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数学微积分 微积分01:微积分前置基础 01-1-集合 01-2-数列 01-3-命题 01-4-基本算数公式 01-5-不等式 01-6-一元二次方程 01-7-初等

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04-4-对数和几何的应用 04-4-对数和几何的应用
对数和几何的应用应用 FTC 2 到对数 像 Fresnel 函数 和 这样用积分定义的函数,几乎和基本函数一样容易使用。可以绘制它们的图形并制表列出值。在习题中,要求你们完成一两个这样的例子。为了熟悉定积分和 FTC2 的使用,我们将
2025-12-12
04-3-微积分第二基本定理 04-3-微积分第二基本定理
微积分第二基本定理回顾:微积分第一基本定理 (FTC 1) 如果 连续且 ,则 。 我们也可以将其写成 。 连续函数都有反导数吗? 是的,所有连续函数都有反导数。然而,对于像 这样的函数,它的反导数确实存在,但它不是我们以前见过的函数
2025-12-12
04-2-微积分第一基本定理 04-2-微积分第一基本定理
微积分第一基本定理微积分基本定理(FTC 1)如果 连续,且 ,则 符号表示: $ F(x)|{a}^{b}=F(x)|{x=a}^{x=b}=F(b)-F(a) $ 例 1: , ; 例 2: 的一个波峰下的面积(见图 1。)
2025-12-12
04-1-定积分 04-1-定积分
定积分积分可用于计算累计总量、平均值和面积。 曲线下的面积:(见图 1。) 将区域划分为矩形 将矩形的面积相加 取矩形变薄时的极限 例 1. 任意 分成 个区间长度 矩形的底 高度: : -高度 : -高度
2025-12-11
03-8-微分方程和变量分离 03-8-微分方程和变量分离
微分方程与分离变量法常微分方程 (ODEs) 例 1. 解: 我们认为这类方程已求解。 例 2. 或 ( 在量子力学中被称为湮灭算符。) 到目前为止,除了积分,我们只有一种方法来解它,即代换。求解 得到: 关键步骤是分离变量。
2025-12-10
03-7-微分与原函数 03-7-微分与原函数
微分与原函数新记法: 微分 和 都称为微分。你可以把 看作是微分的商。它的一种用途是线性近似。 示例 1. 近似 方法 1(线性近似方法回顾) 一个好的基点是 ,因为 设 。 类似地, 方法 2(回顾) 接
2025-12-10
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