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数学微积分 微积分01:微积分前置基础 01-1-集合 01-2-数列 01-3-命题 01-4-基本算数公式 01-5-不等式 01-6-一元二次方程 01-7-初等
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04-4-对数和几何的应用
对数和几何的应用应用 FTC 2 到对数
像 Fresnel 函数 和 这样用积分定义的函数，几乎和基本函数一样容易使用。可以绘制它们的图形并制表列出值。在习题中，要求你们完成一两个这样的例子。为了熟悉定积分和 FTC2 的使用，我们将
2025-12-12
04-3-微积分第二基本定理
微积分第二基本定理回顾：微积分第一基本定理 (FTC 1)
如果 连续且 ，则 。
我们也可以将其写成 。
连续函数都有反导数吗？
是的，所有连续函数都有反导数。然而，对于像 这样的函数，它的反导数确实存在，但它不是我们以前见过的函数
2025-12-12
04-2-微积分第一基本定理
微积分第一基本定理微积分基本定理（FTC 1）如果 连续，且 ，则
符号表示： $ F(x)|{a}^{b}=F(x)|{x=a}^{x=b}=F(b)-F(a) $
例 1： , ;
例 2： 的一个波峰下的面积（见图 1。）
2025-12-12
04-1-定积分
定积分积分可用于计算累计总量、平均值和面积。
曲线下的面积：(见图 1。)
将区域划分为矩形
将矩形的面积相加
取矩形变薄时的极限
例 1. 任意
分成 个区间长度 矩形的底
高度：
: -高度
: -高度
2025-12-11
03-8-微分方程和变量分离
微分方程与分离变量法常微分方程 (ODEs)
例 1.
解： 我们认为这类方程已求解。
例 2. 或
（ 在量子力学中被称为湮灭算符。）
到目前为止，除了积分，我们只有一种方法来解它，即代换。求解 得到：
关键步骤是分离变量。
2025-12-10
03-7-微分与原函数
微分与原函数新记法： 微分 和 都称为微分。你可以把
看作是微分的商。它的一种用途是线性近似。
示例 1. 近似
方法 1（线性近似方法回顾）
一个好的基点是 ，因为 设 。 类似地，
方法 2（回顾）
接
2025-12-10