23-交易对手信用风险导论

副标题：企业级衍生品建模

本材料是为机构投资者准备的销售与交易评论：

• 不是研究报告；
• 不构成税务、法律、财务或会计建议，也不是正式确认书；
• 材料经过压缩且不完整，未列出全部重大风险；
• 未考虑接收人的投资目标、财务状况或需要；
• 在适用情况下，它是 CFTC 规则 1.71 和 23.605 下考虑衍生品交易的邀请，但不是具有约束力的要约；
• 信息来自被认为可靠的来源，但不保证准确或完整，且可能不经通知而变化；
• 价格水平仅为指示性。

场外（OTC）衍生品的交易对手信用风险，是指交易对手违约后无法全额支付其欠款的风险，包括：

• 直接违约风险；
• 因未来违约概率上升或信用利差扩大导致的盯市价值损失。

其经济性质类似公司债信用风险，但公司债承担的是发行人风险。

信用估值调整（CVA）是：

• 交易对手信用风险的价格；
• 相对于“交易对手无违约”模型或经纪报价的价值调整；
• Basel III 信用资本中 CVA 附加资本的一部分。

CVA 具有非线性组合效应，通常不能仅用单笔交易模型定价，需要企业级模型统一处理衍生品组合的非线性风险、效应和指标。

假设：

• 一笔无抵押 OTC 利率互换；
• 第一天不含 CVA 的现值为 0；
• 后来不含 CVA 的现值升至 亿美元；
• 交易对手突然违约，回收率为 50%；
• 最终只收到 5,000 万美元。

问题：整个交易生命周期中是赚了 5,000 万、亏了 5,000 万，还是持平？

若此前未对交易对手风险计价和对冲，账面上的 1 亿美元资产在违约时损失 5,000 万。CVA 正是对这种预期损失的定价。

CVA 是交易对手信用风险的价格，可通过 CVA 交易台购买信用保护来弥补违约损失。

粗略近似：

更准确的单边资产 CVA：

其中：

• ：交易对手组合最终到期日；
• ：交易对手首次违约时刻；
• ：违约前组合价值；
• ：交易对手已提供抵押品；
• ：回收率；
• ：货币市场账户。

负号表示 CVA 是对应收款资产价值的扣减。

组合层面的关键因素：

• 相互抵消的交易；
• 违约时净应收与净应付的不对称；
• 类似期权的正部收益；
• 同一净额结算组中跨利率、外汇、信用、股票、商品和按揭等资产的大量交易。

CVA 相当于对一篮子跨资产衍生品组合的期权。企业级模型理想上应在运行时访问所有单笔交易模型及其鞅目标。

交易对手违约造成的应收款损失：

自身违约产生的应付款“收益”（传统上常称 DVA）：

MPE/MNE 分别表示平均正/负敞口。双边调整还必须考虑谁先违约。

即使市场风险和交易对手信用风险均已正确对冲，仍可能存在：

• 现金流流动性与融资风险；
• 为无抵押应收款提供资金的成本；
• 期货或抵押化对冲产生的现金流出；
• 或有融资风险；
• 无抵押应付款带来的融资收益；
• 意外和尾部风险；
• 股权资本需求。

比较：

• 卖出股票看跌期权或看跌价差；
• 直接买入股票；
• 标的是否支付股息。

Warren Buffett/Berkshire 曾卖出美国、英国、欧洲和日本四个主要股票指数的长期看跌期权，标的包括 S&P 500、FTSE 100、Euro Stoxx 50 和 Nikkei 225，收取约 40 亿美元权利金且无需提供抵押品。

这给交易商带来需要企业级模型处理的非线性风险：

• CVA 与错向风险；
• 流动性、融资与错向风险；
• CVA 和融资风险的转移；
• 信用挂钩票据与中介交易；
• 分层组合信用保护。

从 Berkshire 的角度：

• 相当于为股票市场出售保险；
• 第一天获得现金流入，构成低成本融资；
• 到期前没有现金流出；
• 公司曾研究提供抵押品的可行性。

核心问题是：谁最终赚钱、谁亏钱，以及价值究竟来自承担了哪些风险与流动性条件。

若与 A 交易：

1. 向 B 购买 A 的信用保护；
2. 再向 C 购买 B 的保护；
3. 再向 D 购买 C 的保护；
4. 如此形成无限链。

这揭示用未抵押交易对手保护复制 CVA 的递归问题。实践中的处理方法之一，是向 B 购买 A 的信用保护，同时使该保护交易完全抵押，从而显著降低对 B 的新增信用风险。

单笔交易模型：

• 独立计算每笔交易的 PV 和 Greeks；
• 组合 PV 和 Greeks 是线性求和；
• 是传统衍生品建模的主要焦点。

企业级模型：

• 处理不能逐笔线性相加的组合效应；
• 例如 CVA、融资、风险加权资产、资本和流动性；
• 需用适当联合分布一致模拟全部交易与市场/风险因子；
• 复用单笔交易模型，并可能反向影响单笔估值，如面对濒临违约交易对手的可取消互换；
• 对模型、基础设施和数据要求很高；
• 涉及鞅测试、重采样、插值和统一建模。

常见鞅对象包括：

• 远期价格；
• 远期 LIBOR 和互换率；
• 外汇远期；
• 远期 CDS 公平票息。

每个对象通常在以相应可交易资产为计价物的概率测度下成为鞅。本讲暂不显式讨论抵押品折现。

货币市场账户：

若 是无中间现金流的可交易资产价格，则在风险中性测度 下

是鞅：

以零息债 为计价物可定义 -远期测度 ，使

成为 -鞅。因此远期价格

在 -远期测度下为鞅。

远期 LIBOR 满足

因此 在 -远期测度下为鞅。

互换年金计价物：

远期互换率：

它在以 为计价物的年金测度下为鞅。

令 表示 1 单位外币的本币价格，、 分别为本币和外币零息债价格。

外汇远期为

它在以本币零息债 为计价物的本币 -远期测度下是鞅：

模型通常在一个测度下求解，但鞅表示涉及多个测度，因此需要改变计价物。

设 是两个可交易计价物， 是某项可交易资产价格。则

分别在对应测度下为鞅。

若 ，则

远期测度之间的变换可用相邻债券比率

表示。

对信用衍生品，可采用存活概率测度与信用利差市场模型。

若参考实体 尚未违约，则 CDS 保费端的价值可写为

它是可交易资产，因此其货币市场账户贴现价值在 下满足鞅关系。

CDS 公平票息 的自然鞅测度是存活年金测度。

其 Radon–Nikodým 导数可写为

在该测度下，

这可作为信用利差鞅模型的起点。

这些技术同时有益于单笔和企业级模型：

• 鞅测试：验证模拟结果是否满足已知鞅关系；
• 鞅重采样：线性或对数线性变换模拟变量，使其数值均值精确满足鞅目标；
• 二次重采样可在修正均值的同时保持给定方差：

• 鞅保持插值：在期限节点之间插值时保持

合理的权重应由节点时刻已知的鞅值构造。

每个远期 LIBOR 在自己的 -远期测度下可写为

为统一数值实现，把全部 LIBOR 转到共同终端测度 ：

完整维度模型的因子数可等于 LIBOR 数量，全部 LIBOR 之间的相关矩阵是模型输入。

通常交易商因交易对手违约可能性向其收取 CVA。

问题：能否设计一笔交易，使交易商反而因对方违约概率上升而向对方支付价值？

提示：从交易商视角，该交易具有正现值，而且现值大致随交易对手违约概率增加而上升。

交易对手可在自身违约时放弃原本属于自己的收益。典型结构：

• extinguishing swap（终止型或零回收互换）；
• 交易对手或任一方违约时，互换以零价值终止；
• 对交易商而言，未来应付款多于应收款。

这使交易商在对方违约时免除净负债，从而获得价值。

新兴市场主权实体发行美元债，但希望以本币融资，于是与交易商签订交叉货币互换：

• 主权实体收取美元；
• 支付本币；
• 交易商在互换中预计有未来净应付款。

由于外汇远期、利差、外汇—信用相关性和违约时汇率跳跃，若互换在该主权实体或任一方违约时按零价值终止，交易商可从主权实体的违约风险中获得预期收益。

这等同于交易商从主权实体自身购买其信用保护：

• 交易商还可把该保护卖给第三方；

• 主权实体实质上卖出了自己的违约保护；

• 这可能降低其他债权人的违约回收；

• 若违约会使主权实体失去互换应收款，可能影响其违约激励；

• 违约事件定义应与基础债券挂钩；

• 结构伴随法律风险和客户关系风险。

• 创收和盈利；

• 管理市场风险；

• 管理交易对手信用风险和 CVA；

• 管理非市场风险；

• 管理现金流流动性、融资成本和监管资本；

• 提高资本/股本回报；

• 优化资本与风险加权资产（RWA）。

这些目标大量涉及非线性组合效应，因此需要企业级模型。

• Jamshidian（1997），LIBOR 与互换市场模型及测度；
• Harrison 与 Kreps（1979），多期证券市场中的鞅与套利；
• Harrison 与 Pliska（1981），连续交易理论中的鞅与随机积分；
• Schönbucher（2003），存活测度与 CDS 期权定价；
• Tang 与 Li（2007），固定收益市场交易对手风险下的量化分析、建模与策略；
• Tang 与 Williams（2010），交易对手信用风险中的融资收益和成本；
• Zhu 与 Pykhtin（2007），交易对手信用风险建模指南。