利率、月利率、日利率等。利率水平的影响因素包括：经济发展状况、国际经济状况、产业平均利润率水平、物价水平、货币的供给与需求状况、货币政策、利率决定机制等。
2.基准利率的特征
基准利率是金融市场上具有普遍参照作用的利率，其基本特征：
（1）市场化。基准利率由市场供求关系决定，反映实际和预期的市场供求状况。
（2）基础性。基准利率在利率体系和金融产品价格体系中处于基础性地位。
（3）传递性。基准利率反映的市场信号或央行的调控信号能有效地传递到其他金融市场和金融产品价格上。
【例题·多选题】下列关于基准利率的表述中，正确的有（ ）。
A.基准利率所反映的市场信号可以有效地传递到金融产品的价格上
B.基准利率仅反映实际市场供求状况，不反映市场对未来供求状况的预期
C.基准利率与金融资产价格具有较强的关联性
D.基准利率是金融市场上具有普遍参照作用的利率
『正确答案』ACD
『答案解析』基准利率由供求关系决定，不仅反映实际市场供求状况，也反映市场对未来供求状况的预期，选项B不是答案。
（二）利率的影响因素
利率＝纯粹利率＋风险溢价
1.纯粹利率（真实无风险利率）
即没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。没有通货膨胀的短期政府债券利率可以视为纯粹利率。
2.风险溢价
（1）通货膨胀溢价
即证券存续期间预期的平均通货膨胀率。
名义无风险利率＝纯粹利率＋通货膨胀溢价
【老贾点拨】（1）第四章第三节资本资产定价模型中的“名义无风险利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率）-1”与此处公式不同，此处是简化公式，没有考虑利息本身也受到通货膨胀的影响。（2）考试中如果没有任何限定，无风险利率均指名义无风险利率，即包含通货膨胀溢价。
（2）违约风险溢价
即债券因存在发行者到期时不能按约定足额支付本金或利息的风险而给予债权人的补偿。对政府债券来说，通常认为违约风险溢价为0；对公司债券来说，信用评级越高，违约风险溢价越低。
（3）流动性风险溢价
即债券因存在不能短期内以合理价格变现的风险而给予债权人的补偿。国债流动性好，流动性风险溢价较低；小公司债券流动性较差，流动性风险溢价较高。
（4）期限风险溢价（市场利率风险溢价）
即债券因面临存续期内市场利率上升导致债券价格下跌的风险而给予债权人的补偿。
【例题·单选题】与债券的信用等级有关的利率因素是（ ）。
A.纯利率
B.违约风险溢价
C.期限风险溢价
D.通货膨胀溢价
『正确答案』B
『答案解析』违约风险溢价是债券到期时不能按约定足额支付本金或利息的风险而给予债权人的补偿。信用等级越高的债券，违约风险溢价越低，选项B是答案。
【例题·多选题】（2018）利率的确定应该考虑的风险溢价有（ ）。
A.期限风险溢价
B.违约风险溢价
C.汇率风险溢价
D.流动性风险溢价
『正确答案』ABD
『答案解析』利率由纯利率和风险溢价构成，其中风险溢价包括通货膨胀溢价、违约风险溢价、流动性风险溢价和期限风险溢价。
利率的期限结构
（三）利率的期限结构
1.利率的期限结构的概念与收益率曲线
利率的期限结构是指某一时点不同期限债券的到期收益率与期限之间的关系，反映的是长期利率和短期利率的关系，如果用曲线表示，该曲线称为收益率曲线。收益率曲线包括四种类型：
2.利率期限结构理论
（1）无偏预期理论
| 利率与期限的关系 | 收益率曲线 | |||
|---|---|---|---|---|
| 上斜 | 下斜 | 水平 | 峰型 | |
| 资金在长期和短期资金市场可以自由流动。利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期即期利率是短期预期利率的无偏估计（即未来短期预期利率的几何平均数） | 市场预期未来短期利率上升 | 市场预期未来短期利率下降 | 市场预期未来短期利率保持稳定 | 市场预期较近一段时期短期利率上升，而在较远的将来未来预期短期利率下降 |
（2）市场分割理论
| 利率与期限的关系 | 收益率曲线 | |||
|---|---|---|---|---|
| 上斜 | 下斜 | 水平 | 峰型 | |
| 不同期限债券市场互不相关，即期利率水平完全由各个期限市场上的供求关系决定；单个市场上的利率变化不会对其他市场上的供求关系产生影响 | 短期债券市场的均衡利率低于长期债券市场的均衡利率 | 短期债券市场的均衡利率高于长期债券市场的均衡利率 | 各个期限市场均衡利率水平持平 | 中期债券市场均衡利率水平最高 |
（3）流动性溢价理论
| 利率与期限的关系 | 收益率曲线 | |||
|---|---|---|---|---|
| 上斜 | 下斜 | 水平 | 峰型 | |
| 债券到期期限越长，利率变动可能性越大，利率风险越高。长期即期利率是未来短期预期利率的平均值加上一定的流动性风险溢价 | 市场预期未来短期利率可能上升、不变、下降 | 市场预期未来短期利率下降 | 市场预期未来短期利率将下降 | 较近时期市场预期短期利率可能上升、可能不变、可能下降，而较远的将来市场预期短期利率下降 |
【链接】关于流动性溢价概念有两种观点：
（1）流动性溢价是长期即期利率超过未来短期预期利率平均值部分，此时，长期即期利率=未来短期预期利率的平均值+流动性风险溢价（教材观点）。
（2）流动性溢价是远期利率与预期短期利率之差，此时，长期即期利率等于预期短期利率与远期利率的几何平均值。假设1年即期利率是6%，预期的利率是7%，流动性溢价是1%，则：
2年的远期利率=7%+1%=8%
2年的即期利率= 
【例题·多选题】（2023）如果债券收益率曲线呈水平状态，下列表述正确的有（ ）。
A.流动性溢价理论的解释是市场预期未来短期利率会下降
B.流动性溢价理论的解释是市场预期未来短期利率会上升
C.市场分割理论的解释是市场预期未来短期利率会保持稳定
D.无偏预期理论的解释是市场预期未来短期利率会保持稳定
『正确答案』AD
『答案解析』关于水平收益率曲线，无偏预期理论的解释是市场预期未来短期利率会保持稳定；市场分割理论的解释是各个期限市场的均衡利率水平持平；流动性溢价理论的解释是市场预期未来短期利率将会下降。选项AD是答案。
【例题·单选题】（2022）假定1年期债券即期利率为6%，预测1年后的1年期债券预期利率为5%。根据无偏预期理论，2年期债券即期利率是（ ）。
A.与1年期即期利率和1年后预期利率均无关
B.与1年期即期利率有关，与1年后预期利率无关
C. 
D.5.05%
『正确答案』C
『答案解析』根据无偏预期理论，长期即期利率是短期预期利率的无偏估计，即等于短期预期利率的几何平均数，所以答案为C。
【例题·多选题】（2022）下列关于利率期限结构的说法中符合市场分割理论的有（ ）。
A.不同期限债券即期利率互不相关
B.长期即期利率是未来短期利率平均值加上一定的流动性风险溢价
C.不同期限债券的即期利率由各自市场的供求关系决定
D.长期即期利率是短期预期利率的无偏估计
『正确答案』AC
『答案解析』市场分割理论认为每类投资者固定偏好于收益率曲线的特定部分，不同期限债券的即期利率水平完全由各自市场的供求关系决定，单个市场上的利率变化不会对其他市场上的供求关系产生影响，即不同期限债券即期利率互不相关。选项AC是答案。选项B是流动性溢价理论的观点，选项D是无偏预期理论的观点。
【例题·单选题】（2018）下列各项中，符合流动性溢价理论的是（ ）。
A.长期即期利率是短期预期利率的无偏估计
B.不同期限的债券市场互不相关
C.债券期限越长，利率变动可能性越大，利率风险越高
D.不同期限的即期利率水平由各个期限市场上供求关系决定
『正确答案』C
『答案解析』流动性溢价理论认为长期债券要给予投资者一定的流动性溢价，即长期即期利率是未来短期预期利率平均值加上一定的流动性风险溢价。因为债券到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险越高。选项A符合无偏预期理论；选项B、D符合市场分割理论；选项C符合流动性溢价理论。
货币时间价值
【知识点】货币时间价值
（一）货币时间价值的概念
货币时间价值是货币经历一定时间的投资与再投资所增加的价值 。货币时间价值的产生原理如图所示：
由于货币随着时间延续而增值，不同时点等额货币的经济价值不同。因此，需要将不同时点货币折算到同一个时点才能计算价值并进行比较。
（二）一次款项的终值与现值计算
1.复利终值
复利终值是指现在特定的一笔资金按照复利计算的将来一定时间的价值。
如：甲公司拟投资100000元于一项目，要求的年报酬率为10％，每年获得的报酬在下一年重新再投入，则该投资在5年后会达到多少？已知：（F/P,10%,5）=1.6105
F＝100000x(F/P,10％,5)＝161050(元)
或:F＝100000 x1.6105＝161050(元)
或:F＝100000x(1＋10％)s＝161050(元)
2.复利现值
复利现值是指未来一定时间的资金按照复利计算的现在价值。
如：甲公司预计5年后从银行取出100万元，如果利率为5％，在复利计息情况下，则现在应该存入银行多少资金？已知：(P/F,5%,5)=0.7835
P＝100x(P/F.5％.5)＝78.35(万元)
或:p＝100x0.7835＝78.35(万元)
或:P＝100x(1＋5％)－5＝78.35(万元)
【例题·单选题】（P/F，i，9）与（P/F，i，10）分别表示9年期和10年期的复利现值系数，关于二者的数量关系，下列表达式正确的是（ ）。
A.（P/F，i，10）＝（P/F，i，9）－i
B.（P/F，i，10）＝（P/F，i，9）×（1＋i）
C.（P/F，i，9）＝（P/F，i，10）×（1＋i）
D.（P/F，i，10）＝（P/F，i，9）＋i
『正确答案』C
『答案解析』假设第9期期末有一笔款项a计算现值，即a×（P/F,i,9）；或者先计算到第10期末终值，再计算现值，即a×（1＋i）×（P/F,i,10）,两种计算结果相同，所以（P/F,i,9）＝（1＋i）×（P/F,i,10）。选项C是答案。
或者：
普通年金终值与现值
（三）年金终值与现值计算
1.年金的概念
年金是指等额、定期的系列收支。具体分为以下几种：
（1）普通年金。即从第1期开始，每期期末收付的等额款项。
（2）预付年金。即从第1期开始，每期期初收付的等额款项。
（3）递延年金。即从第2期末或若干期以后开始，每期发生等额的款项。
（4）永续年金。即无限期的每期末收付等额款项。
2.普通年金终值与现值
（1）普通年金终值。即每期期末等额收付款的复利终值之和。
【老贾点拨】普通年金终值系数与复利终值系数的关系：
（1）（F/A,i,n）＝（F/P,i,1）＋（F/P,i,2）＋…＋（F/P,i,n－1）＋1
（2）（F/A,i,n）＝[（F/P,i,n）－1]/i
如：李先生准备在未来5年内每年年末存入银行10万元，如果利率为5％，在复利计息情况下，5年后的本利和是多少？已知：（F/A,5%,5）=5.5256
F＝10×(F/A,5%,5)＝55.26(万元)
或:F＝10×5.5256＝55.26(万元)
【例题·单选题】已知（F/P，9％， 4）＝1.4116，（F/P，9％， 5）＝1.5386，（F/A，9％，4）＝4.5731，则（F/A，9％，5）为（ ）。
A.4.9847
B.5.9847
C.5.5733
D.4.5733
『正确答案』B
『答案解析』（F/A，9％，5）＝[（F/P，9％，5）－1]/9％＝（1.5386－1）/9％＝5.9844
或：计算5期的普通年金终值，可以先计算后4期普通年金的终值，再计算第1期期末款项的4期复利终值，两者之和即可。即（F/A，9％，5）＝（F/A，9％，4）＋（F/P，9％， 4）=5.9847。
（2）偿债基金。即为使年金终值达到既定金额每期期末应收付的金额，即把年金终值平均分到每一年,计算每年相等的金额（年金）。
【老贾点拨】偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数
如：甲公司5年后需要偿还银行贷款100万元，如果利率为5％，在复利计息情况下，从现在开始，计算每年年末等额偿还的金额是多少？已知：(F/A,5%,5)=5.5256
A=100/(F/A,5%,5)=18.1(万元)
（3）普通年金现值。即每期期末等额收付款的复利现值之和。
【老贾点拨】普通年金现值系数与复利现值系数的关系：
（1）（P/A,i,n）＝（P/F,i,1）＋（P/F,i,2）＋…＋（P/F,i,n）
（2）（P/A,i,n）＝[1－（P/F,i,n）]/i
如：李先生拟在未来5年内，每年年末从银行取10万元，如果利率为5％，则现在需要存入银行是多少资金？已知：(P/A,5%,5)=4.3295
P=10×(P/A,5%,5)=43.295(万元)
【例题·多选题】某人购置一款手机，6个月内每月月末支付2000元，月利率1％，则支付款项现值计算表达式正确的有（ ）。
A.2000×（F/A,1％,6）×（P/F,1％,6）
B.2000×（P/A,1％,5）×（P/F,1％,1）
C.2000×[（P/A,1％,5）＋（P/F,1％,1）]
D.2000×（P/A,1％,5）＋2000×（P/F,1％,6）
『正确答案』AD
『答案解析』计算6普通年金现值，可以先计算6期普通年金终值，之后再计算6期复利现值，选项A是答案；也可先计算前5期普通年金现值，再计算第6期款项的复利现值，两者之和即可，选项D是答案。
（4）投资回收额。即为使年金现值达到既定金额每期期末应该收付的数额。即把年金现值平均分到每一年，计算每年相等的金额（年金）。
【老贾点拨】投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数
如：甲公司投资于寿命期为5年的项目，投资额100万元，如果利率是10%，每年末至少收回多少金额该项目才是有利的？已知：(P/A,10%,5)=3.7908
【例题·单选题】假设企业按12％的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年末等额偿还，每年的偿付额应为（ ）元。已知:(P/A，12%，5）=3.6048
A.40000
B.52000
C.55482
D.64000
『正确答案』C
『答案解析』每年偿付金额＝200000/（P/A,12％,5）＝ 20 000/3.6048 =55482（元）
预付年金现值与终值
3.预付年金现值与终值
（1）预付年金现值。即每期期初等额收付款的复利现值之和。一般的计算思路是转换为普通年金计算。
方法一：假设第1年初的等额款项暂时忽略，此时变成（n-1）期普通年金计算现值，之后再加上第1年初的等额款项就是n期预付年金现值。如下图所示。
方法二：假设将期数向左延长到-1时点，站在-1观测点，此时是n期普通年金计算现值问题，之后将计算结果由-1时点按照一次款项复利终值计算到0时点。如图所示。
【老贾点拨】n期预付年金现值系数的表示：[(P/A，i，n-1)+1]或[(P/A，i，n)×(1+i)]
如：甲公司拟资助10000名大学生完成4年学业，每学年的学费5000万元，如果利率为5％，学费在每学年的年初支付，则甲公司现在应该存入银行多少资金？已知：（P/A，5%，4）=3.5460；（P/A,5%,3）=2.7232
方法一：P＝5000×[（P/A，5%，4－1）＋1]
＝5000×[2.7232＋1]＝18616（万元）
方法二：P＝5000×（P/A，5%，4）（1＋5%）
＝5000×3.5460×1.05＝18616.5（万元）
【例题·单选题】（2023）甲公司针对某新款手机推出分期付款销售活动，客户可在半年内分6个月于每月月初付款600元，等风险投资月利率1%，已知（P/A，1%，6）＝5.7955，如果客户一次性付清金额，最接近（ ）元。
A.3480
B.3510
C.2910
D.3340
『正确答案』B
『答案解析』付款额现值＝600×（P/A，1%，6）×（1＋1%）＝600×5.7955×1.01＝3512.07（元），选项B是答案。
【例题·单选题】（2019）某款手机售价9800元，促销活动的计划是在使用2个月后，每月月初支付一笔款项，连续支付6个月，如果年报价利率是12%，则每个月支付款大约是（ ）元。已知： （P/A,1%,6）＝5.7955；（P/F,1%,1）＝0.9901
A.1725
B.1708
C.1691
D.1742
『正确答案』B
『答案解析』每个月支付款=9800/[（P/A，1%，6）×（P/F，1%，1）]=9800/（5.7955×0.9901） =1708（元）
（2）预付年金终值。即每期期初等额收付款的复利终值之和。一般的计算思路是转换为普通年金计算。
方法一：假设第n期末有等额款项，将期数向左延长到-1期，从-1时点至n时点，就是（n+1）期普通年金计算终值，之后再减去第n期期末的等额款项。
F＝A×（F/A，i，n＋1）－A
或：F ＝A×[（F/A，i，n ＋1）－1]
方法二：将期数向左延长到-1时点，则-1时点至（n-1）时点，就是n期的普通年金计算终值，之后将（n-1）期期末价值再乘以1期复利终值系数计算出n期期末价值。
F＝A×（F/A,i,n）×（1＋i）
【老贾点拨】n期预付年金终值系数的表示:（F/A，i，n＋1）－1]或（F/A，i，n）（1＋i）
如：李先生拟在每年年初存入银行50000元，如果利率为5％，在复利计息的情况下，则在第5年末一次取出的金额是多少？已知：(F/A，5%，5)=5.5256； (F/A，5%，6)=6.8019
方法一：F＝50000×[（F/A，5%，5＋1）－1]
＝50000×[6.8019－1]＝290095（元）
方法二：F＝50000×（F/A，5%，5）（1＋5%）
＝50000×5.5256×1.05＝290094（元）
【例题·单选题】（2014）假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后本利和为 
元，如果改为每年年初存款，存款期数和利率不变，n年后本利和应为（ ）元。
『正确答案』D
『答案解析』n期预付年金终值等于n期普通年金终值乘以(1+i)，即：
所以，选项D是答案。
【例题·单选题】银行提供一项“零存整取”的存款业务，即每年年初存入银行固定金额，10年后一次取出本利和，年利率是5%。李先生拟在10年后一次取出100万元，则每年年初存入银行的资金最接近（ ）万元。已知： (F/A，5%，10)=12.578，（F/A，5%，11）=14.207
A.7.95
B.7.57
C.6.58
D.8.31
『正确答案』B
『答案解析』每年年年初存入银行的金额＝100/[（F/A，5%，10）×（1＋5%）] ＝100/（12.578× 1.05）＝7.57（万元）
或者每年年年初存入银行的金额＝100/[（F/A，5%，11）-1] ＝100/（14.207－1）＝7.57（万元）
第06讲 递延年金现值与终值、永续年金现值4.递延年金现值与终值
（1）递延年金现值。即从第2期末或以后开始每期发生等额的一列款项的复利现值之和（假设n期等额款项期末发生，递延期是m）。
【老贾点拨】“n”表示发生等额款项的期数，即等额款项A的个数；最后一笔等额款项对应的期数减去等额款项A的个数n，就是递延期“m”。
方法一：复利现值求和法。即分别计算各个等额款项的复利现值之和。
P＝A×（P/F，i，m＋1）＋A×（P/F，i，m＋2）＋…＋A×（P/F，i，m＋n）
方法二：两次折现法。即把n期等额款项按照年金现值计算到递延期末，之后再将递延期末的价值按照复利现值系数计算到第一期期初。
P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
方法三：扣除法。假设递延期内也有等额款项发生，先计算（m＋n）期年金现值，然后扣除递延期间并未发生的等额款项的年金现值。
P＝A×（P/A，i，m＋n）－A×（P/A，i，m）
如：李先生拟在两年后每年年末从银行取出50000元，连续取3年，如果利率为5％，在复利计息的情况下，则现在应该存入银行资金是多少？已知：（P/F，5%，3）=0.8638； （P/F，5%，4）=0.8227； （P/F，5%，3）=0.7835；(P/F，5%，2)=0.9070； (P/A，5%，5)=4.3295；(P/A，5%，3)=2.7232；(P/A，5%，2)=1.8594
方法一：
P＝50000×（P/F，5%，3）＋50000×（P/F，5%，4）＋50000×（P/F，5%，5）
＝123500（元）
方法二：
P＝50000×（P/A，5%，3）×（P/F，5%，2）
＝50000×2.7232×0.9070
＝123497.12（元）
方法三：
P＝50000×（P/A.5%，5）－50000×（P/A，5%，2）
＝50000×4.3295－50000×1.8594
＝123505（元）
【例题·单选题】一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入100万元，假设年利率为10％，其现值为（ ）万元。已知：(P/A，10%，5)=3.7908；(P/F，10%，2)=0.8264
A.252
B.313
C.181
D.142
『正确答案』B
P＝100×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）
＝100×3.7908×0.8264＝313（万元）
【例题·单选题】某项目初始一次投资1000万元，预计投资后前两年不会有现金流入，从第3年开始，每年年末产生现金净流入，预计持续5年，要求的报酬率是8%，则使该项目可行的每年年末现金净流入不少于的金额最接近（ ）万元。已知：（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，7）=5.2064， （P/A，8%，2）= 1.7833，（P/F，8%，2）=0.8573。
A.192
B.250
C.270
D.292
『正确答案』D
『答案解析』每年年末现金净流入＝1000/[（P/A，8%，5）×（P/F，8%，2）] ＝1000/（3.9927× 0.8573）＝292.15（万元）
或者每年年末现金净流入＝1000/[（P/A，8%，7）-（P/A，8%，2）] ＝1000/（5.2064－1.7833）＝292.13（万元）
（2）递延年金终值。即从第2期末或以后开始每期发生等额的一列款项的复利终值之和（假设n期等额款项期末发生，递延期是m）。
【老贾点拨】递延年金终值与连续发生系列现金流的期数n有关，而与递延期m的长短无关。
5.永续年金现值。即无限期的每期期末等额款项的现值。永续年金只有现值没有终值。
【老贾点拨】①无限期的预付年金计算的现值为：A＋A/i；②如果递延年金是永续年金形式，假设递延期是m，则其现值为：（A/i）×（P/F，i，m）。
【例题·单选题】甲公司拟设立一项大学生贫困救助基金，预计每年初支付50万元，如果利率是5%，则现在设立救助基金的金额为（ ）万元。
A.1000
B.952
C.1050
D.907
『正确答案』C
『答案解析』救助基金=50+50/5%=1050（万元）。
【老贾点拨】货币时间价值计算的系数值之间的关系
（1）互为倒数关系：复利终值系数与复利现值系数、普通年金终值系数与偿债基金系数、普通年金现值系数与投资回收系数
（2）预付年金终值系数等于普通年金终值系数的期数加1，系数减1
预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+折现率）
（3）预付年金现值系数等于普通年金现值系数的期数减1，系数加1
预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+折现率）
【例题·多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（ ）。
A.普通年金现值系数×投资回收系数＝1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数＝1
C.普通年金现值系数×（1＋折现率）＝预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×（1＋折现率）＝预付年金终值系数
『正确答案』ABCD
『答案解析』普通年金现值系数=（P/A，i，n)，投资回收系数=（A/P，i，n)，二者相乘等于1，选项A正确；普通年金终值系数=（F/A，i，n)，偿债基金系数=（A/F，i，n)，二者相乘等于1，选项B正确；预付年金现值系数等于普通年金现值系数×(1+折现率)，选项C正确；预付年金终值系数等于普通年金终值系数×(1+折现率)，选项D正确。
第07讲 内插法的运用、报价利率、计息期利率和有效年利率（四）利率和计息期限的计算——内插法的运用
如：某企业有一投资机会，现在需要投资1000万元，6年后项目价值预计达到2000万元，计算该企业要求的年报酬率是多少？
2000 =1000×(F/P,i,6) 
(F/P,i,6)=2
查表:
(F/P,12%,6)=1.9738
(F/P,14%,6)=2.1950
即该企业要求的年报酬率为12.24％。
如：李先生拟投资10000元，若利率为10％，需要多长时间才能增加到20000元。
20000=10000×(F/P,10%,n) 
(F/P,10%,n)=2
查表:
(F/P,10%,7)=1.9487
(F/P,10%,8)=2.1436
（五）报价利率、计息期利率和有效年利率
| 基本概念 | 报价利率 | 以年利率形式提供，并同时说明每年复利次数 |
|---|---|---|
| 计息期利率 | 报价利率÷每年复利次数 计息期利率可以是年利率、半年利率、季度利率、每月或每日利率 | |
| 有效年利率 | 根据给定的计息期利率和每年复利次数，计算产生相同结果的每年复利一次的年利率 | |
| 三者关系式 | 假设一年复利次数为m  【老贾点拨】如果m趋于无穷大，则连续复利的有效年利率＝e报价利率-1 |
【老贾点拨】老贾借款1000元，借款利率10％，期限两年，每半年复利计息一次，计算该笔借款的两年后的本利和。
方法一：
方法二:
F=1000×(1+有效年利率)2
上述两种方法计算结果是一致的，所以
注意：报价利率为10％，每半年付息一次的效果，等价于有效年利率10.25％，每年付息一次的效果。即利率必须与一年内复利计息次数结合在一起表述才有意义。
总结：报价利率、计息期利率与有效年利率
| 报价利率 | 每半年付息一次 | 每季度付息一次 | |
|---|---|---|---|
| 计息期利率 | 有效年利率 | 计息期利率 | |
| 6％ | 3％ | 6.09％ | 1.5％ |
| 8％ | 4％ | 8.16％ | 2％ |
| 10％ | 5％ | 10.25％ | 2.5％ |
| 12％ | 6％ | 12.36％ | 3％ |
【例题·单选题】（2022）有两个现值相等的租金支付方案。方案一的现值为58万元；方案二：5年分10期等额支付，每半年支付一次（期末支付），有效年折现率是12.36%。则最接近方案二每次支付的金额是（ ）万元。已知：（P/A，12%，5）＝3.6048，（P/A，6%，10）＝7.3601。
A.7.3
B.7.5
C.7.9
D.7.7
『正确答案』C
『答案解析』半年的折现率（1＋12.36%）1/2－1＝6%，假设方案二每次支付A万元，则A×（P/A，6%，10）＝58，即：A×7.360 1＝58，解得：A＝7.88（万元），所以，答案为选项C。
【例题·多选题】某企业从银行借款100万元，年利率6％，期限10年，每半年付息一次，则下列说法正确的有（ ）。
A.报价利率等于6％
B.有效年利率小于6％
C.计息期利率小于6％
D.该笔借款利息负担等同于年利率6.09％，每年付息一次
『正确答案』ACD
『答案解析』有效年利率＝（1＋6％/2）2－1＝6.09％，大于6％，选项B不是答案。
单项投资和投资组合的风险与报酬
【知识点】单项投资的风险与报酬
（一）概率与概率分布
| 项目 | 具体内容 |
|---|---|
| 概率 | 概率是表示随机事件发生可能性大小的数值，其中随机事件是指在相同条件下某一事件可能发生也可能不发生。必然发生的事件概率定为1，不可能发生的事件概率定为0，一般随机事件的概率是在0与1之间 |
| 概率分布 | （1）随机变量离散型分布。即随机变量（如报酬率）只取有限个数值，并且这些值有确定的概率 （2）随机变量连续分布。随机变量有无数种可能情况发生，并分别赋予一个概率 |
（二）预期值
| 项目 | 具体内容 |
|---|---|
| 概念 | 随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，即预期值或均值。 |
| 计算 | （1）各个变量值出现概率已知，预期值的计算：  式中：Pi是第i种结果出现的概率；Ki是第i种结果的报酬率；n是所有结果的数目。 （2）各个变量值出现概率未知，预期值的计算：  |
（三）方差与标准差
| 项目 | 具体内容 |
|---|---|
| 概念 | 方差用来表示随机变量与预期值之间离散程度的一个量，它是离差平方的平均数。标准差是方差的平方根。 |
| 计算 | （1）各个变量值出现概率已知，标准差的计算：  （2）各个变量值出现概率未知，标准差的计算：  |
| 财务应用 | 方差和标准差衡量的是全部风险，既包括系统性风险，也包括非系统性风险。均值相同时，方差和标准差越大，风险越高 |
（四）变异系数
| 项目 | 具体内容 |
|---|---|
| 概念 | 是标准差与均值的之比，它从相对角度观察差异和离散程度的统计量指标，即单位均值对应的标准差 |
| 计算 | 变异系数＝标准差/均值 |
| 财务应用 | 变异系数衡量投资项目全部风险，既包括系统性风险，也包括非系统性风险。变异系数越大，风险越大。 |
【例题·多选题】衡量资产风险的指标有（ ）。
A.报酬率的预期值
B.报酬率的标准差
C.报酬率的方差
D.报酬率的变异系数
『正确答案』BCD
『答案解析』报酬率预期值是各个报酬率以相应的概率为权数的加权平均数，不能用于衡量风险的高低。选项是BCD是答案.
【例题·单选题】某企业有甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的期望报酬率相等，甲项目报酬率的标准差小于乙项目报酬率的标准差。下列有关甲、乙项目的说法中正确的是（ ）。
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目
B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目
C.甲项目实际取得的报酬会高于其期望报酬
D.乙项目实际取得的报酬会低于其期望报酬
『正确答案』B
『答案解析』在期望报酬率相等的情况下，甲项目报酬率的标准差小于乙项目报酬率的标准差，说明甲的风险小于乙的风险，即甲项目出现更大亏损和获得更高报酬的可能性均小于乙项目，选项B的说法正确。
【例题·计算分析题】甲公司有两个投资机会，有关的概率分布和预期报酬率见表。
| 经济情况 | 发生概率 | A项目期望报酬率 | B项目期望报酬率 |
|---|---|---|---|
| 繁荣 | 0.3 | 90％ | 20％ |
| 正常 | 0.4 | 15％ | 15％ |
| 衰退 | 0.3 | －60％ | 10％ |
要求：计算A项目和B项目的期望报酬率的预期值和标准差，并比较两个项目风险的大小。
『正确答案』
A项目期望报酬率预期值：0.3×90％＋0.4×15％＋0.3×（－60％）＝15％
B项目期望报酬率预期值：0.3×20％＋0.4×15％＋0.3×10％＝15％
A项目期望报酬率的标准差：
B项目期望报酬率的标准差：
两个项目的期望报酬率的预期值相同，A项目的标准差大，即A项目风险高。
【知识点】投资组合的风险与报酬
（一）证券组合的期望报酬率
证券组合的期望报酬率是组合中各项证券期望报酬率的加权平均数。其计算公式为：
式中：rj是第j种证券的期望报酬率；Aj是第j种证券在全部投资额中的比重；m是组合中证券种类总数
【老贾点拨】证券组合的期望报酬率影响因素包括个别证券的期望报酬率和个别证券的投资比重。
（二）证券组合的标准差
1.投资组合标准差的计算
证券组合的标准差不是单个证券标准差的加权平均。证券组合的风险不仅受到各证券风险影响，还受到证券之间相互关系的影响。两种证券组合的标准差计算公式为：
需要修改为r1-2
式中，A1、A2:两种证券的投资比重；
σ1、σ2:两种证券的标准差；
r1-2:两种证券的相关系数。
2.相关性对证券组合标准差的影响
（1）相关系数和协方差
衡量两种证券之间相关性的指标是相关系数和协方差。
协方差＝相关系数×两种资产标准差的乘积
【老贾点拨】相关系数在－1至＋1之间取值。－1代表完全负相关，＋1代表完全正相关，0则表示不相关。当协方差和相关系数为正值时，表示两种证券的报酬率呈同方向变动，即正相关，组合抵消风险少；协方差和相关系数为负值时，表示两种证券的报酬率呈反方向变动，即负相关，组合抵消风险多。
影响投资组合风险的因素包括投资比重、个别证券的标准差和相关系数（或协方差）。在充分投资组合情况下，组合风险只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
（2）相关系数对两种证券投资组合标准差影响
①相关系数等于1时，其组合标准差等于个别标准差的加权平均值。此时组合标准差最大，不能分散任何风险，组合风险最高，其组合标准差为：
②相关系数等于－1时，组合标准差最小，组合可以最大限度分散风险，组合风险最低，其组合标准差为：
【老贾点拨】只要两种证券的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
【例题·计算分析题】张先生拟投资不相关的A、B两公司股票，有关数据见表。
| 项目 | A公司股票 | B公司股票 |
|---|---|---|
| 期望报酬率 | 26％ | 6％ |
| 标准差 | 50％ | 25％ |
| 投资比例 | 40％ | 60％ |
要求：计算组合期望报酬率和组合的标准差。
『正确答案』
【例题·单选题】（2020）一项投资组合由两项资产构成。下列关于两项资产的期望收益率、相关系数与投资组合风险分散效应的说法中，正确的是（ ）。
A.相关系数等于－1时，才有风险分散效应
B.相关系数等于1时，不能分散风险
C.相关系数大小不影响风险分散效应
D.相关系数等于0时，风险分散效应最强
『正确答案』B
『答案解析』相关系数＝1时，两项资产完全正相关，不能分散风险，选项B正确。相关系数的取值范围为[－1，＋1]，相关系数小于1，就具有风险分散效应，当相关系数＝－1时，风险分散效应最强。因此选项ACD不正确。
【例题·多选题】（2016）市场上有两种有风险证券x和y，下列情况下，两种证券组成的投资组合风险低于二者加权平均风险的有（ ）。
A.x和y期望报酬率的相关系数是0
B.x和y期望报酬率的相关系数是－1
C.x和y期望报酬率的相关系数是1
D.x和y期望报酬率的相关系数是0.5
『正确答案』ABD
『答案解析』证券投资组合的风险用投资组合报酬率的标准差表示，依据投资组合报酬率的标准差计算公式，当相关系数等于1时，组合报酬率的标准差等于两种证券报酬率标准差的加权平均数，只要相关系数小于1，组合标准差就会小于加权平均的标准差，选项ABD是答案。
投资组合的机会集
【知识点】投资组合的风险与报酬
（三）投资组合的机会集
机会集是在既定的相关系数下，由于投资比例变化而形成的投资组合点的轨迹，反映风险与期望报酬率的权衡关系。
假设A公司股票报酬率和标准差分别为26％和50％，B公司股票报酬率和标准差分别为6％和25％，两者相关系数为0。不同投资比例的结果：
| A公司股票（投资比例） | B公司股票 （投资比例） | 组合报酬率（％） | 组合标准差（％） |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 0.00 | 26.0 | 50.0 |
| 0.80 | 0.20 | 22.0 | 40.3 |
| 0.60 | 0.40 | 18.0 | 31.6 |
| 0.40 | 0.60 | 14.0 | 25.0 |
| 0.20 | 0.80 | 10.0 | 22.4 |
| 0.00 | 1.00 | 6.0 | 25.0 |
1.有效集（或有效边界）与无效集
两种证券组合的有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止；多种证券组合的机会集是一个平面，但其有效边界是从最小方差组合点至最高报酬率点止的外围边界，其余为无效集。具体特征如下表所示：
| 有效集（或有效边界） | 无效集 |
|---|---|
| （1）相同的风险而提高期望报酬率； （2）相同的期望报酬率而较低风险； （3）提高期望报酬率而降低风险（如机会集中投资组合点向左上方移动到外围边界） | （1）相同的标准差和较低的期望报酬率； （2）相同的期望报酬率和较高的标准差； （3）较低报酬率和较高的标准差 |
【例题·单选题】（2015）甲公司拟投资与两种证券X和Y，两种证券期望报酬率的相关系数为0.3，根据投资X和Y的不同资金比例测算，投资组合期望报酬率与标准差关系如下图所示。甲公司投资组合组合的有效集是（ ）。
A.X、Y点
B.XR曲线
C.RY曲线
D.XRY曲线
『正确答案』C
『答案解析』由于曲线RX上的点对应的投资组合的期望报酬率比最小方差组合期望报酬率还低，所以，没有人会打算持有曲线RX上的投资组合，即曲线RX上的机会集是无效集，甲公司投资组合的有效集是RY曲线。
2.机会集与相关系数关系。
（1）机会集曲线向左凸出，揭示了风险分散化效应。
（2）相关系数等于1（完全正相关），机会集是一条直线，没有风险分散化效应；
（3）相关系数小于1，机会集是一条曲线，相关系数越小，机会集曲线越弯曲，风险分散化效应越强（不一定出现无效集）；
（4）相关系数足够小，机会集曲线出现比单个最低标准差还低的最小方差组合，风险分散效应较明显，机会集出现无效集；
（5）相关系数为－1时，机会集曲线变成了一条折线。
【例题·单选题】（2021）下图列示了M、N两种证券在相关系数为－1、0.3、0.6和1时投资组合的机会集曲线，其中代表相关系数为0.6的机会集曲线是（ ）。
A.曲线MON
B.曲线MPN
C.折线MQN
D.直线MN
『正确答案』A
『答案解析』两种证券投资组合的相关系数越小，投资组合的标准差越小，风险分散效果越好，机会集曲线越弯曲。从图形可以看出，曲线MON对应的相关系数是0.6，因此选项A是答案。
【例题·多选题】（2021）甲证券的期望报酬率是12%，标准差是10%；乙证券的期望报酬率是20%，标准差是15%。假设不允许买空卖空，下列关于甲乙证券投资组合的说法中，正确的有（ ）。
A.期望报酬率介于12%和20%之间
B.标准差介于10%和15%之间
C.最小方差组合是100%投资于甲证券
D.最大期望报酬率组合是100%投资于乙证券
『正确答案』AD
『答案解析』证券投资组合的期望报酬率等于甲、乙证券期望报酬率的加权平均数，即计算结果不低于最低报酬率，不高于最高报酬率，选项AD是答案。如果甲、乙证券之间的相关系数足够小，即存在无效集时，最小方差组合点就会小于甲证券的标准差10%，所以，选项BC不是答案。
资本市场线
（四）资本市场线
1.资本市场线概念
资本市场线是通过无风险资产报酬率，向风险资产有效边界所做的切线（即同时持有无风险资产和风险资产），切点为市场均衡点M。资本市场线的纵轴代表的是“无风险资产与市场组合”构成的投资组合的期望报酬率，横轴代表的是“无风险资产与市场组合”构成的投资组合的标准差。其图形如下：
2.含有无风险资产的总期望报酬率和总标准差
总期望报酬率＝Q×风险组合的期望报酬率＋（1－Q）×无风险报酬率
总标准差＝Q×风险组合的标准差
【老贾点拨】公式中的Q是指投资于风险组合的资金占自有资金的比例，（1－Q）是投资于无风险资产的资金占自有资金的比例。
【老贾点拨】①资本市场线揭示了持有不同比例无风险资产和市场组合情况下风险与期望报酬率的权衡关系，其截距是无风险报酬率，斜率代表风险的市场价格，即当标准差增长某一幅度时相应期望报酬率的增长幅度。
②市场均衡点M是所有证券以各自总市场价值为权数的加权平均组合，是唯一最有效的风险资产组合（市场组合），即取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。资本市场线上的组合与风险资产组合有效集相比，风险小而报酬与之相同，或报酬高而风险与之相同，或报酬高且风险小。
③资本市场线上任一点表示投资于市场组合和无风险资产的比例。在M点的左侧，投资者将同时持有无风险资产和市场组合，承担风险小于市场平均风险。在M点的右侧，将仅持有市场组合M，并且会以无风险借入资金以进一步投资于组合M，承担风险高于市场平均风险。
④投资者个人风险偏好不影响最佳风险资产组合，只影响借入或贷出资金的数量。即最佳风险资产组合独立于投资者的风险偏好（即分离定理）。分离定理的意义：企业管理层在决策时不必考虑每位投资者对风险的态度。证券价格信息完全可用于确定投资者所要求的报酬率，该报酬率可以指导管理层进行相关决策。
⑤个人投资行为分为两个阶段，即先确定最佳风险资产组合，后确定无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合。第二阶段会受到投资者风险反感程度的影响。
【例题·单选题】（2014）证券市场组合的期望报酬率是16％，甲投资人以自有资金100万元和按6％无风险利率借入资金40万元进行证券投资，甲投资人的期望报酬率是（ ）。
A.20％
B.18％
C.19％
D.22.4％
『正确答案』A
『答案解析』期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+(1-Q)×无风险报酬率=16％×140/100＋（1－140/100）×6％＝20％
【例题·多选题】（2022）下列关于资本市场线的说法中，正确的有（ ）。
A.投资者个人对风险的态度影响最佳风险资产组合
B.分离定理表明企业管理层在决策时不必考虑每位投资者对风险的态度
C.存在无风险资产是资本市场线的假设条件之一
D.市场组合代表唯一最有效的风险资产组合
『正确答案』BCD
『答案解析』投资者个人风险偏好不影响最佳风险资产组合，只影响借入或贷出资金的数量。即最佳风险资产组合独立于投资者的风险偏好（即分离定理），选项A不是答案。分离定理认为当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，不同风险偏好投资者都会选择最佳风险资产组合，因此不必考虑每位投资者对风险的态度，选项B是答案。资本市场线是从无风险资产的报酬率开始做有效边界的切线，所以，选项C是答案。市场组合是所有证券以各自总市场价值为权数的加权平均组合，是唯一最有效的风险资产组合，选项D是答案。
【例题·单选题】（2017）当存在无风险资产并可按无风险报酬率自由借贷时，下列关于最有效风险资产组合的说法中正确的是（ ）。
A.最有效风险资产组合是投资者根据自己风险偏好确定的组合
B.最有效风险资产组合是风险资产机会集上最小方差点对应的组合
C.最有效风险资产组合是风险资产机会集上最高期望报酬率点对应的组合
D.最有效风险资产组合是所有风险资产以各自的总市场价值为权数的组合
『正确答案』D
『答案解析』当存在无风险资产并可按无风险报酬率借贷时，最有效的风险资产组合是从无风险资产的报酬率开始，做有效边界的切线得到的切点M所代表的组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。
第11讲 系统风险与非系统风险、系统风险的度量【知识点】资本资产定价模型
（一）系统风险与非系统风险
| 系统风险（市场风险、不可分散风险） | 影响所有公司的因素引起的风险。该风险影响整个资本市场，不能通过投资组合来消除；系统风险决定着资产必要报酬率的高低 |
|---|---|
| 影响因素：经济衰退、通货膨胀、利率变化等 | |
| 非系统风险（公司特有风险、可分散风险） | 个别公司的特有事件引起的风险。该风险可以通过多样化投资分散，充分的投资组合几乎没有非系统风险，理性投资者都会选择充分组合。非系统风险与资本市场无关，无需任何价格补偿 |
| 影响因素：新产品开发失败、工人罢工等 |
【老贾点拨】标准差计量整体风险，即系统风险（不可分散风险）和非系统风险（可分散风险）。通常情况下，随着证券组合中证券数量增加，整体风险下降速度会越来越慢。
【例题·多选题】下列各项中，将导致系统风险的有（ ）。
A.发生通货膨胀
B.市场利率上升
C.国民经济衰退
D.企业新产品研发失败
『正确答案』ABC
『答案解析』新产品研发失败只影响个别公司，可以通过投资组合进行分散，属于非系统风险，选项D不是答案。通货膨胀、市场利率上升、国民经济衰退影响所有公司，不能通过投资组合分散，属于系统风险，选项ABC是答案。
（二）系统风险的度量
1.单项资产的贝塔系数
贝塔系数反映某一资产报酬率波动与整个市场报酬率波动的之间的相关性和程度，是计量一项资产系统风险的指标。
（1）公式法
【老贾点拨】
① 某股票的β值影响因素包括：该股票与整个股票市场的相关性（同向变化）；该股票的标准差（同向变化）；整个市场组合的标准差（反向变化）。
②市场组合的贝塔系数是1，无风险资产的贝塔系数是0。
③由于相关系数可能为负数，所以，β系数可能为负。
（2）回归直线法
通过同一时期内资产报酬率和市场组合报酬率的历史数据，使用线性回归方程测算回归系数（即回归直线方程的斜率），可得到该股票的β值。
【老贾点拨】β系数的经济意义
β系数反映了相对市场组合来说，特定资产系统风险的大小。
（1）如果|β|等于1时，说明该资产的报酬率与整个市场报酬率波动幅度相同，其系统风险与整个市场组合的风险一致；
（2）如果|β|大于1时，说明该资产的报酬率波动幅度大于整个市场报酬率波动幅度，其系统风险大于整个市场组合的风险；
（3）如果|β|小于1时，说明该资产的报酬率波动幅度小于整个市场报酬率波动幅度，其系统风险程度小于整个市场组合的风险。
（4）如果β系数小于0，说明该资产报酬率与市场组合平均报酬率变化方向相反。
【例题·多选题】（2017）影响某股票贝塔系数大小的因素有（ ）。
A.整个股票市场报酬率的标准差
B.该股票报酬率的标准差
C.整个股票市场报酬率与无风险报酬率的相关性
D.该股票报酬率与整个股票市场报酬率相关性
『正确答案』ABD
『答案解析』根据定义公式，股票贝塔系数＝该股票报酬率与市场组合报酬率的相关系数×该股票的报酬率标准差/市场组合报酬率标准差，选项ABD是答案。
【例题·多选题】（2017）下列关于单个证券投资风险度量指标的表述中，正确的有（ ）。
A.贝塔系数度量投资的系统风险
B.标准差度量投资的非系统风险
C.方差度量投资的系统风险和非系统风险
D.变异系数度量投资的单位期望报酬率承担的系统风险和非系统风险
『正确答案』ACD
『答案解析』贝塔系数反映股票报酬率波动与整个市场报酬率波动的之间的相关性和程度，是计量一项资产系统风险的指标，选项A是答案。方差用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量，它是离差平方的平均数。标准差是方差的平方根。变异系数是单位期望值的标准差。三个指标均是衡量系统风险和非系统风险的指标，选项CD是答案，选项B不是答案。
2.投资组合的贝塔系数
投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重。计算公式为：
【老贾点拨】方差、标准差和变异系数用于衡量整体风险（包括系统风险和非系统风险），不可以用加权平均法计算组合风险（相关系数为1时，可以按照加权平均方法计算组合标准差） ； β系数用于衡量系统风险，可以用加权平均法计算组合风险。
【例题·多选题】（2023）甲投资组合由M股票和N政府债券(无风险)组成，持仓占比分别为50%和50%，下列等式中正确的有（ ）。
A.甲期望报酬率＝M的期望报酬率×50%
B.甲报酬率的方差＝M报酬率的方差×50%
C.甲的贝塔系数＝M的贝塔系数×50%
D.甲报酬率的标准差＝M报酬率的标准差×50%
『正确答案』CD
『答案解析』甲期望报酬率＝M的期望报酬率×50%＋N的期望报酬率×50%，由于N的期望报酬率并不是0，选项A不正确。由于N政府债券是无风险的，其标准差、方差、贝塔系数都是0，N和M的相关系数也为0，甲报酬率的方差＝M报酬率的方差×50%×50%＝M报酬率的方差×25%，选项B不正确；甲报酬率的标准差＝M报酬率的标准差×50%，选项D正确。甲的贝塔系数＝M的贝塔系数×50%＋0×50%＝M的贝塔系数×50%，选项C正确。
【例题·多选题】（2020）投资组合由证券X和证券Y各占50%构成。证券X的期望收益率11%，标准差11%，β系数1.4，证券Y的期望收益率9%，标准差9%，β系数1.2。下列说法中，正确的有（ ）。
A.投资组合的β系数等于1.3
B.投资组合的变异系数等于1
C.投资组合的标准差等于10%
D.投资组合的期望收益率等于10%
『正确答案』AD
『答案解析』投资组合β系数＝1.4×50%＋1.2×50%＝1.3，选项A正确。投资组合的期望收益率＝11%×50%＋9%×50%＝10%，选项D正确。投资组合的标准差和变异系数只有在完全正相关的情况下，才可以用加权平均法计算，本题并未说明两者是完全正相关，选项BC的不正确。
资产定价模型、证券市场线与资本市场线比较
（三）资本资产定价模型
1.资本资产定价模型的意义
资本资产定价模型揭示了股票投资（单个股票或股票组合）的必要报酬率与系统风险之间关系。其公式为：
【老贾点拨】相关变量在确定时应该注意的问题：
（1）无风险报酬率的计算：长期政府债券到期收益率（第四章“资本成本”）
（2）β系数的计算：受到资本结构影响，需要涉及卸载和加载财务杠杆问题（第五章“投资项目资本预算”）
（3）Rm与（Rm－Rｆ）名称的区分：Rm是平均股票必要报酬率、平均风险股票必要报酬率、市场组合的必要报酬率、权益市场平均收益率；（Rm－Rｆ）是风险价格、市场风险溢价、平均股票的风险报酬率
【例题·多选题】（2022）某投资者以100万元构建投资组合，该组合由50万元甲股票和50万元乙股票组成。甲、乙股票报酬率的相关系数为0.2，无风险报酬率为2%，市场风险溢价为8%，其他相关信息如下：
| 股票 | 期望报酬率 | 标准差 | β系数 |
|---|---|---|---|
| 甲股票 | 10% | 12% | 0.8 |
| 乙股票 | 18% | 20% | 1.2 |
下列关于该投资组合的说法中，正确的有（ ）。
A.β系数为1
B.必要报酬率为10%
C.期望报酬率为14%
D.标准差为16%
『正确答案』ABC
『答案解析』甲股票和乙股票的投资比重均为 50%，投资组合的β系数＝ 0.8× 50%＋ 1.2× 50%＝ 1，投资组合的必要报酬率＝ 2%＋ 1× 8%＝ 10%，投资组合的期望报酬率＝ 10%× 50%＋ 18%× 50%＝ 14%，本题中，只有在甲、乙股票报酬率的相关系数为1的情况下，投资组合的标准差才等于甲股票和乙股票标准差的加权平均数 16%，所以， 选项D的说法不正确。
【例题·单选题】某股票的必要报酬率为R，β系数为1.5，平均风险股票必要报酬率为10%，假设无风险报酬率和β系数不变，如果平均风险股票必要报酬为15%，则该股票的必要报酬率为（ ）。
A.R＋7.5%
B.R＋12.5%
C.R＋10%
D.R＋5%
『正确答案』A
『答案解析』平均风险股票必要报酬率由10%提高到15%，在无风险报酬率和β系数不变时，该股票风险报酬率增加＝（15%-10%）×1.5＝7.5%，所以该股票的必要报酬率＝R＋7.5%。
2.证券市场线
根据资本资产定价模型，证券市场线揭示了在市场均衡的状态下，资产的必要报酬率与β值的线性关系。
结论：
①贝塔系数越大，必要报酬率越高
②投资者风险厌恶感越强，斜率（Rm－Rｆ）越大，要求的风险补偿越多
③预计发生通货膨胀，无风险报酬率上升，证券市场线向上平移
【老贾点拨】从证券市场线可以看出，投资者要求的必要报酬率的影响因素包括：市场风险（贝塔系数）、无风险报酬率（证券市场线的截距）、市场风险补偿程度（证券市场线斜率）。
【例题·多选题】（2016）下列关于证券市场线的说法中，正确的有（ ）。
A.无风险报酬率越大，证券市场线在纵轴的截距越大
B.证券市场线描述了由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界
C.预计通货膨胀提高时，证券市场线将向上平移
D.投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大
『正确答案』ACD
『答案解析』证券市场线的截距为无风险报酬率，因此选项A的说法正确；资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界，因此选项B的说法错误；无风险报酬率＝纯利率＋通货膨胀补偿率，所以，预计通货膨胀提高时，无风险报酬率会随之提高，进而导致证券市场线向上平移，因此选项C的说法正确；风险厌恶感的加强，要求补偿的风险溢价越多，从而提高证券市场线的斜率，因此选项D的说法正确。
（四）证券市场线与资本市场线比较
| 证券市场线 | 资本市场线 | |
|---|---|---|
| 描述的内容 | 描述的是市场均衡条件下单项资产或资产组合（无论是否已经有效地分散风险）的必要报酬率与风险之间的关系 | 描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。只适用于有效组合 |
| 测度风险的指标 | β系数 | 标准差 |
【例题·多选题】（2022）下列关于资本市场线和证券市场线区别和联系的说法中，正确的有（ ）。
A.两者的斜率均可为负数
B.两者的横轴分别是报酬率的标准差和β系数
C.两者的纵轴截距均为无风险报酬率
D.两者的纵轴均为必要报酬率
『正确答案』BC
『答案解析』证券市场线反映了系统风险与必要报酬率的关系，资本市场线反映了期望报酬率与标准差（即总风险）的关系，均是正向相关，斜率都是正数，选项A的说法不正确。资本市场线的纵轴为期望报酬率，所以，选项D的说法不正确。
（五）必要报酬率与期望报酬率比较
| 必要报酬率 | 期望报酬率 |
|---|---|
| 即最低要求的报酬率，能准确反映预期未来现金流量风险的报酬率，是等风险投资的机会成本。以必要报酬率为折现率计算证券未来现金流量的现值是该证券的内在价值 | 是使净现值等于0时的报酬率。以期望报酬率作为折现率计算证券未来现金流量的现值是该证券的市场价格 |
| 期望报酬率大于必要报酬率，投资者应该购入股票；期望报酬率小于必要报酬率，投资者出售股票；期望报酬率等于必要报酬率，投资者可选择购入或不购入。 在完美资本市场（即资本市场有效时）上，必要报酬率等于期望报酬率 |
【例题·多选题】下列关于必要报酬率和期望报酬率的表述，正确的有（ ）。
A.期望报酬率是等风险投资机会成本
B.期望报酬率是净现值等于0时的报酬率
C.资本市场有效时，必要报酬率等于期望报酬率
D.必要报酬率是准确反映预期未来现金流量风险的报酬率
『正确答案』BCD
『答案解析』必要报酬率是准确反映预期现金流量风险的报酬率，是等风险投资机会成本，选项A不是答案，选项D是答案；期望报酬率是净现值等于0时的报酬率，如果资本市场是完美的（即资本市场有效时），必要报酬率等于期望报酬率。选项BC是答案。
债券价值评估
【知识点】债券价值评估
（一）债券的概念与分类
1.债券的概念
债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间支付约定金额的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。
| 具体内容 | |
|---|---|
| 面值 | 即债券的票面金额，它代表发行者承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有者的金额 |
| 票面利率 | 即债券发行者承诺一年内向投资者支付的利息占债券面值的比率。由于计息方式不同，票面利率可能不等于有效年利率。 有效年利率通常是指按复利计算的一年期的利率 |
| 到期日 | 即偿还债券本金的日期 |
2.债券的分类
| 分类标准 | 具体内容 |
|---|---|
| 按是否记名分类 | 记名债券和无记名债券 |
| 按是否转为发行公司股票分类 | 可转换债券和不可转换债券【老贾点拨】可转换债券利率低于不可转债券 |
| 按是否能提前赎回分类 | 可提前赎回债券和不可提前赎回债券【老贾点拨】可提前赎回债券对发行公司有利，其利率高于不可提前赎回债券 |
| 按有无财产抵押分类 | 抵押债券和信用债券，其中抵押债券分为一般抵押、不动产抵押、设备抵押、证券信托 |
| 按能否上市分类 | 上市债券和非上市债券 |
| 按偿还方式分类 | 到期一次债券和分期债券 |
| 按债券的发行人分类 | 政府债券、地方政府债券、公司债券、国际债券 |
（二）债券价值的评估方法
1.债券价值的概念与决策原则
债券价值是发行者按照合同规定从现在至到期日所支付款项的现值。其中的折现率是当前等风险投资的市场利率，即投资人要求的报酬率（机会成本）。
决策原则：如果债券价值大于市价，该债券可以投资。
2.债券价值的评估方法
（1）新发行债券价值的评估
新发行债券价值是指在发行时点的债券价值。
①平息债券。即利息在到期时间内平均支付的债券，其价值计算公式为（如每年付息，到期还本）：
Vd＝面值×票面利率×（P/A，rd，n）＋面值×（P/F，rd，n）
式中：rd是年折现率，一般采用等风险投资的市场利率；n是到期前年数。
【老贾点拨】对于一年多次付息的债券，给出的票面利率是以一年为计息期的报价利率，实际付息时需要计算出计息期票面利率，即：票面利率除以一年内付息次数；年折现率是按年计算的有效年折现率。计算债券价值的简化方法是先把有效年折现率转换为计息期折现率，再按照计息期数分别计算计息期利息的年金现值和面值的复利现值。
Vd＝面值×计息期票面利率×（P/A，r计息期，n×m）＋面值×（P/F，r计息期，n×m）
【链接】教材公式解读（年折现率是有效年折现率形式）
假设有效年折现率rd，报价年折现率r，一年付息m次，则：
则： 
【例题·计算分析题】甲公司4月1日购入当日发行的5年期，面值为1000元的债券，其票面利率为8%。已知：（P/A，10%，5）＝3.7908，（P/F，10%，5）＝0.6209，（P/A，5%，10）＝7.7217，（P/F，5%，10）＝0.6139。
要求：（1）如果发行公司每年4月1日付息一次，等风险投资的必要报酬率为10％。计算该债券在发行日的价值。
『正确答案』
Vd＝1000×8%×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5）＝80×3.7908＋1000×0.6209＝924.16（元）
『老贾点拨』计息期利率8%小于计息期折现率10%，债券价值小于面值，属于折价债券。
要求：（2）如果发行公司每年4月1日和10月1日分两次支付利息，有效年折现率为10.25％。计算该债券发行日的价值。
『正确答案』
半年期折现率（1＋10.25％）1/2－1＝5％
Vd＝1000×8%/2×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5%，10）＝40×7.7217＋1 000×0.6139＝922.77（元）
【老贾点拨】计息期利率4%小于计息期折现率5%，折价债券。
②纯贴现债券。也称零息债券，即承诺在未来某一确定日期按面值支付的债券。到期日一次还本付息债券实际上也属于纯贴现债券，只是到期日按照本利和支付。
Ⅰ到期日按照面值支付的债券
Vd＝债券面值×（P/F，rd，n）
Ⅱ到期一次还本付息债券（即到期日按照本利和支付）
Vd＝到期本利和×（P/F，rd，m）
【老贾点拨】m和n均是指到期前的期数。
【例题·单选题】某国库券期限5年，面值1000元，票面利率12％，单利计息，到期一次还本付息，假设折现率10％。则该债券的价值是（ ）元。已知：（P/F，10％，5）＝0.6209
A.907.84
B.851.10
C.993.44
D.1094.21
『正确答案』C
『答案解析』债券价值＝（1000＋1000×12％×5）×（P/F，10％，5）＝1600×0.6209 =993.44（元）
（2）流通债券价值的评估
相对于新发行债券，流通债券特点：一是到期时间小于债券发行在外的时间；二是估值的时点不一定在计息日，可能会产生“非整数计息期”问题。其计算一般采用两次折现法，即：
①计算流通债券在下一个计息日的价值（平息债券包含该计息日支付的利息），即按照整数计息期计算；
②将流通债券在下一个计息日的价值折现到估值时点（即当前）。
【老贾点拨】①流通债券价值评估是将评估日之后的现金流量折现，对于评估日之前已经支付的利息视为非相关现金流量，不予考虑。②考试中为了计算的简化，通常会考核整数计息期的问题，即假设刚刚过付息日（注意该付息日的利息如果已经支付，债券价值中不再包含该付息日利息）。
【例题·计算分析题】某公司于2017年5月1日发行面值为1000元的债券，票面利率为8％，期限5年。甲投资者拟于2020年4月1日购买该债券。已知： （P/A，10％，2）＝1.7355，（P/F，10％，2）＝0.8264，（P/A，5％，4）＝3.5460，（P/F，5％，4）＝0.8227。
要求：（1）如果该债券每年5月1日支付一次利息，假设年折现率为10％。计算2020年4月1日的债券价值。
『正确答案』
2020年5月1日价值：
80＋80×（P/A，10％，2）＋1000×（P/F，10％，2）＝80+80 × 1.7355+1000 × 0.8264=1045.24（元）
2020年4月1日价值：
要求：（2）如果该债券每年5月1日和11月1支付两次利息，假设有效年折现率为10.25％。计算2020年4月1日的债券价值。
『正确答案』
半年期折现率（1＋10.25％）1/2－1＝5％
2020年5月1日价值：
40＋40×（P/A，5％，4）＋1000×（P/F，5％，4）＝ 40＋40×3.5460＋1000×0.8227＝ 1004.54（万元）
2020年4月1日价值：
【例题·单选题】（2020）某债券还有两年到期，债券面值1000元，票面年利率10％，每半年付息一次，到期还本。假设有效年折现率是10.25％ ，该债券刚刚支付过上期利息，目前其价值是（ ）元。
A.995.58
B.987.24
C.1000
D.1004.34
『正确答案』C
『答案解析』由于债券半年付息一次，半年的票面利率＝10％/2＝5％，半年的折现率＝（1＋10.25％）^（1/2）－1＝5％，计息期折现率等于计息期票面利率，即平价债券。刚刚支付过上期利息，则目前的债券价值=债券面值=1000（元）。
【例题·单选题】3年前发行的5年期国库券，面值1000元，票面利率12％，单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为10％。则该债券的价值是（ ）元。已知：（P/F，10％，2）＝0.8264。
A.1024.74
B.1322.24
C.1202.08
D.928.88
『正确答案』B
『答案解析』债券价值＝（1000＋1000×12％×5）×（P/F，10％，2）＝1322.24（元）
债券价值的影响因素
3.债券价值的影响因素
| 因素 | 与债券价值的关系 | |
|---|---|---|
| 面值 | 债券面值越大，债券价值越大（同向） | |
| 票面利率 | 票面利率越大，债券价值越大（同向） | |
| 折现率 | 折现率越大，债券价值越小（反向） （1）计息期票面利率大于计息期折现率，债券价值大于面值，溢价债券（计息期票面利率=票面利率/一年计息次数，下同） （2）计息期票面利率小于计息期折现率，债券价值小于面值，折价债券 （3）计息期票面利率等于计息期折现率，债券价值等于面值，平价债券【老贾点拨】随着到期时间的缩短，即折现期间越短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。 | |
| 到期时间 （折现率不变） | 连续付息债券 | 溢价债券的价值逐渐下降到债券面值；折价债券的价值逐渐提高到债券面值；平价债券的价值保持债券面值不变【老贾点拨】折现率偏离票面利率时，债券到期期限越长，债券价值偏离面值越多，即溢价债券价值越高，折价债券价值越低 |
| 到期日按照面值支付的债券 | 债券价值逐渐提高到债券面值 | |
| 到期一次还本付息债券 | 债券价值逐渐提高到债券的本利和 |
【老贾点拨】①公司发行债券，票面利率根据等风险投资的必要报酬率（即折现率）确定。假如等风险投资的必要报酬率10％，公司拟发行面值1000元、每年付息的债券，则票面利率为10％。
第一种情况：如果债券印制或公告后市场利率没有变化，按面值发行。
第二种情况：如果债券印制或公告后市场利率有变化，可以调节发行价格，即按照溢价或折价发行，但是票面利率不修改。
第三种情况：如果拟发行债券改为每半年付息，则：
半年票面利率（1＋10％）1/2－1＝4.8809％
报价利率＝2×4.8809％＝9.7618％
即票面利率9.7618％，每半年付息一次。（等同于票面利率10％，每年付息一次）
②每间隔一段时间支付一次利息，其债券价值随着到期日的临近，将出现周期性波动。
第一种情况：折价债券
对于折价发行债券来说，付息日之间，价值逐渐上升【在付息日未割息之前，价值可能会高于面值】，在付息日由于割息而价值下降【在付息日割息之后，价值一定低于面值】，然后又逐渐上升，总的趋势是波动上升，最终到面值。
第二种情况：溢价债券
对于溢价发行债券来说，付息日之间，价值逐渐上升【在付息日割息之前，价值一定高于面值】，在付息日由于割息而价值下降【在付息日割息之后，价值一定会高于面值（类似于重新溢价发行债券）】，然后又逐渐上升，总的趋势是波动下降，最终到面值。
第三种情况：平价债券
对于平价发行债券来说，付息日之间，价值逐渐上升【在付息日割息之前，价值等于面值加上当期利息】，在付息日由于割息而价值下降【在付息日割息之后，价值等于面值】，然后又逐渐上升，总的趋势是波动前进，最终到面值。
③关于付息频率对债券价值的影响：如果有效年折现率与票面率不变，付息频率加快，一年内支付利息次数增加，则有效票面利率提高，债券价值提高。
【例题·多选题】（2020）假设市场有效，下列影响平息债券价格的说法中，正确的有（ ）。
A.债券期限越短，市场利率变动对债券价格的影响越小
B.当市场利率高于票面利率时，债券价格高于面值
C.市场利率与票面利率的差异越大，债券价格与面值的差异越大
D.债券期限越长，债券价格与面值的差异越大
『正确答案』AC
『答案解析』在市场有效的情况下，债券价值＝债券价格。对于平息债券来说，随着到期时间的缩短，折现率（即市场利率）变动对债券价值的影响越来越小，所以，选项A的说法正确。对于平息债券来说，当市场利率高于票面利率时，债券价格低于面值，所以，选项B的说法不正确。对于平息债券来说，债券价格与面值的差异是由市场利率与票面利率的差异引起的，市场利率与票面利率的差异越大，债券价格与面值的差异越大，所以，选项C的说法正确。对于平息债券来说，如果市场利率等于票面利率，则债券价值等于面值，与债券期限无关，所以，选项D的说法不正确。
【例题·多选题】（2021）关于连续付息债券，下列说法正确的有（ ）。
A.当折现率等于票面利率，债券价值一直等于票面价值
B.当折现率大于票面利率，债券价值到期前一直低于票面价值
C.当折现率小于票面利率，债券价值到期前一直高于票面价值
D.随着到期时间的缩短，折现率对债券价值的影响越来越小
『正确答案』ABCD
『答案解析』对于连续付息的平息债券，当折现率等于票面利率时，即平价债券，债券价值等于票面价值，选项A是答案；当折现率大于票面利率时，即折价债券，债券价值到期前一直低于票面价值，选项B是答案；当折现率小于票面利率时，即溢价债券，债券价值到期前一直高于票面价值，选项C是答案；随着到期时间的缩短，折现率变化对债券价值影响的敏感性减弱，即折现率对债券价值的影响越来越小，选项D是答案。
【例题·单选题】（2018）假设其他条件不变，如果折现率低于票面利率，下列关于平息债券价值的说法中，错误的是（ ）。
A.期限延长，价值下降
B.折现率上升，价值下降
C.计息频率增加，价值上升
D.票面利率上升，价值上升
『正确答案』A
『答案解析』折现率低于票面利率，债券溢价发行，到期期限越长，价值越高，选项A是答案。折现率与债券价值反向变化，票面利率与债券价值同向变化，计息频率增加，在有效年折现率和票面利率不变时，债券价值增加。所以，选项BCD不是答案。
第15讲 债券的期望报酬率（三）债券的期望报酬率
1.债券期望报酬率概念与决策原则
债券期望报酬率通常以债券到期收益率衡量，即以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的报酬率。它是使未来现金流量现值等于债券购买价格的折现率。
决策原则：债券期望报酬率大于必要报酬率，即债券价值高于债券市价，可以投资购买债券。
【老贾点拨】债券的期望报酬率实质与第五章投资项目资本预算的项目内含报酬率是一样的，即投资购买债券净现值等于零时的折现率，也就是投资购买债券的内含报酬率。
2.债券期望报酬率的计算
（1）平息债券期望报酬率计算
购买价格＝每期利息×(P/A，rd，n)＋面值×(P/F，rd，n)
【老贾点拨】
①如果一年多次计息，计算出计息期期望报酬率后，通常需要计算有效年期望报酬率。
②在计算计息期期望报酬率时，通常以计息期票面利率做参照标准进行测试后，结合内插法求解。
（2）到期一次还本付息债券期望报酬率计算
债券市价＝本利和×（P/F，rd，m）
根据上式计算折现率即可。
【老贾点拨】
①公式中的m是指债券从当前持有至到期日的期限；
②根据题目要求，本利和的计算可能是按单利计算、也可能是按复利计算。
【例题·多选题】（2018）甲公司折价发行公司债券，该债券期限5年，面值1000元，票面利率8％，每半年付息一次，下列说法中正确的有（ ）。
A.该债券的到期收益率等于8％
B.该债券的有效年利率大于8％
C.该债券的报价利率等于8％
D.该债券的计息周期利率小于8％
『正确答案』BCD
『答案解析』折价债券，到期收益率高于票面利率8％，选项A不正确；有效年利率＝（1＋8％/2）^2－1＝8.16％，大于8％，选项B正确；该债券的报价利率＝票面利率＝8％，选项C正确；计息周期利率＝8％/2＝4％，小于8％，选项D正确。
【例题·计算分析题】A公司2023年3月1日拟投资购买B公司债券，每份债券当前市场价格1020元，面值为1000元，该债券还有5年到期。债券票面利率为6％，每年3月1日计算并支付一次利息。投资者要求的必要报酬率是5%。已知：（P/A，6%，5）＝4.2124，（P/F，6%，5）＝0.7473，（P/A，5%，5）＝4.3295，（P/F，5%，5）＝0.7835。
要求：计算该债券的期望报酬率并判断该债券是否可以购买。
『正确答案』
1000×6%×(P/A，rd，5)＋1000×(P/F，rd，5)＝1020
设rd＝6%，则：
1000×6%×(P/A，6%，5)＋1000×(P/F，6%，5)＝1000
设rd＝5%，则：
1000×6%×(P/A，5%，5)＋1000×(P/F，5%，5)＝1043.27
即该债券期望报酬率为5.54%
期望报酬率大于投资必要报酬率，该债券可以购买。
【例题·计算分析题】甲投资者2022年7月1日以99元购入于2020年7月1日发行的A债券，拟持有至到期日，该债券面值100元，期限3年，票面年利率8％，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。已知：（P/A，4%，2）＝1.8861，（P/F，4%，2）＝0.9246，（P/A，5%，2）＝1.8594，（P/F，5%，2）＝0.9070。
要求：计算该债券的期望报酬率（用有效年利率形式表示）。
『正确答案』
100×4%×(P/A，rd，2)＋100×(P/F，rd,2)＝99
设rd＝4%，则：
100×4%×(P/A，4%，2)＋100×(P/F.4%，2)＝100
设rd＝5%，则：
100×4%×(P/A，5%，2)＋100×(P/F，5%，2)＝98.14
期望报酬率(有效年利率形式)＝(1＋4.54%)2－1＝9.29%
普通股价值评估
【知识点】普通股价值评估
（一）股票价值的概念与决策原则
1.股票价值的概念
普通股价值是普通股预期能够提供的所有未来现金流量的现值。未来现金流量包括股利收入和出售股票的售价。若股东永久持有股票，则只考虑股利现金流量。其中的折现率一般采用股权资本成本或投资的必要报酬率。
2.决策原则
如果股票价值大于市价，即股票被低估，该股票可以投资。
（二）股票价值的评估方法
1.零增长股票的价值
即从当前开始，未来股利均不变，即股利属于永续年金形式。
普通股价值计算公式为：
式中：rs是投资必要报酬率(股权资本成本)；D是每年股利额。
【老贾点拨】零增长股票价值计算原理是永续年金计算现值。
【例题·计算分析题】投资者拟购买甲公司股票，当前市价12元。该股票预计未来每年分配现金股利每股2元，该股票的贝塔系数为1.5，平均股票风险报酬率8％，无风险报酬率4％。
要求：计算该股票的内在价值并判断是否可以购买。
『正确答案』
投资必要报酬率＝4％＋1.5×8％＝16％
股票内在价值＝2/16％＝12.5（元）
股票市价低于内在价值，该股票可以购买。
2.固定增长股票的价值
当公司进入可持增长状态时，即未来股利以固定不变的增长率增长。
普通股价值计算公式为：
式中：rs是投资必要报酬率(股权资本成本)；
g是股利增长率；
D1，是预计第1年股利。
思考：D1＝D0×（1＋永续增长率）吗？
例如：当前每股现金股利2元，从当前开始股利以5％增长率永续增长，股东要求报酬率15％，计算股票价值。
『正确答案』
股票价值＝2×（1＋5％）/（15％－5％）
＝21（元）
例如：当前每股股利2元，第1年增长率10％，之后未来股利以5％永续增长，股东要求报酬率15％，计算股票价值。已知：（P/F，15％，1）=0.8696。
『正确答案』股票价值＝2×（1＋10％）/（15％－5％）＝22（元）
或：股票价值＝2×（1＋10％）×（P/F，15％，1）＋[2.2×（1＋5％）/（15％－5％）]×（P/F，15％，1）＝22（元）
结论：只要已知第1年股利和后续的永续增长率，即可直接代入公式计算股票价值，与第1年股利增长率多少无关。
【老贾点拨】
①股利增长率一般根据可持续增长率计算。即在不发行股票和回购股票、经营效率和财务政策不变时，根据可持续增长率来确定股利增长率。
②如果公司从当前就已经进入可持续增长状态，则D1＝D0×（1＋可持续增长率）。
③rs一般根据资本资产定价模型或债券收益率风险调整模型计算。
④如果采用现金流量折现模型进行企业价值评估，当未来现金流量将无限期地以固定增长率增长时，即可运用该公式计算。
【例题·单选题】（2022）甲公司每半年发放一次普通股股利，股利以每半年3%的速度持续增长，最近刚发放上半年股利每股1元。甲公司普通股等风险投资的年必要报酬率为10.25%，该公司股票目前每股价值是（ ）元。
A.24.96
B.13.73
C.51.5
D.48.47
『正确答案』C
『答案解析』甲公司普通股等风险投资的年必要报酬率折算为半年的必要报酬率，半年的必要报酬率=（1＋10.25%）1/2－1＝5%。股票目前每股价值＝1×（1＋3%）/（5%－3%）＝51.5（元）。
【例题·单选题】（2017）甲上市公司已经进入稳定增长状态，固定股利增长率是4％，股东必要报酬率10％，公司最近一期支付股利每股0.75元，预计下一年的股票价格是（ ）元。
A.7.5
B.12.5
C.13
D.13.52
『正确答案』D
『答案解析』目前每股股票价格＝0.75×（1＋4％）/（10％－4％）＝13（元），由于在稳定状态下，股价增长率=股利增长率，所以下一年预计每股股票价格＝13×（1＋4％）＝13.52（元。
『老贾点拨』根据经济学的原理，价值决定价格。所以，根据股票价值评估模型可以预计股票价格。
3.非固定增长股票的价值
即股利在预测期是不固定的，如果将预测期分为两个阶段，分别为详细预测期和后续期，则需要分段计算确定股票价值，此时可称为两阶段增长模型。
| 类型 | 计算方法 |
|---|---|
| 高增长后的零增长 | 高增长阶段股利的现值与零增长阶段股利的现值之和 |
| 高增长后的固定增长 | 高增长阶段股利的现值与固定增长阶段股利的现值之和 |
【例题·计算分析题】投资者准备投资购买甲公司的股票，投资必要报酬率为15％。预计公司未来3年股利将高速增长，增长率为20％。在此以后转为正常增长，增长率为12％。公司最近支付的股利是2元。已知：（P/F，15%，1）＝0.8696，（P/F，15%，2）＝0.7561，（P/F，15%，3）＝0.6575。
要求：计算该公司股票的价值。
『正确答案』方法一
『老贾点拨』第4年股利视为D1
方法二
【老贾点拨】第3年股利视为D1
（三）普通股期望报酬率
1.普通股期望报酬率的概念与决策原则
普通股期望报酬率是指使得股票未来现金流入现值等于股票购买价格的折现率。
决策原则：普通股期望报酬率高于必要报酬率，即普通股价值高于普通股市价，可以购买股票进行投资。
期望报酬率与必要报酬率区别如图：
【老贾点拨】股票的期望报酬率和债券的期望报酬率一样，性质同第五章投资项目资本预算的项目内含报酬率，即投资购买股票的净现值等于零时的折现率，也就是投资购买股票的内含报酬率。
2.期望报酬率计算
如果给出股票市场价格，根据股利固定增长模型，计算股票的期望报酬率：
【老贾点拨】①股票的期望报酬率包含两部分，一是股利收益率，即预期现金股利除以当前股价；二是股利增长率（即股价增长率或资本利得收益率）。②可持续增长假设条件下，可持续增长率等于股利增长率。在资本市场有效或市场均衡假设条件下，股票的期望报酬率就是与该股票风险相适应的必要报酬率，即股利增长率等于股价增长率。
【例题·单选题】（2021）甲公司普通股每股价格50元，每半年发放一次股利，刚发放上半年股利每股1元，该股票将以半年增长率5%持续增长，该股票的年期望报酬率是（ ）
A.14.20%
B.12.46%
C.14.70%
D.14.49%
『正确答案』C
『答案解析』半年期望报酬率=[1×（1+5%）/50]+5%=7.1%，有效年期望报酬率=（1+7.1%）2-1=14.70%
『老贾点拨』计算期望报酬率时，没有特殊说明，均用有效年期望报酬率表示。
【例题·单选题】（2019）甲、乙公司已进入稳定增长状态，股票信息如下：
| 甲 | 乙 | |
|---|---|---|
| 最近一期每股股利 | 0.75元 | 0.55元 |
| 股利稳定增长率 | 6％ | 8％ |
| 股票价格 | 15元 | 18元 |
下列关于甲、乙股票投资的说法中，正确的是（ ）。
A.甲、乙股票股利收益率相同
B.甲、乙股票股价增长率相同
C.甲、乙股票资本利得收益率相同
D.甲、乙股票期望报酬率相同
『正确答案』D
『答案解析』根据普通股期望报酬率计算公式，普通股期望报酬率＝股利收益率＋股利增长率（即预计股价增长率或资本利得收益率）。股利收益率＝预期现金股利/当前股价，甲股票的股利收益率＝0.75×（1＋6％）/15＝5.3％，乙股票的股利收益率＝0.55×（1＋8％）/18＝3.3％，选项A错误。甲股票和乙股票的股价增长率和资本利得收益率不同，选项BC错误。甲股票的期望报酬率＝5.3％＋6％＝11.3％，乙股票的期望报酬率＝3.3％＋8％＝11.3％，选项D正确。
【例题·单选题】（2012）在其他条件不变的情况下，下列事项中能够引起股票期望报酬率上升的是（ ）。
A.当前股票价格上升
B.资本利得收益率上升
C.预期现金股利下降
D.预期持有该股票的时间延长
『正确答案』B
『答案解析』普通股的期望报酬率＝D1/P0＋g。第一部分是股利收益率，与当前股票价格反向解析变化，与预期现金股利同向变化，选项AC不是答案；第二部分是资本利得收益率（或股利增长率)，资本利得收益率与股票期望报酬率同向变化，选项B是答案；预期持有该股票的时间答案延长不会影响普通股的期望报酬率，选项D不是答案。
混合筹资工具价值评估
【知识点】混合筹资工具价值评估
（一）优先股的特殊性
1.优先分配利润
优先股股东按照约定的票面股息率，优先于普通股股东分配公司利润。公司应当以现金的形式向优先股股东支付股息，在完全支付约定的股息之前，不得向普通股股东分配利润。
2.优先分配剩余财产
公司财产在按照公司法和破产法有关规定进行清偿后的剩余财产，优先向优先股股东支付未派发股息和章程约定的清算金额，不足以支付的按优先股股东持股比例分配。
3.表决权限制
优先股股东出席股东大会，行使表决权的情形包括：①修改公司章程中与优先股有关内容；②一次或累计减少公司注册资本超过10％；③公司合并、分立、解散或变更公司形式；④发行优先股；⑤公司章程中规定的其他情形。
【例题·单选题】（2022）以下关于优先股的说法中，正确的是（ ）。
A.优先股属于兼具债务融资特征和权益融资特征的混合筹资工具
B.公司配股增发时优先股股东相比于普通股股东具有优先配股权
C.优先股股东仅在公司发行优先股时拥有表决权
D.公司破产清算时优先股股东将优先于无担保债权人求偿
『正确答案』A
『答案解析』公司破产清算时，优先股股东的求偿权在债权人之后，普通股股东之前，选项D不是答案。配股权是公司原有普通股股东的权利，选项B不是答案。优先股股东拥有表决权的情况包括：①修改公司章程中与优先股相关的内容；②一次或累计减少公司注册资本超过10%；③公司合并、分立、解散或变更公司形式；④发行优先股；⑤公司章程规定的其他情形。选项C不是答案。
【例题·多选题】（2022）与普通股相比，下列各项中属于优先股特点的有（ ）。
A.公司回购股份时比普通股具有优先回购权
B.公司清算时比普通股优先分配剩余财产
C.公司召开股东大会时比普通股具有优先表决权
D.公司分配股利时比普通股优先分配股利
『正确答案』BD
『答案解析』优先股是股利分配和财产清偿优先于普通股的股份。所以，本题答案为BD
【例题·多选题】（2017）下列情形中，优先股股东有权出席股东大会行使表决权的有（ ）。
A.公司增发优先股
B.修改公司章程中与优先股有关的内容
C.公司一次或累计减少注册资本超过10%
D.公司合并、分立、解散或变更公司形式
『正确答案』ABCD
『答案解析』除以下情况外，优先股股东不出席股东大会会议，所持股份没有表决权：①修改公司章程中与优先股相关的内容；②一次或累计减少公司注册资本超过10%；③公司合并、分立、解散或变更公司形式；④发行优先股；⑤公司章程规定的其他情形。
【例题·多选题】（2015）相对普通股而言，下列各项中，属于优先股特殊性的有（ ）。
A.当公司分配利润时，优先股股息优先于普通股股利支付
B.当公司破产清算时，优先股股东优先于普通股股东求偿
C.当公司选举董事会成员时，优先股股东优先于普通股股东当选
D.当公司决定合并、分立时，优先股股东表决权优先于普通股股东
『正确答案』AB
『答案解析』优先股股东按照约定的票面股息率，优先于普通股股东分配公司利润，选项A正确；公司进行清算时，公司财产在按照公司法和破产法有关规定进行清偿后的剩余财产，应当优先向优先股股东支付未派发的股息和公司章程约定的清算金额，选项B正确；优先股是指其持有者优先于普通股股东分配利润和剩余财产，而并非优先当选董事，选项C错误；当合并、分立、解散或变更公司形式时，优先股股东有权参加股东大会会议，但是优先股股东表决权并未优先于普通股股东，选项D错误。
（二）优先股价值的评估方法
当优先股在存续期内采用相同的固定股息率时，每期股息就形成了无限期定额支付的年金，即永续年金。其估值公式为：
优先股价值＝优先股年股息/优先股资本成本（或投资必要报酬率）
永续债的估值与优先股类似，其公式为：
永续债价值＝年利息/当前等风险投资市场利率
【老贾点拨】价值评估公式的分子与分母口径需要一致，即分子是半年股息（或利息），分母应该是半年的折现率。
（三）优先股的期望报酬率
优先股期望报酬率＝优先股每股年股息/优先股当前股价
永续债期望报酬率＝永续债每年的利息/永续债当前价格
【老贾点拨】如果一年内多次支付股息（或利息），先计算每期的报酬率，之后再调整为有效年利率形式。
【例题·单选题】甲投资者购买乙公司的永续债券，当前市价每份950元，面值1000元，报价年利率8%，每季度支付一次利息，则甲投资者投资该永续债的年期望报酬率是（ ）。
A.8.42%
B.8.71%
C.8.44%
D.8%
『正确答案』B
『答案解析』每季度利息=1000×8%/4=20（元），每季度报酬率=20/950×100%=2.11%，年期望报酬率=(1+2.11%) ）4-1=8.71%。
本章主要内容回顾
▷利率的影响因素（纯粹利率、通货膨胀溢价、违约风险溢价、流动性风险溢价、期限风险溢价）
▷利率的期限结构（无偏预期理论、市场分割理论、流动性溢价理论）
▷货币时间价值计算（复利现值、普通年金现值、投资回收额、预付年金现值、递延年金现值、永续年金现值）
▷单项资产的风险与报酬（预期值、方差、标准差、变异系数）
▷投资组合的风险与报酬（组合报酬率、组合标准差、相关系数与机会集、有效集与无效集、资本市场线）
▷资本资产定价模型（系统风险与非系统风险、单个贝塔系数与组合贝塔系数、资本资产定价模型、证券市场线）
▷债券价值评估方法（平息债券、到期一次还本付息债券）
▷债券价值的影响因素（票面利率、折现率、到期时间）
▷债券期望报酬率（平息债券、到期一次还本付息债券）
▷普通股价值评估方法（零增长股票、固定增长股票、非固定增长股票）
▷普通股的期望报酬率（股利收益率、股利增长率即股价增长率或资本利得收益率）
▷优先股的特殊性（优先分配股利、优先分配剩余财产、表决权限制）
