财管06-期权价值估价

财管
会计与财管
发布日期:   2024-12-31
更新日期:   2025-04-17
文章字数:   21.7k
阅读时长:   78 分
阅读次数:  

衍生工具的种类及交易特点

　　本章知识体系

　　 

 

【知识点】衍生工具概述

（一）衍生工具种类

　　衍生工具是从原生工具（也称基础资产或标的资产，可以是金融资产或实物资产）中派生的一种合同，其价值随着原生工具价格的波动而波动。

种类 具体内容
远期合约 （1）概念：合约双方同意在未来日期按照事先约定的价格交换资产的合约，该合约会指明买卖的商品或金融工具的种类、价格及交割结算的日期（非标准化合约） （2）交易方式与约定：远期合约在场外交易，远期合约对交易双方都有约束，是必须履行的协议
期货合约 （1）概念：在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量、质量某种资产的合约（标准化合约） （2）交易方式与约定：期货交易通常集中在期货交易所进行，但亦有部分期货合约可通过柜台交易进行。期货合约对交易双方都有约束，是必须履行的协议
互换合约 （1）概念：交易双方约定在未来某一期限相互交换各自持有的资产或现金流的交易形式（非标准化合约） （2）类型：利率互换、货币互换、商品互换、股权互换、信用互换、气候互换（碳互换）和期权互换等。其中利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流量根据浮动利率计算，而另一方的现金流量根据固定利率计算。货币互换是指一种货币本金和固定利息与另一种货币的等价本金和固定利息进行交换
期权合约 （1）概念：在某一特定日期或该日期之前的任何时间以固定价格购买或者出售某种资产（如股票、债券、货币、股票指数、商品期货等）的权利 （2）交易约定：期权的买方可在规定时间内对于是否进行交易行使其权利，而期权的卖方必须履行义务

　　【例题·单选题】下列关于衍生工具的表述中，正确的是（　）。

　　A.远期合约是一种标准化合约

　　B.期货合约对交易双方都有约束，是必须履行的义务

　　C.货币互换是一种货币本金与另一种货币本金进行交换

　　D.期权的买方只有义务而无权利，最大收益是权利金

  『正确答案』B

  『答案解析』远期合约是为交易双方量身定做的，因合约双方的需求不同而不同，属于非标准化合约，选项A不是答案；期货合约是交易所统一制定的标准化合约，交易双方同意在约定时间按约定价格接收、交付一定标准数量、质量的某种资产的协议，期货合约对交易双方都有约束，是必须履行的协议，选项B答案；货币互换是一种货币本金和固定利息与另一种货币等价本金和固定利息进行交换，选项C不是答案；期权的卖方只有义务而无权利，最大收益是权利金，选项D不是答案。

（二）衍生工具交易特点

特点 具体内容
未来性 衍生工具是在现时对基础资产未来可能产生的结果进行交易，交易结果在未来时刻才能确定
灵活性 衍生工具的设计和创造具有较高的灵活性，更能适应各类市场参与者的需要
杠杆性 衍生工具可以使交易者用较少的成本获取现货市场上用较多资金才能完成的结果，具有高杠杆性
风险性 衍生工具的杠杆作用和交易复杂性决定了衍生工具交易的高风险性
虚拟性 衍生工具只是收益获取权的凭证，其交易独立于现时资本运动之外，具有虚拟性

衍生工具的目的

（三）衍生工具交易目的

　　1.衍生工具的用途

用途 交易目的
套期保值 降低风险，套期保值结果是降低了风险
投机获利 承担额外风险以获利，投机的结果是增加了风险

　　2.期货的套期保值

　　（1）期货套期保值概念

　　即期货对冲，是指为了配合现货市场的交易，在期货市场上做与现货市场商品相同或相近但交易部位相反的买卖行为，以便将现货市场价格波动的风险在期货市场上抵消。价格变化有下跌和上涨两种情况，套期保值分为空头（卖出）套期保值和多头（买入）套期保值。

　　（2）期货套期保值方式

　　①期货空头套期保值

　　如果某公司要在未来某时出售某种资产，可以通过持有该资产期货合约的空头来对冲风险。

　　【老贾点拨】套期保值者通过在期货市场建立空头头寸，预期对冲其目前持有的或未来将要卖出的商品或资产的价格下跌风险的操作。

项目 现货市场 期货市场
操作方式 现货多头或者未来将卖出现货 卖空期货（空头） 未来买入期货对冲平仓
到期日价格上升 获利 亏损
到期日价格下降 亏损 获利

　　【老贾点拨】卖空（做空、抛空）是指卖掉自己并不拥有的资产，卖空者称为空头，购买者称为多头。在期权交易中，将期权的购买者称为多头，期权的出售者称为空头。

　　【例题·计算分析题】2月10日，某地玉米价格是1 870元/吨，农场对当前玉米价格比较满意，担心新玉米上市后，价格可能会下跌，决定做玉米期货套期保值交易。2月10日玉米期货价格1 840元/吨，期货合约数量每手10吨。11月5日，由于新玉米大量上市以及养殖业对玉米需求的疲软，玉米价格大幅度下降，当地农场收货玉米5 000吨进行销售，平均价格是1 550元/吨，玉米期货价格是1 520元/吨。

　　要求：回答该农场如何进行套期保值，并计算现货市场和期货市场的盈亏以及总盈亏。

  『正确答案』

　　由于是要在未来出售玉米，所以，可以通过持有玉米期货合约的空头来对冲风险，实现套期保值。玉米期货空头套期保值具体内容如下：

　　玉米期货空头套期保值

　　现货市场亏损额等于期货市场盈利额，即320×5000＝1 600 000（元）总盈亏为0。

时间 现货市场 期货市场
2月10 市场价格1870元/吨 出售玉米期货合约500手，1840元/吨
11月5日 平均销售价格1550元/吨 买入玉米期货合约500手平仓，1520元/吨
盈亏 亏损320元/吨 盈利320元/吨

　　②期货多头套期保值

　　如果要在未来某时买入某种资产，可以通过持有该资产期货合约的多头来对冲风险。

　　【老贾点拨】套期保值者通过在期货市场建立多头头寸，预期对冲其现货商品或资产的空头，或未来将要买入的商品或资产的价格上涨风险的操作。

项目 现货市场 期货市场
操作方式 现货空头或者未来将买入现货 买入期货（多头） 未来卖出期货对冲平仓
到期日价格上升 亏损 盈利
到期日价格下降 盈利 亏损

　　【例题·计算分析题】甲公司是电缆制造企业，5月10日签订合同，12月5日预计购入铜100吨，5月10日现货价格350美元/吨，期铜价格355美元/吨。甲公司担心铜价格上升，提升电缆成本，准备做铜期货进行套期保值，每手10吨。12月5日现货价格380美元/吨，期铜价格是395美元/吨。

　　要求：回答甲公司如何进行套期保值，并计算现货市场和期货市场的盈亏以及总盈亏。

  『正确答案』

　　由于是要在未来买入铜，所以，可以通过持有铜期货合约的多头来对冲风险，实现套期保值。铜期货多头套期保值具体内容如下：

　　铜期货多头套期保值

　　现货市场亏损额3000美元，期货市场盈利4000美元，总盈亏是盈利1000美元。

时间 现货市场 期货市场
5月10日 市场价格350美元/吨 买入铜期货10手，355美元/吨
12月5日 市场价格380美元/吨 卖出铜期货合约10手平仓，395美元 /吨
盈亏 亏损30美元/吨 盈利40美元/吨

　　【例题·多选题】美国进口商3月1日签订合同，进口瑞士手表，当时现货市场汇率6460美元/10000瑞士法郎，期货市场汇率6450美元/10000瑞士法郎，约定9月1日支付500000瑞士法郎。9月1日现货市场汇率是6490美元/10000瑞士法郎，期货市场汇率6489美元/10000瑞士法郎。下列关于美国进口商外汇期货套期保值说法中正确的有（　）。

　　A.美国进口商可以通过持有瑞士法郎期货合约的多头对冲风险

　　B.美国进口商现货市场亏损

　　C.美国进口商期货市场盈利

　　D.美国进口商套期保值亏损450美元

  『正确答案』ABC

  『答案解析』美国进口商将在9月1日支付500000瑞士法郎给瑞士出口商，即通过持有瑞士法郎的期货合约的多头可以对冲风险，选项A是答案。在现货市场，3月1日汇率6460美元/10000瑞士法郎，9月1日汇率是6490美元/10000瑞士法郎，即9月1日买入瑞士法郎需要多支付（即损失）1500美元，即：[（6490-6460）/10000] ×500000=1500（美元），选项B是答案。

　　在期货市场，3月1日按照汇率6450美元/10000瑞士法郎，买入9月期500000瑞士法郎期货，9月1日按照汇率6489美元/10000瑞士法郎卖出500000瑞士法郎（即平仓），多收入（即盈利）1950美元，即：[（6489-6450）/10000] ×500000=1950（美元），选项C是答案。美国出口商套期保值盈利=1950-1500=450（美元），选项D不是答案。

　　3.期货的投机获利

　　（1）期货投机概念

　　即基于对市场价格走势的预期，为了盈利在期货市场上进行的买卖行为。

　　（2）期货投机的特点

　　由于远期市场价格的波动性，与套期保值相反，期货的投机会增加风险。

期权概念与类型

【知识点】期权概念与类型

（一）期权的概念

　　期权是一种选择权合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出约定数量某种标的资产的权利。

　　【老贾点拨】本章期权的标的资产，没有特殊说明均是以股票为标的资产。股票期权交易，发行股票的公司不从期权市场筹集资金，期权持有人没有投票权和分享股利权利。

（二）期权类型

分类标准 类型 阐释
按期权执行时间划分 美式期权 在到期日或到期日之前任何时间均可执行
欧式期权 只能在到期日执行
按合约赋予持有人的权利划分 看涨期权 在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利
看跌期权 在到期日或到期日之前，以固定价格卖出标的资产的权利

　　（三）期权到期日价值（净收入）与净损益

　　1.买入看涨期权（或称多头看涨期权）

期权到期日价值（净收入）计算 买入看涨期权的到期日价值（净收入）＝Max（ST－X，0）ST—到期日标的资产市价；X—执行价格。【老贾点拨】如果ST大于X，会执行期权，买入看涨期权的到期日价值等于“ST－X”；如果ST小于X，不会执行期权，买入看涨期权的到期日价值（净收入）等于0
期权 净损益计算 买入看涨期权净损益＝买入看涨期权的到期日价值（净收入）－期权价格【老贾点拨】买入看涨期权的最大净损失为期权价格

　　 

　　例如：股票当前市价10元，执行价格10元，期权价格2元，3个月后股票价格有四种情况，即8元、10元、11元和15元。

股价 到期日价值 到期日净损益
8 0 －2
10 0 －2
11 1 －1
15 5 3

　　2.卖出看涨期权（或称空头看涨期权）

期权到 　期日价值（净收入）计算 卖出看涨期权的到期日价值＝－Max（ST－X，0）【老贾点拨】如果ST大于X，买入期权一方会执行期权，卖出看涨期权的到期日价值等于“－（ST－X）”；如果ST小于X，买入期权一方会放弃期权，即卖出看涨期权的到期日价值等于0
期权净损益计算 卖出看涨期权净损益＝卖出看涨期权的到期日价值＋期权价格【老贾点拨】（1）卖出看涨期权的最大净收益等于期权价格；（2）期权价格对于多头是期权投资成本，对于空头是出售期权收入；（3）多头是主动的，可以选择行权或放弃，空头是被动的，必须配合多头

　　卖出看涨期权

　　 

　　例如：股票当前市价10元，执行价格10元，期权价格2元，3个月后股票价格有四种情况，即8元、10元、11元和15元。

股价 到期日价值 到期日净损益
8 0 2
10 0 2
11 －1 1
15 －5 －3

　　3.买入看跌期权（或称多头看跌期权）

期权到期日价值（净收入）计算 买入看跌期权的到期日价值＝Max（X－ST，0）【老贾点拨】如果ST小于X，买入看跌期权一方会执行期权，买入看跌期权的到期日价值等于“（X－ST）”；如果ST大于X，买入看跌期权一方不会执行期权，买入看跌期权的到期日价值（净收入）等于0
期权净损益 计算 买入看跌期权净损益＝买入看跌期权的到期日价值－期权价格【老贾点拨】买入看跌期权的最大净损失为期权价格，最大净收益为“X－期权价格”（即期权到期日股票市价为0）

　　买入看跌期权

　　 

　　例如：股票当前市价10元，执行价格10元，期权价格2元，3个月后股票价格有四种情况，即6元、9元、10元和12元。

股价 到期日价值 到期日净损益
6 4 2
9 1 －1
10 0 －2
12 0 －2

　　4.卖出看跌期权（或称空头看跌期权）

期权到期日价值（净收入） 计算 卖出看跌期权的到期日价值＝－Max（X－ST，0）【老贾点拨】如果ST小于X，买入看跌期权一方会执行期权，卖出看跌期权的到期日价值等于“－（X－ST）”；如果ST大于X，买入看跌期权一方不会执行期权，卖出看跌期权的到期日价值等于0
期权净损益计算 卖出看跌期权净损益＝卖出看跌期权的到期日价值＋期权价格【老贾点拨】卖出看跌期权的最大净收益为期权价格，最大净损失为“X－期权价格”（即期权到期日股票市价为0）

　　卖出看跌期权

　　 

　　例如：股票当前市价10元，执行价格10元，期权价格2元，3个月后股票价格有四种情况，即6元、9元、10元和12元。

股价 到期日价值 到期日净损益
6 －4 －2
9 －1 1
10 0 2
12 0 2

　　【老贾点拨1】买入期权净损益＝期权到期日价值－期权价格

　　卖出期权净损益＝期权到期日价值＋期权价格

　　 

　　【老贾点拨2】

类型 阐释
看涨 期权 ①市价大于执行价格，买入期权与卖出期权到期日价值的金额绝对值相等，符号相反； ②若市价小于或等于执行价格，买入期权与卖出期权到期日价值均为0； ③买入期权有最大净损失（期权价格）； ④卖出期权有最大净收益（期权价格）
看跌 期权 ①市价小于执行价格，买入期权与卖出期权到期日价值的金额绝对值相等，符号相反； ②若市价大于或等于执行价格，买入期权与卖出期权到期日价值均为0； ③买入期权有最大净损失（期权价格），净收益最大为“执行价格－期权价格”； ④卖出期权有最大净收益（期权价格），净损失最大为“执行价格－期权价格”

　　【老贾点拨3】如果标的股票的价格上涨，对于买入看涨期权和卖出看跌期权的投资者有利；如果标的股票价格下降，对于卖出看涨期权和买入看跌期权的投资者有利。

　　【例题·多选题】以股票为标的资产的欧式看涨期权，期权价格为2元，执行价格20元，6个月到期后的股价如果是25元，则计算结果正确的有（　）。

　　A.期权多头到期日价值是5元

　　B.期权空头到期日价值是－5元

　　C.期权多头到期日净损益是7元

　　D.期权空头到期日净损益是－3元

  『正确答案』ABD

  『答案解析』到期股票价格大于执行价格，期权多头到期日价值＝25－20＝5（元），期权多头净损益＝5－2＝3（元）；期权空头到期日价值＝－（25－20）＝－5（元），期权空头净损益＝－5＋2＝－3（元）。

　　【例题·单选题】（2022）2022年8月2日，甲公司股票每股市价50元。市场上有以甲公司股票为标的资产的欧式看涨期权，每份看涨期权可买入1股股票，执行价格为48元，2022年10月26日到期。下列情形中，持有该期权多头的理性投资人会行权的是（　）。

　　A.2022年10月26日，甲公司股票每股市价40元

　　B.2022年8月26日，甲公司股票每股市价50元

　　C.2022年8月26日，甲公司股票每股市价40元

　　D.2022年10月26日，甲公司股票每股市价50元

  『正确答案』D

  『答案解析』欧式期权只有在期权到期日才能决定是行权还是放弃，选项BC不是答案。对于多头欧式看涨期权而言，到期日股票价格大于执行价格时，期权持有人会行权，选项C不是答案，选项D是答案。

　　【例题·单选题】（2022）2022年8月26日，甲公司股票每股市价20元。市场上有以甲公司股票为标的股票的欧式看跌期权，每份看跌期权可以卖出1股股票，执行价格是18元，2022年11月26日到期。下列情形中，持有该期权多头的理性投资者会执行期权的是（　）。

　　A.2022年11月26日，甲公司股票每股市价15元

　　B.2022年9月26日，甲公司股票每股市价15元

　　C.2022年11月26日，甲公司股票每股市价20元

　　D.2022年9月26日，甲公司股票每股市价20元

  『正确答案』A

  『答案解析』欧式期权只有在到期才能选择执行或放弃，选项BD不是答案；多头看跌期权，到期日股价小于执行价格，才会被执行，本题中执行价格为18元，选项A是答案，选项C不是答案。

保护性看跌期权、抛补性看涨期权

【知识点】期权的投资策略

（一）保护性看跌期权

　　1.保护性看跌期权构建。即买1股股票与买该股票的1股看跌期权组合。

　　 

　　2.保护性看跌期权净损益计算

　　（1）根据净损益之和计算

项目 股价小于执行价格 股价大于执行价格
股票净损益 ST—S0 ST—S0
买入看跌期权净损益 (X-ST)-P O-P
组合净损益 X–S0–P ST—S0-P

　　（2）根据组合净收入减去组合的初始成本计算

项目 股价小于执行价格 股价大于执行价格
股票净收入 ST ST
买入看跌期权净收入 X-ST 0
组合净收入 X ST
初始成本 S0+P
组合净损益 X–（S0+P） ST–（S0+P）

　　【老贾点拨】在期权投资策略中，涉及购入股票的，如果在持有股票的期间，明确告知收到股利的，在计算组合收入和组合净损益时，应该加上股利收入。

　　3.保护性看跌期权特点

　　保护性看跌期权与单纯投资于股票相比，可以降低投资风险。保护性看跌期权锁定了最低净收入（执行价格）和最低净损益。同时净损益的预期也因此降低了：当股价高于执行价格时，比单一投资股票获得的收益低（其差异等于期权价格）。

　　【老贾点拨】保护性看跌期权净收入和净损益无上限。

　　【例题·单选题】甲公司股票当前市价32元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，看涨期权每份市场价格5元，看跌期权每份市场价格4元，执行价格均为30元，到期日相同，如果到期日股票价格为25元，则保护性看跌期权的净损益是（　）元。

　　A.－6

　　B.－11

　　C.1

　　D.0

  『正确答案』A

  『答案解析』保护性看跌期权是买入1股股票同时买入该股票的1股看跌期权。由于到期日股价小于执行价格，其组合收入是执行价格，即30元；组合成本＝32＋4＝36（元），组合净损益＝30－36＝－6（元）。

（二）抛补性看涨期权

　　1.抛补性看涨期权构建。即买1股股票与出售该股票的1股看涨期权组合。

　　 

　　2.抛补性看涨期权净损益计算

　　（1）根据净损益之和计算

项目 股价小于执行价格 股价大于执行价格
股票净损益 ST—S0 ST—S0
出售看涨期权净损益 0+C -（ST–X）+C
组合净损益 ST–S0+C X–S0+C

　　（2）根据组合净收入减去组合的初始成本计算

项目 股价小于执行价格 股价大于执行价格
股票净收入 ST ST
出售看涨期权净收入 0 -（ST–X）
组合净收入 ST X
初始成本 S0-C
组合净损益 ST–(S0-C) X–(S0-C)

　　3.抛补性看涨期权的特点

　　抛补性看涨期权缩小了未来的不确定性，股价高的时候，存在最高收入；股价低的时候，比单纯购买股票损失少，是机构投资者常用的投资策略。如果到期日股价高于执行价格，锁定了最高净收入（执行价格）和净收益。如果到期日股价低于执行价格，净损失比单纯购买股票要小，其差额等于的期权价格。

　　【老贾点拨】抛补性看涨期权将损益限定在特定区间，存在最大净收入与净损失（当期权到期日股票价格为0时，净损失最大等于组合的初始成本“S0－C”）。

　　【例题·单选题】（2021）甲公司目前股价85元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权价格8元，每份看涨期权可买入1股股票。看涨期权的执行价格为90元，6个月后到期。乙投资者购入100股甲公司股票同时出售100份看涨期权。若6个月后甲公司股价为105元，乙投资者的净损益是（　）元。

　　A.－700

　　B.1300

　　C.2800

　　D.500

  『正确答案』B

  『答案解析』乙投资者持有的是抛补性看涨期权策略。期权到期日股价高于执行价格，即每股普通股和每份看涨期权的组合收入等于执行价格90元，组合成本＝85－8＝77（元），则每股股票和每份看涨期权的组合净损益＝90－77＝13（元），所以100股股票和100份看涨期权组合的净损益是1300元。

多头对敲、空头对敲

（三）多头对敲

　　1.多头对敲的构建。同时购买1股股票的看涨期权和看跌期权。它们的执行价格和到期日均相同。

　　 

　　2.多头对敲净损益计算

　　（1）根据净损益之和计算

项目 股价小于执行价格 股价大于执行价格
买入看涨期权净损益 0-C （ST–X）-C
买入看跌期权净损益 （X–ST）-P 0-P
组合净损益 X–ST-C-P ST–X-C-P

　　（2）根据组合净收入减去组合的初始成本计算

项目 股价小于执行价格 股价大于执行价格
买入看涨期权净收入 0 ST–X
买入看跌期权净收入 X–ST 0
组合净收入 X–ST ST–X
初始成本 C+P
组合净损益 X–ST-(C+P) ST–X-(C+P)

　　3.多头对敲的特点

　　多头对敲策略适用于预计市场价格将发生剧烈变动（即股价大幅度上升或下跌）。多头对敲的最坏结果是股价与执行价格一致，损失看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。多头对敲存在最低净收入和最低净损益（此时期权到期日股价等于执行价格）。

　　【例题·单选题】（2020）市场上有以甲公司股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，看涨期权每份市场价格5元，看跌期权每份市场价格3元，执行价格均为60元，到期日相同，如果到期日股票价格为64元，购入1份看涨期权同时购入1份看跌期权的投资组合的净损益是（　）元。

　　A.－4

　　B.－8

　　C.8

　　D.4

  『正确答案』A

  『答案解析』该期权投资策略是多头对敲，到期日股价大于执行价格，组合收入是买入看涨期权到期日收入，即64－60＝4（元）；多头对敲组合的成本＝5＋3＝8（元），多头对敲组合净损益＝组合收入－组合成本＝4－8＝－4（元）。

　　【例题·多选题】（2019）甲投资者同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，该投资策略适合的情形有（　）。

　　A.预计标的股票市场价格将小幅下跌

　　B.预计标的股票市场价格将大幅上涨

　　C.预计标的股票市场价格将大幅下跌

　　D.预计标的股票市场价格将小幅上涨

  『正确答案』BC

  『答案解析』同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权属于多头对敲策略，该策略适合预计标的股票市场将发生剧烈变动，即可能大幅度上升，也可能大幅度下降。

　　【例题·多选题】（2014）甲投资人同时买入一只股票的1份看涨期权和1份看跌期权，执行价格均为50元，到期日相同，看涨期权的价格为5元，看跌期权的价格为4元。如果不考虑期权费的时间价值，下列情形中能够给甲投资人带来净收益的有（　）。

　　A.到期日股票价格低于41元

　　B.到期日股票价格介于41元至50元之间

　　C.到期日股票价格介于50元至59元之间

　　D.到期日股票价格高于59元

  『正确答案』AD

  『答案解析』该投资策略是多头对敲，只要股票价格偏离执行价格的差额大于付出的期权成本9元（4＋5），就可以给投资者带来净收益。即股价低于41元（50－9），或高于59元（50＋9），选项AD是答案。

（四）空头对敲

　　1.空头对敲的构建。同时卖出1股股票看涨期权和看跌期权。它们的执行价格和到期日均相同。

　　 

　　2.空头对敲净损益计算

　　（1）根据净损益之和计算

项目 股价小于执行价格 股价大于执行价格
卖出看涨期权净损益 0+C -(ST–X）+C
卖出看跌期权净损益 -（X–ST）+P 0+P
组合净损益 -（X–ST）+C+P -（ST–X）+C+P

　　（2）根据组合净收入减去初始成本计算

项目 股价小于执行价格 股价大于执行价格
卖出看涨期权净收入 0 -(ST–X）
卖出看跌期权净收入 -（X–ST） 0
组合净收入 -（X–ST） -(ST–X）
初始成本 -（C＋P）
组合净损益 -（X–ST）+(C+P) -（ST–X）+(C+P)

　　3.空头对敲特点

　　空头对敲策略适用于预计市场价格比较稳定，股价变化较小的情况。空头对敲的最好结果是股价与执行价格一致，可以得到看涨期权和看跌期权的出售收入。股价偏离执行价格的差额小于收取的期权价格，才能给投资者带来净收益。空头对敲存在最高的净收入和最高净损益（此时期权到期日的股价等于执行价格）。

　　【老贾点拨】到期净收入（到期价值）与净损益总结

项目 到期净收入（到期价值） 到期净损益
多头期权 多头看涨期权（看跌期权） 最低净收入＝0 最低净损益＝－期权价格
保护性看跌期权 最低净收入＝X 最低净损益＝X－（S0＋P看跌）
多头对敲 最低净收入＝0 最低净损益＝－（C看涨＋P看跌）
空头期权 空头看涨期权（看跌期权） 最高净收入＝0 最高净损益＝期权价格
抛补性看涨期权 最高净收入＝X 最高净损益＝X－（S0－C看涨）
空头对敲 最高净收入＝0 最高净损益＝C看涨＋P看跌

　　【例题·单选题】（2014）投资人同时售出甲股票的1份看涨期权和1份看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，执行价格均为50元，到期日相同，看涨期权的价格为5元，看跌期权的价格为4元。如果到期日的股票价格为48元，该投资组合的净收益是（　）元。

　　A.5

　　B.7

　　C.9

　　D.11

  『正确答案』B

  『答案解析』投资组合的净损益＝空头看涨期权净损益＋空头看跌期权净损益＝（空头看涨期权净收入＋期权价格）＋（空头看跌期权净收入＋期权价格）＝（0＋5）＋（48－50＋4）＝7（元）。

　　【例题·单选题】（2012）同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格和到期日均相同。该投资策略适用的情况是（　）。

　　A.预计股票市场价格将会发生剧烈波动

　　B.预计股票市场价格将会大幅度上涨

　　C.预计股票市场价格将会大幅度下跌

　　D.预计股票市场价格稳定

  『正确答案』D

  『答案解析』同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格和到期日均相同，这是空头对敲策略。空头对敲策略适用于预计市场价格比较稳定的情况。所以选项D是答案。

金融期权价值的影响因素

【知识点】金融期权价值的影响因素

（一）金融期权价值构成

　　1.期权内在价值

　　期权内在价值是期权立即执行产生的经济价值，其影响因素有：期权标的资产现行市价S0和期权执行价格X。

影响因素 期权类型 内在价值 价值状态 是否执行
S0＞X 看涨期权 S0－X 实值期权 可能被执行，但不一定被执行
看跌期权 0 虚值期权 不被执行
S0＜X 看涨期权 0 虚值期权 不被执行
看跌期权 X－S0 实值期权 可能被执行，但不一定被执行
S0＝X 看涨期权 0 平价期权 不被执行
看跌期权 0 平价期权 不被执行

　　【老贾点拨】①没有特殊说明，期权价值通常指买入期权价值（即多头期权价值）。期权价格、期权费用、期权成本等，在期权价值与期权市价相等时，其金额均相同。②内在价值不同于到期日价值。股票期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。如果现在已经到期，则内在价值与到期日价值相同。③期权内在价值不同于债券或股票内在价值，债券或股票内在价值也称为债券或股票价值，是未来现金流量折现值。④期权价值处于虚值状态或平价状态时不会被执行，只有处于实值状态才有可能被执行，但是不一定会被执行。

　　2.期权的时间溢价

　　期权的时间溢价是期权价值超过内在价值的部分。期权的时间溢价也称为期权的时间价值，是一种等待的价值，即标的股票价格未来不确定性而产生的“波动的价值”，波动的可能性越大，期权时间溢价越大。其计算公式为：

　　时间溢价＝期权价值－内在价值

　　【老贾点拨】①美式期权到期时间越长，期权时间溢价越大。期权到期日时间溢价为0，即期权价值等于内在价值。期权价值下限是内在价值，即时间溢价不会小于0。②期权时间溢价不同于货币时间价值，货币时间价值是时间延续的价值，时间越长，货币时间价值越大。期权时间溢价是时间带来的波动的价值，不确定性越强，期权时间溢价越大。

　　【例题·多选题】（2022）下列关于美式期权的说法中，正确的有（　）。

　　A.实值期权的时间溢价小于0

　　B.未到期的虚值期权不会被理性投资者执行

　　C.虚值期权的时间溢价大于0

　　D.未到期的实值期权不一定会被理性投资者执行

  『正确答案』BD

  『答案解析』期权的时间溢价是一种等待的价值，即标的股票价格未来存在不确定性而产生的“波动的价值”。期权只要未到期，时间溢价就大于0，到期日时间溢价等于0，选项AC不是答案。对于虚值期权而言，内在价值等于0，执行期权不会给持有人带来净收入，理性投资者不会执行未到期期权，选项B是答案。对于未到期的实值期权，如果立即执行取得的执行净收入小于期权成本，理性投资者不会执行期权，可以继续等待。只有到期日的实值期权才肯定会被执行，选项D是答案。

　　【例题·多选题】（2021）2021年8月2日，甲公司股票市场价格是70元。有一份以甲公司股票为标的资产的美式看跌期权，价格是8元，3个月后到期，执行价格是75元。下列关于期权的说法中，正确的有（　）。

　　A.期权处于虚值状态

　　B.期权内在价值是5元

　　C.期权时间溢价是3元

　　D.期权肯定会被执行

  『正确答案』BC

  『答案解析』股票价格小于执行价格，看跌期权目前处于实值状态，选项A不是答案；内在价值＝75－70＝5（元），选项B是答案；时间溢价＝期权价值－内在价值＝8－5＝3（元），选项C是答案；期权处于实值状态不一定会被执行，选项D不是答案。

　　【例题·多选题】（2020）现有一份甲公司股票的欧式看涨期权，1个月后到期，执行价格50元，目前甲公司股票市价60元，期权价格12元，下列说法中正确的有（　）。

　　A.期权时间溢价2元

　　B.期权目前应该被执行

　　C.期权到期时应被执行

　　D.期权处于实值状态

  『正确答案』AD

  『答案解析』对于看涨期权来说，现行资产价格高于执行价格时，内在价值＝现行价格－执行价格，所以，本题的期权内在价值＝60－50＝10（元），由于时间溢价＝期权价值－内在价值，所以，本题的时间溢价＝12－10＝2（元），即选项A是答案。由于欧式期权只能在到期日行权，所以，目前无法执行，即选项B不是答案。由于题目没有告诉到期日的股价，所以，无法判断期权到期时是否应被执行，即选项C不是答案。对于看涨期权来说，标的资产现行市价高于执行价格时，处于实值状态，即选项D是答案。

　　【例题·多选题】（2019）甲公司股票目前每股20元，市场上有X、Y两种该股票看涨期权，执行价格分别为15元、25元，到期日相同。下列选项中，正确的有（　）。

　　A.X期权内在价值5元

　　B.Y期权时间溢价0元

　　C.股票价格上涨5元，X、Y期权内在价值均上涨5元

　　D.X期权价值高于Y期权

  『正确答案』AD

  『答案解析』X期权内在价值＝20－15＝5（元），选项A是答案；Y期权执行价格高于当前股票市价，内在价值是0，期权未到期，时间溢价大于0，选项B不是答案；股价上涨5元达到25元，X期权内在价值是10元，增加5元；Y期权内在价值仍然是0，选项C不是答案；X期权内在价值大于Y期权，而时间溢价相同，所以，X期权价值高于Y期权，选项D是答案。

　　【例题·单选题】（2016）在其他条件不变的情况下，下列关于股票欧式看涨期权内在价值的说法中，正确的是（　）。

　　A.股票市价越高，期权内在价值越大

　　B.期权到期期限越长，期权内在价值越大

　　C.期权执行价格越高，期权内在价值越大

　　D.股价波动率越大，期权内在价值越大

  『正确答案』A

  『答案解析』股票期权的内在价值，是期权立即执行产生的经济价值，其价值大小的影响因素是股票市价和执行价格，所以，选项BD不是答案（期权到期期限和股价波动率是影响期权时间溢价的因素）；对于欧式股票看涨期权，内在价值与股票市价同向变化，与执行价格反向变化，所以选项C不是答案，选项A是答案。

（二）影响期权价值的主要因素

　　期权价值是指期权的现值，不同于期权到期价值。

主要因素 影响
股票市价 与看涨期权价值同向变动，与看跌期权价值反向变动【老贾点拨】股票市价越高，看涨期权行权净收入越多，看跌期权行权净收入越少；无风险利率越高，执行价格的现值越低，看涨期权行权支出越少（净收入越多），看跌期权行权净收入越少
无风险利率
执行价格 与看涨期权价值反向变动，与看跌期权价值同向变动【老贾点拨】执行价格越高，看涨期权行权支出越多（净收入越少），看跌期权行权净收入越多；在除息日后，预期红利发放导致股票价格下降，看涨期权行权净收入减少，看跌期权行权净收入增加
预期红利
到期期限 到期期限越长，美式期权价值越大；欧式期权价值不一定越大【老贾点拨】对于美式期权来说，到期期限越长，发生不可预知事件的可能性越大，股价变动的范围也越大。另外，随着时间的延长，执行价格的现值会减少，看涨期权行权收入增加，增加期权价值
股价波动率 股价波动率与期权价值同向变化【老贾点拨】股价的波动性是期权估值的最重要的因素。对于看涨期权持有者来说，股价上升对其有利，股价下降对其不利，最大损失以期权费为限，两者不会抵消。因此，股价波动率增加会使看涨期权价值增加。对于看跌期权持有者来说，股价下降对其有利，股价上升对其不利，最大损失以期权费为限，两者不会抵消。因此，股价波动率增加会使看跌期权价值增加

　　【例题·多选题】（2023）市场上有以甲公司股票为标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权，下列各项中会同时引起二者价值上升的有（　）。

　　A.降低执行价格

　　B.无风险利率上升

　　C.缩短到期期限

　　D.股价波动率下降

  『正确答案』AB

  『答案解析』降低执行价格，减少看涨期权行权现金流出，增加看涨期权行权净收入，看涨期权价值提高，选项A是答案。一种简单而不全面的解释是，无风险利率上升，执行价格现值降低，减少看涨期权行权支出，即增加看涨期权行权净收入，看涨期权价值提高，选项B是答案。美式期权缩短到期期限，股价波动范围变小，会降低期权价值，选项C不是答案。股价波动率下降，股价大幅度上升或下降的可能性降低，从而导致期权价值下降，选项D不是答案。

　　【例题·单选题】（2022）关于股票期权价值，下列说法不正确的是（　）。

　　A.美式期权价值与其标的股票价格波动率正相关

　　B.美式期权价值与其到期期限正相关

　　C.欧式期权价值与其标的股票价格波动率正相关

　　D.欧式期权价值与其到期期限正相关

  『正确答案』D

  『答案解析』对于欧式期权来说，只能在到期日才能决定执行或放弃。较长的到期期限，并不能确保到期日股价会远高于或低于执行价格，即不一定能增加期权价值，所以选项D是答案。

　　【例题·多选题】（2022）与股票看涨期权价值同向变动的因素有（　）。

　　A.无风险利率

　　B.股价波动率

　　C.预期红利

　　D.股票市价

  『正确答案』ABD

  『答案解析』一种简单而不全面的解释是，无风险利率提高，会降低执行价格的现值，减少看涨期权行权支出，增加看涨期权行权净收入，导致股票看涨期权价值提高，选项A是答案；股价波动率增加，股价大幅度上升或下降可能性增加，期权价值提高，选项B是答案；在除息日后，红利增加会引起股票价格降低，降低股票看涨期权行权净收入，从而导致股票看涨期权价值降低，选项C不是答案；股票价格提高，增加股票看涨期权行权净收入，导致股票看涨期权价值提高，选项D是答案。

　　【例题·多选题】（2020）假设其他条件不变，下列各项中，会导致美式看跌期权价值上升的有（　）。

　　A.标的股票发放红利

　　B.标的股票股价波动率增加

　　C.无风险利率下降

　　D.标的股票价格上涨

  『正确答案』ABC

  『答案解析』标的股票发放红利，股票价格下降，看跌期权行权净收入增加，期权价值上升，选项A是答案；标的股票股价波动率增加，股价大幅度上升或下降可能性增加，期权价值提高，选项B是答案；一种简单而不全面的解释是，无风险利率下降，执行价格现值增加，看跌期权行权净收入增加，期权价值上升，选项C是答案；标的股票价格上涨，看跌期权行权净收入减少，期权价值下降，选项D不是答案。

　　【例题·单选题】（2019）假设其他条件不变，下列影响期权价值的各项因素中，会引起期权价值同向变化的是（　）。

　　A.执行价格

　　B.无风险利率

　　C.标的股票市价

　　D.标的股票股价波动率

  『正确答案』D

  『答案解析』执行价格与看涨期权价值反向变化，与看跌期权价值同向变化。标的股票市价和无风险利率与看涨期权价值同向变化，与看跌期权价值反向变化。标的股票股价波动率越高，股价大幅度上升或下降的可能性增加，期权价值越高，即与期权价值同向变化，选项D是答案。

　　【例题·多选题】（2017）假设其他条件不变，下列各项变动中，会引起美式看跌期权价值下降的有（　）。

　　A.股票市价下降

　　B.到期期限缩短

　　C.股价波动率下降

　　D.无风险利率降低

  『正确答案』BC

  『答案解析』股票市价和无风险利率与看涨期权价值同向变化，与看跌期权价值反向变化。选项AD不是答案。到期期限长短与美式期权价值同向变化，选项B是答案。股价波动率下降，股价大幅度上升或下降的可能性降低，期权价值越低，即与期权价值同向变化，选项C是答案。

（三）看涨期权价值范围的确定

　　 

　　【总结】看涨期权价值范围的确定：

　　（1）股票价格为0时，期权的价值也为0（即原点A）；

　　（2）看涨期权的价值上限是股价（AE线），下限是内在价值（BD线）；

　　（3）只要尚未到期，期权的价格就会高于其内在价值，即下限（ABD线）；

　　（4）股价足够高时，期权价值线与最低价值线的上升部分逐步接近。

　　【例题·多选题】对于看涨期权来说，下列关于期权价值的说法中正确的有（　）。

　　A.股票价格为0，期权价值也是0

　　B.股价低于执行价格，内在价值小于0

　　C.期权价值在内在价值和股价之间

　　D.未到期的期权价值高于内在价值

  『正确答案』ACD

  『答案解析』股票价格为0，表明它未来没有任何现金流量，也就是将来没有任何价值。股票将来没有价值，期权到期时肯定不会被执行，即期权到期时将一文不值，所以期权的现值也为0，选项A是答案；内在价值是期权立即执行产生的经济价值，看涨期权在股价低于执行价格时，内在价值是0，选项B不是答案；看涨期权价值上限是股价，下限是内在价值，选项C是答案；期权价值＝内在价值＋时间溢价，未到期期权存在时间溢价，即期权价值大于内在价值，选项D是答案。

期权估值原理

【知识点】金融期权价值的评估方法

（一）期权估值原理

　　1.复制原理

　　（1）复制原理的基本思路

　　复制原理是构造一个借款购买股票的组合，使得该投资组合的收入与期权到期日执行净收入相同，则该投资组合的成本就是期权的价值（即买入该期权付出的代价）。

　　每份期权价值＝借款购买股票组合的投资成本＝购买股票支出－借款＝H×S0－D

　　式中：H是借款购买股票的数量，也称套期保值比率、对冲比率或德尔塔系数；S0是当前股票价格；D是借款金额。

　　（2）套期保值比率和借款金额的计算

　　①计算套期保值比率

　　依据套期保值原理确定适当的套期保值比率。即购入一定数量股票的同时出售该股票的1份看涨期权形成的组合，在期权到期日无论股票价格上升还是下降，使该投资组合现金净流量完全相同，实现风险的完全对冲。

　　假设股价上升时，期权到期日股价Su，期权到期日收入Cu；股价下降时，期权到期日股价Sd，期权到期日收入Cd；周期无风险利率r。如下表所示：

交易策略 当前（0时间点） 到期日 到期日
购买H股股票 －（H×S0） H×Suu H×Sd
出售1份看涨期权 ＋C0 －Cu －Cd
现金净流合计 －（H×S0）＋C0 H×Su－Cu H×Sd－Cd

　　依据套期保值原理，股价上行与下行的现金净流量相等，即：

　　H×Su－Cu＝H×Sd－Cd

　　所以， 

　　②计算借款金额

　　按照复制原理，期权到期日执行净收入等于借款购买股票组合的收入，即：

　　 

　　 

　　 

　　 

　　（3）复制原理（或套期保值原理）的计算步骤

　　①确定期权到期日上行和下行的股票价格

　　上行股票价格SU＝股票当前市价S0×上行乘数u

　　下行股票价格Sd＝股票当 前市价S0×下行乘数d

　　【老贾点拨】上行乘数＝1＋股价上升百分比，

　　下行乘数＝1－股价下降百分比

　　②确定期权到期日股票价格上行和下行时的期权价值（以看涨期权为例）

　　股价上行时期权到期日价值CU＝Max（SU－X，0）

　　股价下行时期权到期日价值Cd＝Max（Sd－X，0）

　　③确定套期保值比率

　　 

　　④确定借款的金额

　　 

　　⑤确定投资组合的成本，即期权价值

　　期权价值＝H×S0－D

　　【老贾点拨】如果期权的市场价格与期权价值不同，则会出现套利情况：

　　①期权市场价格高于期权价值，则期权被高估，卖出期权更有利。即应该出售股票看涨期权，同时借款购买股票。注意在期权市场和股票市场中，标的股票的交易方向相反时，才能实现风险的对冲。期权市场是出售标的股票的期权合约，股票市场是买入股票。

　　②期权市场价格低于期权价值，则期权被低估，买入期权更有利。即应该买入股票看涨期权，卖出股票并贷出资金。

　　【例题·计算分析题】假设A公司的股票现在的市价为60元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为65元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能，即上升33.33％，或者下降25％，年无风险利率4％。

　　要求：

　　（1）根据复制原理（或套期保值原理）估计期权价值。

  『正确答案』

　　（1）计算6个月后股票价格：

　　Su＝60×（1＋33.33%）＝80（元）

　　Sd＝60×（1－25%）＝45（元）

　　（2）计算6个月后买入看涨期权价值：

　　Cu＝80－65＝15（元）

　　Cd＝0

　　（3）计算套期保值比率

　　 

　　（4）计算期权价值

　　期权价值＝60×0.4286－ ＝6.81（元）

　　要求：（2）如果期权市场上，每份看涨期权的价格为6.9元，是否存在套利的可能性，如果存在，应该如何套利？

  『正确答案』期权价值（6.81元）低于期权市场的期权价格（6.9元），存在套利空间。

　　套利方法：出售股票看涨期权，借款购买股票，每份期权即可获利0.09元。

　　【例题·单选题】（2021）甲公司股票当前价格60元，以该股票为标的资产的看涨期权执行价格为65元，每份看涨期权可买入1份股票。预计未来甲公司股价或者上涨20元，或者下跌10元。下列投资组合中，可复制1份多头该看涨期权投资效果的是（　）。

　　A.购入0.5份甲公司股票，同时借入必要的款项

　　B.购入2份甲公司股票，同时借入必要的款项

　　C.购入0.5份甲公司股票，同时贷出必要的款项

　　D.购入2份甲公司股票，同时贷出必要的款项

  『正确答案』A

  『答案解析』期权估价的复制原理就是通过借入必要款项，并购买一定数量股票形成组合的收入分布与买入看涨期权组合收入的分布相同，则借款购买股票组合成本就是买入看涨期权付出的期权费用，购买股票数量＝预计的期权价值变化/预计股价变化。如果股价上涨20元，即达到80元，则看涨期权价值＝80－65＝15（元）；如果股价下跌10元，即达到50元，则看涨期权价值是0元。购买股票数量＝（15－0）/（80－50）＝0.5。

　　2.风险中性原理

　　（1）风险中性原理的基本思路

　　风险中性原理是假设投资者对待风险的态度是中性的，即投资者的期望报酬率等于无风险利率。将期权到期的期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值，即期权价值。

　　（2）风险中性原理的计算步骤

　　①确定期权到期日上行和下行的 股票价格（同套期保值原理）。

　　②确定期权到期日上行和下行的期权价值（同套期保值原理）。

　　③计算上行概率和下行概率

　　期望报酬率＝上行概率×股价上升百分比＋（1－上行概率）×（－股价下降百分比）

　　【老贾点拨】由于不考虑股利的发放，所以股票投资报酬率可以用股价变动百分比表示。当股价下降时，用变动百分比的负值表示投资报酬率。另外，期望报酬率为周期无风险利率。

　　④计算期权价值

　　期权价值＝（上行概率×CU＋下行概率×Cd）/（1＋周期无风险利率）

　　【例题·计算分析题】D公司股票当前市价为每股55元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为60元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升48.26%或者下降32.55%。年无风险利率为4％。

　　要求：利用风险中性原理，计算股价上行时的期权价值、上行概率以及该看涨期权的价值。

  『正确答案』

　　（1）上升时股价＝55×（1＋48.26%）＝81.54（元）

　　股价上升时期权到期价值＝81.54－60＝21.54（元）

　　（2）假设上行概率为w

　　4％/4＝w×48.26%＋（1－w）×（－32.55%）

　　则：w＝0.4152

　　（3）期权价值＝（0.4152×21.54）/（1＋1％）＝8.85（元）

二叉树期权定价模型

（二）二叉树期权定价模型

　　1.单期二叉树期权定价模型

　　如果期权到期时间很短，可以假设股价只有两种可能。此时可以采用单期二叉树定价模型。

　　 

　　【老贾点拨】根据风险中性原理，计算上行概率，即：

　　r＝上行概率×（u－1）＋（1－上行概率）×（d－1）

　　上行概率＝（1＋r－d）/（u－d）

　　下行概率=1-上行概率=（u-1-r）/（u-d）

　　所以，C0＝（上行概率×Cu＋下行概率×Cd）/（1＋r）

　　结论：用二叉树模型与风险中性原理计算期权价值实质相同，计算结果完全一样。

　　2.两期二叉树期权定价模型

　　将期权到期时间分割成两部分，这样可以增加股价的选择。此时可以采用两期二叉树定价模型。

　　 

　　（1）利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算Cu的价值，利用Cdu和Cdd计算Cd的价值。

　　 

　　（2）再利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值

　　【老贾点拨】两期二叉树模型实质是单期二叉树模型的重复应用。

　　 

　　【例题·计算分析题】假设A公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52元，到期时间是6个月，每3个月一期。每期股价有两种可能：上升25%或下降20%；无风险报酬率为每3个月1%。

　　要求：

　　（1）运用复制原理进行期权估值。

  『正确答案』

　　 

　　①计算3个月后Cu和Cd的价值

　　H＝（26.13-0）/（78.13－50）＝0.9289

　　借款＝50×0.9289/（1＋1%）＝45.99（元）

　　3个月后股价上升时价格是62.5元

　　CU＝购买股票支出－借款＝62.5×0.9289－45.99＝12.07（元）

　　由于Cud和Cdd是0，Cd也是0

　　【老贾点拨】计算Cu时，购买股票支出用同一个节点上SU价格62.5元；计算H时用下一个节点期权价值变化除以股价变化。

　　②计算C0的价值

　　H＝（12.07－0）/（62.5－40）＝0.5364

　　借款＝40×0.5364/（1＋1%）＝21.24（元）

　　C0＝购买股票支出－借款＝50×0.5364－21.24＝5.58（元）

　　【老贾点拨】计算C0时，购买股票支出用同一个节点上S0价格50元，计算H时用下一个节点期权价值变化除以股价变化。

　　要求：（2）运用风险中性原理进行期权估值。

  『正确答案』①计算3个月后Cu和Cd的价值

　　r＝1%，u＝1＋25%＝1.25，d＝1－20%＝0.8

　　上行概率＝（1＋1%－0.8）/（1.25－0.8）＝0.4667

　　期权6个月后的期望值＝26.13×0.4667＋0×（1－0.4667）＝12.19（元）

　　CU＝12.19/（1＋1%）＝12.07（元）

　　由于Cud和Cdd是0，Cd也是0

　　②计算C0的价值

　　C0＝12.07×0.4667/（1＋1%）＝5.58（元）

　　【老贾点拨】如果考试要求用二叉树模型进行期权估值，其计算思路与运用风险中性原理进行期权估值的步骤与思路完全相同。

　　3.多期二叉树模型

　　期权到期时间分割成多期，每一期都运用单期二叉树模型，从后往前推算，计算期权价值。在期数增加后，要保证股票年报酬率的标准差不变，需要调整股价升降百分比。股价上行乘数和下行乘数的计算公式：

　　ｕ＝1＋上升百分比＝ 

　　d＝1－下降百分比＝1/u

　　其中：

　　e＝自然常数，约等于2.7183；

　　σ＝标的资产连续复利报酬率的标准差；

　　t＝以年表示的时段长度。

　　【例题·计算分析题】假设A公司的股票现在的市价为30元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为32元，到期时间是6个月。根据A公司股票历史数据测算的连续复利报酬率的标准差0.4578，年无风险利率4%。

　　要求：

　　（1）如果股票年报酬率标准差不变，计算股价的上行乘数和下行乘数。

　　（2）应用风险中性原理利用两期二叉树模型计算期权价值。

  『正确答案』（1）

　　股价上行乘数＝ ＝1.2572

　　股价下行乘数＝1/1.2572＝0.7954

　　（2）股价二叉树图形：

　　 

　　期权二叉树图形：

　　 

　　上行概率＝（1＋1%－0.7954）/（1.2572－0.7954）＝0.4647

　　Cu＝0.4647×15.42/（1＋1%）＝7.09（元）

　　Cd＝0

　　C0＝0.4647×7.09/（1＋1%）＝3.26（元）

布莱克—斯科尔斯期权定价模型与看涨期权—看跌期权平价定理

（三）布莱克—斯科尔斯期权定价模型

　　1.BS模型的计算公式

　　 

　　 

　　 

　　式中：C0是看涨期权的当前价值；S0是标的股票的当前价格；N（d）是标准正态分布中离差小于d的概率；

　　X是期权的执行价格；rc是连续复利的年度无风险利率；

　　t是期权到期时间（用年表示）；

　　σ2是连续复利的以年计的股票报酬率的方差。

　　【老贾点拨】BS模型适用于欧式看涨期权，并且期权期限内不发放股利。

　　【例题·单选题】用BS模型对期权进行估价，其基本假设中的期权是（　）。

　　A.美式看涨期权

　　B.美式看跌期权

　　C.欧式看涨期权

　　D.欧式看跌期权

  『正确答案』C

  『答案解析』BS模型的假设中期权是指只能在到期日执行的看涨期权，即欧式看涨期权，选项C是答案。

　　【例题·计算题】某股票当前价格50元，以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格52.08元，期限6个月，年无风险利率4%，股票报酬率标准差0.4068。

　　要求：用BS模型评估该期权的价值。

  『正确答案』

　　 

　　查表：当d＝0.07，N（d）＝0.5279，当d＝0.08，N（d）＝0.5319，内插法求解，N（d1）＝0.5282。

　　当d是负值时，按照绝对值查表，当d＝0.21，N（d）＝0.5832，当d＝0.22，N（d）＝0.5871，内插法求解，N（0.2169）＝0.5859，N（d2）＝1－0.5859＝0.4141。

　　期权价值＝50×0.5282－[52.08/（1＋2%）]×0.4141＝5.267（元）

　　2.BS模型参数的估计

　　期权价值的主要因素包括股票价格、股票报酬率的标准差、无风险利率、执行价格和期权到期日前的时间。

　　【老贾点拨】每个因素变化对期权价值影响程度的大小，可以通过敏感分析来观察。即假设其他因素不变，计算某个因素变化引起期权价值变化的百分比。如果期权价值变动百分比大于该因素变动百分比，该因素是敏感因素，否则是非敏感因素。

　　（1）无风险利率的估计

　　无风险利率应选择与期权到期日相同或接近的政府债券利率。政府债券利率是指其市场利率，即根据市场价格计算的到期报酬率。模型中的无风险利率是采用连续复利计算的。计算公式为：

　　 

　　式中，F是终值；P是现值；rc是连续复利率；t是时间（年）。

　　【老贾点拨】由于期权价值对利率变化并不敏感，为了简便，手工计算时通常使用分期复利作为连续复利的近似替代。分期复利时，年复利率计算公式为：

　　 

　　式中，F是终值；P是现值；rc是年复利率；t是时间（年）。

　　使用分期复利时，有两种选择：

　　①按有效年利率折算

　　如有效年利率为4％，则半年期利率（即周期利率）＝（1＋4%）1/2－1＝1.98％。

　　②按报价利率折算

　　如报价年利率为4％，则半年期利率（即周期利率）＝4%/2＝2%。

　　（2）股票报酬率标准差的估计

　　股票报酬率的标准差使用历史报酬率来估计。

　　 

　　BS模型中的股票报酬率的标准差采用连续复利计算，即：

　　 

　　【老贾点拨】在期权估值中，为了简化计算，也可以采用分期复利报酬率的标准差。即：

　　其中：Rt表示股票在t时期的报酬率；Pt表示t期的价格；Pt-1表示t-1期的价格；Dt表示t期的股利。

　　 

　　【例题·多选题】关于布莱克—斯科尔斯期权定价模型中的无风险利率的确定，表述正确的有（　）。

　　A.选择与期权期限相同的政府债券利率

　　B.采用到期收益率表示

　　C.需要用连续复利计算

　　D.采用票面利率表示

  『正确答案』BC

  『答案解析』应该选择与期权到期日相同或接近政府债券利率，而不是期限相同，选项A的表述错误；政府债券利率是指其市场利率，即根据市场价格计算的到期报酬率，选项B的表述正确，选项D的表述错误；BS模型假设套期保值率是连续变化的，利率使用连续复利计算，选项C的表述正确。

（四）派发股利的期权定价

　　期权估值时需要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。

　　【老贾点拨】股利的现值是股票价值的一部分，只有股东可以享有该收益，期权持有者不能享有。

（五）美式期权估值

　　美式期权价值≥相应的欧式期权价值。

　　【老贾点拨】美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权利外，还有提前执行的优势。

　　【例题·多选题】下列关于BS模型的表述中正确的有（　）。

　　A.股票报酬率和无风险利率均采用连续复利计算

　　B.期权到期前派发的现金股利现值从股价中扣除

　　C.美式期权价值不会低于相应的欧式期权价值

　　D.无风险利率采用政府债券的票面利率

  『正确答案』ABC

  『答案解析』无风险利率采用与期权到期日相同或接近的政府债券的市场利率，即根据市场价格计算的到期收益率。选项D不是答案。

（六）看涨期权—看跌期权平价定理

　　对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格、到期日和标的股票，则下述等式成立：

　　看涨期权价格C－看跌期权价格P＝标的资产的价格S－执行价格的现值PV（X）

　　【老贾点拨】利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。

　　【链接】PV（X）＝S0－C＋P

　　构造“买股票、出售看涨期权与买入看跌期权”组合，该组合形成套期保值的对冲机制，无风险报酬组合，即：当股票价格高于执行价格，买入看跌期权价值为0；当股票价格小于执行价格，出售看涨期权价值为0。

　　组合零时点的现金流出量：S0－C＋P

　　组合到期日的现金流入量如下表所示：

Su≥X Sd＜X
股票市场 Su Sd
买入看跌期权 0 X－Sd
出售看涨期权 －（Su－X） 0
组合现金净流入量 X X

　　将到期日执行价格折现到零时点，即PV（X），所以，PV（X）＝S0－C＋P

　　【例题·单选题】某股票现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96元，都在6个月后到期，年无风险利率为8％，如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格应为（　）元。

　　A.6

　　B.6.89

　　C.13.11

　　D.14

  『正确答案』D

  『答案解析』根据平价定理：看涨期权价格C－看跌期权价格P＝标的资产价格S－执行价格现值PV（X）。所以看跌期权的价格P＝－20＋10＋24.96/（1＋8％/2）＝14（元）。

实物期权价值评估

【知识点】实物期权价值评估

（一）实物期权的概念

　　实物资产投资在执行过程中具有不确定性，可以增加项目决策者的选择权。由于该选择权以实物资产为标的资产，是未来可以采取某种行动的权利而非义务，因此被称为实物期权。

　　实物期权隐含在投资项目中，项目不确定性越大，期权价值越大。实物期权估价模型主要是BS模型和二叉树模型，首选BS模型。

（二）实物期权的价值评估

　　1.扩张期权

项目 主要内容
概念 扩张期权是指后续投资机会的一种选择权利，属于看涨期权。评价当前的投资项目时，应考虑未来扩张选择权的价值，如果当前放弃投资，意味着就会失去未来扩张的选择权
评估模型 布莱克－斯科尔斯期权定价模型
决策原则 （首期项目本身的净现值＋后续扩张选择权的价值）＞0，首期项目可行
主要参数确定 （1）执行价格现值：第二期投资额在0时点的折现值（无风险利率作为折现率） （2）标的资产当期价格：第二期项目营业现金流量的在0时点的折现值（投资必要报酬率作为折现率） （3）期权到期时间：从0时点到第二期项目投资的时间

　　【例题·计算题】A公司是一个颇具实力的智能终端设备制造商。公司管理层估计智能穿戴设备可能有巨大发展空间，20×0年计划引进新型生产技术。相关资料如下：

　　（1）考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期项目投资在20×0年末，规模较小，目的是迅速占领市场并减少风险，大约需要投资1000万元；20×1年建成并投产，预期税后营业现金流量20×1年和20×2年分别为200万元和300万元，20×3年至20×5年每年均是400万元。

　　第二期投资在20×3年末，生产能力是第一期的2倍，投资2000万元。20×4年建成并投产，预期税后营业现金流量20×4年至20×8年每年均是800万元。项目投资必要报酬率是20%。

　　（2）第二期项目的决策必须在20×3年底前决定，公司在20×1年至20×3年并未投入风险项目，无风险报酬率是10%。智能终端行业风险较大，未来税后营业现金流量具有较大的不确定性，可比公司股票价格的标准差是35%。

　　要求：

　　（1）计算项目第一期的净现值。

  『正确答案』

　　净现值＝200×（P/F，20%，1）＋300×（P/F，20%，2）＋400×（P/A，20%，3）×（P/F，20%，2）－1000＝－39.92（万元）

　　（2）计算项目第二期的税后营业现金流量现值、投资额现值和净现值。（备注：投资额按照无风险报酬率10%折现）

  『正确答案』

　　税后营业现金流量现值＝800×（P/A，20%，5）×（P/F，20%，3）＝1384.53（万元）

　　投资额现值＝2000×（P/F，10%，3）＝1502.6（万元）

　　净现值＝1384.53－1502.6＝－118.07（万元）

　　（3）利用BS模型评估扩张期权的价值。

  『正确答案』

　　标的资产的当前价格，即第二期下项目税后营业现金流量0时点的现值1384.53万元；期权到期时间3年；执行价格的现值，即第二期投资额在0时点的折现值1502.6万元；可比公司股票报酬率的标准差35%。

　　 

　　查表：当d＝0.16，N（d）＝0.5636，当d＝0.17，N（d）＝0.5675，内插法求解，N（d1）＝0.5668。

　　当d是负值时，按照绝对值查表，当d＝0.43，N（d）＝0.6664，当d＝0.44，N（d）＝0.6700，内插法求解，N（0.438）＝0.6693，N（d2）＝1－0.6693＝0.3307。

　　期权价值＝1384.53×0.5668－1502.6×0.3307＝287.84（万元）

　　第一期不考虑期权的价值是－39.92万元，可以视为取得第二期扩张选择权的成本。投资第一期项目使公司才有了是否开发第二期项目的扩张选择权，该扩张选择权的价值是287.84万元，即考虑期权后的第一期项目净现值＝－39.92＋287.84＝247.92（万元），净现值大于0，投资第一期项目可行。

　　2.延迟期权

项目 主要内容
概念 从时间选择来看，任何投资项目都具有期权性质。如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放弃，则可以视为到期的看涨期权。如果项目在时间上可以延迟，则视为未到期的看涨期权。即使净现值为正的项目，立即执行也未必是最佳选择，也许等一等更好
评估模型 二叉树模型
决策原则 含有期权项目净现值＞立即执行净现值，项目应该延迟
主要参数确定 （1）Su：延期投资日上行现金流量的现值；Sd：延迟投资日下行现金流量的现值 （2）X：项目投资额 （3）期权到期时间：从0时点到延迟项目投资的时间
上行概率（p） p×上行报酬率＋（1－p）×下行报酬率＝无风险利率 上行报酬率＝（本年上行现金流量＋上行现金流量期末价值）/期初项目价值－1下行报酬率＝（本年下行现金流量＋下行现金流量期末价值）/期初项目价值－1【老贾点拨】公式中本年现金流量相当于本年收到现金股利，现金流量的期末价值相当于年末股价，期初项目价值相当于年初股价
含期权项目净现值（0时点） [Cu×p＋Cd×（1－p）]/（1＋r）

　　【例题·计算题】B公司拟投产一新产品，预计投资额1050万元，每年税后营业现金流量100万元（可持续，下同），资本成本10%（无风险报酬率5%，风险溢价5%）。

　　假设一年后可以判断出市场对产品的需求：如果新产品受顾客欢迎，预计每年税后营业现金流量120万元；如果不受顾客欢迎，预计每年税后营业现金流量80万元。

　　要求：

　　（1）利用二叉树模型计算含有期权的项目净现值和期权价值，并判断是否延迟投资。

  『正确答案』项目价值的二叉树：

　　上行项目价值＝120/10%＝1200（万元）

　　下行项目价值＝80/10%＝800（万元）

　　净现值的二叉树：

　　上行净现值＝1200－1050＝150（万元）

　　下行净现值＝800－1050＝－250（万元）（注意：计算含期权净现值时，下行净现值需要按0计算）

　　计算上行概率：

　　上行报酬率＝（120＋1200）/（100/10%）－1＝32%

　　下行报酬率＝（80＋800）/（100/10%）－1＝－12%

　　【老贾点拨】报酬率＝（本年现金流量＋本年末项目价值）/期初项目价值－1

　　上行概率×32%＋（1－上行概率）×（－12%）＝5%

　　上行概率＝0.3864

　　或：上行乘数＝1.32，下行乘数＝0.88

　　上行概率＝（1＋5%－0.88）/（1.32－0.88）＝0.3864

　　延迟投资时点含期权的项目净现值：

　　0.3864×150＋（1－0.3864）×0＝57.96（万元）

　　当前时点含期权的项目净现值：

　　57.96/（1＋5%）＝55.2（万元）

　　期权价值＝55.2－（100/10%－1050）＝105.2（万元）

　　立即投资净现值小于0，考虑期权后净现值大于0，该项目可以延迟投资。

　　要求：

　　（2）如果该项目选择立即投资，在其他因素不变时，其投资成本的临界值是多少？

  『正确答案』如果立即投资有利，则不含期权项目净现值大于含期权项目的净现值。

　　不含期权项目净现值＝1000－投资成本

　　含期权项目的净现值＝0.3864×（1200－投资成本）/1.05

　　【老贾点拨】如果投资成本大于或等于下行项目价值，则放弃项目，即含期权项目净现值是0。

　　（1000－投资成本）＞0.3864×（1200－投资成本）/1.05

　　投资成本＜883.56（万元），即投资成本低于883.56万元，立即投资有利。

放弃期权

　　3.放弃期权

项目 主要内容
概念 在评估项目时，应当事先考虑中间放弃的可能性和它的价值。放弃期权是一项看跌期权。继续经营价值代表标的资产价格，清算价值代表执行价格，清算价值大于继续经营价值，行使放弃权利，即项目终止
评估模型 二叉树模型
决策原则 含期权项目净现值＞0，应该投资该项目（不一定立即投资）
评估过程 （1）确定上行乘数和下行乘数 d＝1/u（2）构造销售收入二叉树 （3）构造营业现金流量二叉树（收入－付现成本－所得税） （4）确定上行概率和下行概率 上行概率＝（1＋r－d）/（u－d） 下行概率＝1－上行概率
（5）确定未修正项目价值 某年未修正项目价值＝[（下一年上行营业现金流量＋下一年末上行价值）×上行概率＋（下一年下行营业现金流量＋下一年末下行价值）×下行概率]/（1＋r） 【老贾点拨】先确定项目终了各节点的未修正项目价值，即最终的清算价值。之后，由后向前推算逐步得出各节点未修正项目价值。
（6）确定修正项目价值 某年末未修正项目价值小于该年末清算价值时，用清算价值代替，计算修正项目价值 （7）确定期权价值 含有期权项目净现值＝0时点修正项目价值－投资额 期权价值＝含有期权项目净现值－不含期权项目的净现值

　　【例题·计算题】C公司拟开发一个玉石矿，预计需要投资1200万元；矿山的产量每年约29吨，假设该矿藏只有5年的开采量；该种玉石的价格目前为每吨10万元，预计每年上涨11%，但是很不稳定，其标准差为35%，因此，销售收入应当采用含有风险的必要报酬率10%作为折现率。

　　营业的固定成本每年100万元。为简便起见，忽略其他成本和税收问题。由于固定成本比较稳定，可以使用无风险报酬率5%作为折现率。

　　1－5年后矿山的残值分别为530万元、500万元、400万元、300万元和200万元。

　　要求：

　　（1）计算不考虑期权的项目净现值。（将计算结果填入表格中，单位：万元）

年份 0 1 2 3 4 5
预期收入
各年收入现值（i＝10%）
收入现值合计
残值
残值的现值（i＝10%）
固定成本
固定成本现值（i＝5%）
固定成本现值合计
投资
净现值

  『正确答案』

年份 0 1 2 3 4 5
预期收入 322 357 397 440 489
各年收入现值（i＝10%） 293 295 298 301 303
收入现值合计 1490
残值 200
残值的现值（i＝10%） 124
固定成本 －100 －100 －100 －100 －100
固定成本现值（i＝5%） －95 －91 －86 －82 －78
固定成本现值合计 －433
投资 －1200
净现值 －19

　　要求：

　　（2）计算含有期权的项目净现值和期权的价值。

  『正确答案』①确定上行乘数和下行乘数

　　u＝ ＝1.419068

　　d＝1÷1.419068＝0.704688

　　②构造收入二叉树

0 1 2 3 4 5
290.00 411.53 583.99 828.72 1176.01 1668.83
204.36 290.00 411.53 583.99 828.72
144.01 204.36 290.00 411.53
101.48 144.01 204.36
71.51 101.48
50.39

　　③构造营业现金流量二叉树

0 1 2 3 4 5
190.00 311.53 483.99 728.72 1076.01 1568.83
104.36 190.00 311.53 483.99 728.72
44.01 104.36 190.00 311.53
1.48 44.01 104.36
－28.49 1.48
－49.61

　　填表说明：营业现金流量＝销售收入－固定成本

　　④计算上行概率和下行概率

　　上行概率＝（1＋5%－0.704688）/（1.419068－0.704688）＝0.483373

　　下行概率＝1－0.483373＝0.516627

　　⑤计算未修正项目的价值

0 1 2 3 4 5
1173.76 1456.06 1652.41 1652.90 1271.25 200.0
627.38 770.44 818.52 679.23 200.0
332.47 404.18 385.24 200.0
198.43 239.25 200.0
166.75 200.0
200.0

　　填表说明：

　　[（1568.83＋200）×0.483373＋（728.72＋200）×0.516672]/（1＋5%）＝1271.25（万元）

　　其他各节点计算以次类推。

　　⑥计算修正项目的价值

0 1 2 3 4 5
1221 1463.30 1652.41 1652.90 1271.25 200.00
716.58 785.15 818.52 679.23 200.00
500 434.08 385.24 200.00
400 300 200.00
300 200.00
200.00

　　填表说明：清算价值大于经营价值时，用清算价值代替，并重新从后向前倒推（如绿色显示部分）。

　　⑦计算含有期权的项目净现值和期权价值。

　　含有期权项目的净现值＝1221－1200＝21（万元）

　　期权价值＝21－（－19）＝40（万元）

　　公司应该进行该项目。但是当销售等于或低于144.01万元时，清算价值将大于继续经营价值，应该放弃该项目。

　　【例题·多选题】（2023）下列关于实物期权的表述中，不正确的有（　）。

　　A.实物期权的存在可能会降低项目的价值

　　B.扩张期权是一项看涨期权

　　C.延迟期权是一项看跌期权

　　D.放弃期权是一项看跌期权

  『正确答案』AC

  『答案解析』投资项目只要存在不确定性，管理者就会用实物期权增加项目价值，即实物期权价值不会小于0，选项A表述不正确；在扩张期权中，如果第二期营业现金流量现值大于投资额，就实施第二期投资，性质属于看涨期权。选项B表述正确；在延迟期权中，如果项目的营业现金流量现值（标的资产的价格）超过投资成本（执行价格）则就行权，即属于看涨期权，选项C的表述不正确；在放弃期权中，如果清算价值（执行价格）大于继续经营价值（标的资产的价格），行驶放弃的权利，即属于看跌期权，选项D的说法正确。

 

　　本章重要内容回顾

　　▷衍生工具的种类（远期、期货、互换和期权）和特点

　　▷期货的套期保值策略（商品期货和外汇期货）

　　▷看涨期权和看跌期权到期日价值和到期日净损益计算

　　▷期权的投资策略（保护性看跌期权、抛补性看涨期权、多头对敲、空头对敲）

　　▷金融期权价值影响因素（内在价值与时间溢价、影响期权价值因素）

　　▷金融期权价值评估方法（套期保值原理、风险中性原理、二叉树模型、平价定理）

　　▷实物期权价值评估（扩张、延迟、放弃）

文章作者: Gustavo
文章链接: https://gustavo1841.github.io/2024/12/31/hui-ji-yu-cai-guan/cai-guan/cai-guan-06-qi-quan-jie-zhi-gu-jie/
版权声明: 本博客所有文章除特別声明外，均采用 CC BY-NC 4.0 许可协议。转载请注明来源 Gustavo !
财管
评论
  目录