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数学微积分 微积分01:微积分前置基础 01-1-集合 01-2-数列 01-3-命题 01-4-基本算数公式 01-5-不等式 01-6-一元二次方程 01-7-初等
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04-7-数值积分
数值积分数值积分我们使用数值积分来求解如下形式的定积分：一团乱麻
当一个积分没有初等不定积分时，我们也求助于数值积分。例如，下面这些就没有公式：
或
数值积分得到的是数值，而不是解析表达式。我们将讨论三种数值积分技术：黎曼和、梯形法则和辛普
2025-12-18
04-6-功、平均值、概率
功、平均值、概率积分在平均值中的应用你已经知道如何求一组离散数字的平均值： 或 现在，我们要求一个连续体的平均值。
平均
这个地方和,
以及黎曼和的极限是除以 得到连续平均值
例 1. 求 在区间 上的平均值。（见图 2）
2025-12-18
04-5-按磁盘和外壳划分的体积
按磁盘和外壳划分的体积磁盘和外壳我们将通过一个例子来说明求体积的两种方法。
示例 1. 女巫的坩埚
方法 1：磁盘
图 2 中磁盘的面积是 。磁盘的厚度为 ，体积为 。坩埚的体积 为
代入²
如果 米，那么 给出
升一个巨大的坩埚
关
2025-12-13
04-4-对数和几何的应用
对数和几何的应用应用 FTC 2 到对数
像 Fresnel 函数 和 这样用积分定义的函数，几乎和基本函数一样容易使用。可以绘制它们的图形并制表列出值。在习题中，要求你们完成一两个这样的例子。为了熟悉定积分和 FTC2 的使用，我们将
2025-12-12
04-3-微积分第二基本定理
微积分第二基本定理回顾：微积分第一基本定理 (FTC 1)
如果 连续且 ，则 。
我们也可以将其写成 。
连续函数都有反导数吗？
是的，所有连续函数都有反导数。然而，对于像 这样的函数，它的反导数确实存在，但它不是我们以前见过的函数
2025-12-12
04-2-微积分第一基本定理
微积分第一基本定理微积分基本定理（FTC 1）如果 连续，且 ，则
符号表示： $ F(x)|{a}^{b}=F(x)|{x=a}^{x=b}=F(b)-F(a) $
例 1： , ;
例 2： 的一个波峰下的面积（见图 1。）
2025-12-12