成本性态分析
本章知识体系
【知识点】成本性态分析
成本性态也称成本习性，即成本总额与业务量之间的依存关系。按照成本性态，成本分为固定成本、变动成本和混合成本。
（一）固定成本
| 项目 | 阐释 |
|---|---|
| 概念 | 指在一定期间和特定的业务量范围内（合并称为相关范围），总额保持相对稳定的成本。但是单位固定成本随业务量增加而减少 |
| 举例 | 固定月工资、固定资产折旧、财产保险费、职工培训费、广告费等 |
| 约束性固定成本 | （1）提供和维持生产经营所需设施、机构而发生的成本。该成本不能通过当前的管理决策行动加以改变，是企业为了维持一定的业务量所必须负担的最低成本，属于企业“经营能力”成本 （2）典型项目包括固定资产折旧、财产保险、管理人员工资、取暖费、照明费等 |
| 酌量性固定成本 | （1）为完成特定活动而发生的成本。该成本可以通过管理决策行动改变其数额 （2）典型项目包括科研开发费、广告费、职工培训费等 |
【例题·多选题】（2021）下列各项中，通常属于约束性固定成本的有（ ）。
A.培训费
B.折旧费
C.广告费
D.取暖费
『正确答案』BD
『答案解析』约束性固定成本是不能通过当前的管理决策行动加以改变，是企业为了维持一定的业务量所必须负担的最低成本，例如固定资产折旧费、财产保险、管理人员工资、取暖费和照明费等。选项BD是答案。酌量性固定成本是可以通过管理决策行动而改变数额的成本，如科研开发费、广告费、职工培训费，选项AC是酌量性固定成本。
【例题·单选题】（2015）下列各项成本费用中，属于酌量性固定成本的是（ ）。
A.广告费
B.运输车辆保险费
C.生产部门管理人员工资
D.行政部门耗用的水电费
『正确答案』A
『答案解析』酌量性固定成本指的是可以通过管理决策行动而改变数额的成本，包括科研开发费、广告费、职工培训费等，所以选项A是答案，选项BCD属于约束性固定成本。
（二）变动成本
| 项目 | 阐释 |
|---|---|
| 概念 | 指在特定的业务量范围内，其总额随着业务量变动而呈正比例变动的成本。单位变动成本不变 |
| 举例 | 直接材料、直接人工、外部加工费和销售佣金等 |
| 技术变动成本 （约束性变动成本） | （1）由技术或产品结构设计关系决定的变动成本 （2）典型项目是直接材料成本、直接人工成本 |
| 酌量性变动成本 | （1）通过管理决策行动改变的变动成本 （2）典型项目包括按销售额一定百分比开支的销售佣金、新产品研制费、技术转让费等 |
【例题·单选题】下列各项中，属于酌量性变动成本的是（ ）。
A.直接人工成本
B.直接材料成本
C.职工培训费
D.按销售额一定比例支付的销售代理费
『正确答案』D
『答案解析』酌量性变动成本的发生额是由经理人员决定的。例如，按销售额一定的百分比开支的销售佣金、新产品研制费、技术转让费等，所以选项D是答案；选项AB是技术变动成本；选项C是酌量性固定成本。
（三）混合成本
混合成本是随业务量的变动而变动，但是不呈正比例关系的成本。
| 类型 | 阐释 |
|---|---|
| 半变动成本 | （1）概念。在初始基数的基础上随业务量正比例变化的成本。 （2）用方程式表示，即y＝a＋bx式中：y是总成本；a是固定成本；b是单位变动成本；x是业务量（产量、机器小时等） （3）图示。  |
| 阶梯式成本 | （1）概念。成本总额随业务量呈阶梯式增长，也称半固定成本。 （2）图示。  |
| 延期变动成本 | （1）概念。在一定业务量范围内总额保持稳定，超过特定业务量则开始随业务量同比例增长的成本。 （2）图示。  |
| 非线性成本 | （1）包括变化率递增成本和变化率递减成本 （2）图示。  【老贾点拨】变化率递增成本和变化率递减成本，其成本总额均随业务量增加而增加；非线性成本在相关范围内，可以近似看成变动成本或半变动成本 |
【例题·单选题】（2022）甲企业职工在每月正常工作12000小时内时，工资总额固定为480000元，职工加班时按每小时80元支付加班费。本月实际工作17600小时，工资总额928000元。根据成本性态分析，该企业的人工成本属于（ ）。
A.半固定成本
B.阶梯式成本
C.延期变动成本
D.半变动成本
『正确答案』C
『答案解析』一个月工作不超过12000小时，工资不变是480000元，超过之后按照每小时80元支付加班工资，。即在一定业务量范围内，总额保持稳定，超出特定业务量则开始随业务量同比例增长，属于延期变动成本。
【例题·单选题】（2019）电信运营商推出“手机10元保号，可免费接听电话和接收短信，主叫国内通话每分钟0.2元”套餐业务，若选用该套餐，则消费者每月手机费属于（ ）。
A.半变动成本
B.固定成本
C.阶梯式成本
D.延期变动成本
『正确答案』A
『答案解析』半变动成本是指在初始成本的基础上随业务量正比例变化的成本。10元视为初始成本，之后随话务量增加成正比例增加，所以选项A是答案。
【例题·单选题】（2019）电信运营商推出“手机29元不限流量，可免费通话1000分钟，超出部分主叫国内通话每分钟0.1元”套餐，若选用该套餐，则消费者每月手机费属于（ ）。
A.固定成本
B.阶梯式成本
C.延期变动成本
D.半变动成本
『正确答案』C
『答案解析』延期变动成本是指在一定业务量范围内总额保持稳定，超出特定业务量则开始随业务量正比例增长的成本。即1000分钟内，费用固定是29元，超过1000分钟后，每分钟增长0.1元。因此属于延期变动成本。
（四）混合成本分解
1.混合成本分解的含义
混合成本分解就是用一定的方法，将其分解为固定和变动成本。混合成本的直线方程：y＝a＋bx
【老贾点拨】混合成本分解就是要确定直线方程中的固定成本a和单位变动成本b的数值。然后就可以根据给定的业务量，计算出固定成本和变动成本总额。
2.混合成本分解的方法
（1）账户分析法
即根据会计核算账户中各成本特点，将接近变动成本的账户或项目归为变动成本；接近固定成本的账户或项目归为固定成成本。该方法简单、粗糙，操作方便。
（2）工业工程法
| 项目 | 阐释 |
|---|---|
| 概念 | 逐项确定成本构成的每个因素，在此基础上直接估算固定成本和变动成本的成本估计方法 |
| 适用情形与用途 | 没有历史成本数据、历史成本数据不可靠或需要对历史成本分析的结论进行验证。制定标准成本和编制预算时，一般用工业工程法估计固定成本和单位变动成本 |
（3）直线回归法（即线性回归分析法）
| 项目 | 阐释 |
|---|---|
| 概念 | 根据历史成本资料，利用数学的最小平方法，确定回归线的斜率和截距作为单位变动成本和固定成本，计算公式为：  |
| 适用情形与用途 | 有历史数据情况下，估计出固定成本和单位变动成本后，可以用于成本计划和控制 |
（4）高低点法
即根据历史数据，取业务量的最高点和最低点分解混合成本。
单位变动成本=（最高点成本-最低点成本）/(最高点业务量-最低点业务量)
固定成本=高点（或低点）总成本-单位变动成本×高点（或低点业务量）
【例题·单选题】甲公司机修车间总成本与机修工时最近5个月的实际成本数据如下：
| 2022年 | 机修工时x（小时） | 实际成本y（元） |
|---|---|---|
| 8月 | 89 | 645 |
| 9月 | 105 | 722 |
| 10月 | 100 | 701 |
| 11月 | 108 | 742 |
| 12月 | 110 | 750 |
| 合计 | 512 | 3560 |
假设全年固定成本是月固定成本的12倍。2023年机修车间预计提供1200小时机修服务，根据高低点法测算，最接近预计机修总成本的是（ ）元。
A.8 400
B.9 500
C.7 500
D.6 200
『正确答案』A
『答案解析』即根据业务量的高点和低点，将两点坐标（89，645）和（110，750）代入：y＝a＋bx，求解a和b。即：b＝（750－645）/（110－89）＝5（元/小时），a＝645－5×89＝200（元），2023年预计维修成本：y＝200×12＋5×1 200＝8400（元）。
变动成本法
【知识点】变动成本法
（一）变动成本法和完全成本法的比较
| 项目 | 变动成本法 | 完全成本法（制造成本法） |
|---|---|---|
| 产品 成本 | 变动制造成本：直接材料、直接人工、变动制造费用 | 变动制造成本＋固定制造费用：直接材料、直接人工、变动制造费用、固定制造费用 |
| 期间 费用 | 固定制造费用、销售费用、管理费用 | 销售费用、管理费用 |
| 存货 估价 | 期初和期末存货成本只有变动制造 成本 | 高于变动成本法的存货成本：期初和期末存货成本有变动制造成本和固定制造费用 |
| 息税前 利润 | 完全成本法下利润＝变动成本法下利润＋期末存货的固定制造费用－期初存货的固定制造费用 |
【老贾点拨】两种成本计算方法的核心区别是固定制造费用的处理方法不同导致产品成本构成的不同。由于产品成本构成不同，则期初存货和期末存货估价也不一样，完全成本法下存货成本估计高于变动成本法。
由于：销售成本＝期初存货成本＋本期生产成本－期末存货成本。与变动成本法相比，完全成本法的期末存货吸收的固定制造费用会减少销售成本，导致本期利润增加；期初存货在本期释放的固定制造费用会增加销售成本，导致本期利润减少。
（二）变动成本法的优势
1.简化成本计算方法，便于加强日常管理。
2.有利于进行成本控制。
3.便于分清各部门经济责任，进行更为合理的内部业绩评价。
4.消除了在完全成本法下通过增加生产、调节库存来调节利润的问题，可以使企业管理者更加注重销售和市场。
5.能够揭示利润与业务量之间的正常关系，为企业内部管理提供有用的管理信息，为企业预测前景、规划未来和作出正确决策服务。
【例题·单选题】如果企业采用变动成本法核算产品成本，产品成本的计算范围是（ ）。
A.直接材料、直接人工
B.直接材料、直接人工、间接制造费用
C.直接材料、直接人工、变动制造费用
D.直接材料、直接人工、变动制造费用、变动管理及销售费用
『正确答案』C
『答案解析』变动成本法下，产品成本只包括变动生产成本，即直接材料成本、直接人工成本和变动制造费用。固定制造费用和非生产成本全部视为期间成本。
【例题·计算分析题】甲企业产销A产品，2020年和2021年有关资料如下：
（1）产成品数量（件）。
| 项目 | 2020年 | 2021年 |
|---|---|---|
| 期初产成品数量 | 200 | 700 |
| 本期完工产品数量 | 5500 | 5800 |
| 期末产成品数量 | 700 | 1300 |
（2）A产品2020年的销售量是5000件，2021年的销售量是5200件。销售单价每件8元，单位变动制造成本是每件4.8元，单位变动性的销售与管理费用是每件0.24元，年固定性制造费用20000元，年固定性销售与管理费用是18000元。
（3）2019年单位产品变动制造成本是每件4.8元，单位产品固定制造费用是4元。
（4）A产品发出采用先进先出法计价。
要求：
（1）编制甲企业2020年和2021年完全成本法和变动成本法下的利润表。（计算结果填入表格中，不需要列示计算过程）
完全成本法下利润表（单位：元）
| 项目 | 2020年 | 2021年 |
|---|---|---|
| 销售收入 | ||
| 销售成本 | ||
| 期初产成品成本 | ||
| 本期完工产品成本 | ||
| 期末产成品成本 | ||
| 销售毛利 | ||
| 变动性销售与管理费用 | ||
| 固定性销售与管理费用 | ||
| 息税前利润 |
变动成本法下利润表（元）
| 项目 | 2020年 | 2021年 |
|---|---|---|
| 销售收入 | ||
| 销售产品的变动生产成本 | ||
| 制造边际贡献 | ||
| 变动性销售与管理费用 | ||
| 产品边际贡献 | ||
| 固定性制造费用 | ||
| 固定性销售与管理费用 | ||
| 息税前利润 |
『正确答案』完全成本法下利润表（单位：元）
| 项目 | 2020年 | 2021年 |
|---|---|---|
| 销售收入 | 40000 | 41600 |
| 销售成本 | 42254.55 | 43022.69 |
| 期初产成品成本 | 1760 | 5905.45 |
| 本期完工产品成本 | 46400 | 47840 |
| 期末产成品成本 | 5905.45 | 10722.76 |
| 销售毛利 | －2254.55 | －1422.69 |
| 变动性销售与管理费用 | 1200 | 1248 |
| 固定性销售与管理费用 | 18000 | 18000 |
| 息税前利润 | －21454.55 | －20670.69 |
计算说明：
2020年期初产成品成本＝200×（4.8＋4）
＝1760（元）
2021年期初产成品成本＝700×（4.8＋20000/5500）＝5905.45（元）
2020年完工产品成本＝5500×（4.8＋20000/5500）＝46400（元）
2021年完工产品成本＝5800×（4.8＋20000/5800）＝47840（元）
2020年期末产成品成本
＝700×（4.8＋20000/5500）＝5905.45（元）
2021年期末产成品成本
＝1300×（4.8＋20000/5800）＝10722.76（元）
2020年变动性销售与管理费用
＝5000×0.24＝1200（元）
2021年变动性销售与管理费用
＝5200×0.24＝1248（元）
2020年销售成本＝期初产成品成本＋本期完工产品成本－期末产成品成本＝1760＋46400－5905.45＝42254.55（元）
2021年销售成本＝期初产成品成本＋本期完工产品成本－期末产成品成本＝5905.45＋47840－10722.76＝43022.69（元）
变动成本法下利润表（元）
| 项目 | 2020年 | 2021年 |
|---|---|---|
| 销售收入 | 40000 | 41600 |
| 销售产品的变动生产成本 | 24000 | 24960 |
| 制造边际贡献 | 16000 | 16640 |
| 变动性销售与管理费用 | 1200 | 1248 |
| 产品边际贡献 | 14800 | 15392 |
| 固定性制造费用 | 20000 | 20000 |
| 固定性销售与管理费用 | 18000 | 18000 |
| 息税前利润 | －23200 | －22608 |
计算说明：
2020年变动性生产成本＝5000×4.8＝24000（元）
2021年变动性生产成本＝5200×4.8＝24960（元）
2020年变动性销售与管理费用
＝5000×0.24＝1200（元）
2021年变动性销售与管理费用
＝5200×0.24＝1248（元）
要求：
（2）分别计算2020年和2021年完全成本法和变动成本下的息税前利润差异，并解释其原因。
『正确答案』2020年
完全成本法下利润－变动成本法下利润＝
（－21454.55）－（－23200）＝1745.45（元）。完全成本法下，期初产成品释放固定制造费用＝200×4＝800（元），即减少本年利润；期末产成品吸收固定制造费用＝700×20000/5500＝2545.45（元），即增加本年利润；综合影响使完全成本法比变动成本法增加的利润＝2545.45－800＝1745.45（元）。
2021年
完全成本法下利润－变动成本法下利润＝（－20670.69）－（－22608）＝1937.31（元）。完全成本法下，期初产成品释放固定制造费用＝700×20000/5500＝2545.45（元），即减少本年利润；期末产成品吸收固定制造费用＝1300×20000/5800＝4482.76（元），即增加本年利润；综合影响使完全成本法比变动成本法增加的利润＝4482.76－2545.45＝1937.31（元）。
本量利分析基本模型
【知识点】本量利分析基本模型
（一）本量利分析基本模型的相关假设
| 假设条件 | 说明 |
|---|---|
| 相关范围假设 | （1）期间假设，即固定成本和变动成本都是在特定期间内进行计量的 （2）业务量假设，即固定成本和变动成本都是在一定业务量范围内分析和计量的 |
| 线性假设 | 总成本按性态可以或近似表述为：y＝a＋bx，线性假设包括： （1）固定成本不变假设，即相关范围内固定成本不变，即公式中的a为直线，与横轴平行； （2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设，即公式中bx，斜率是单位变动成本； （2）销售收入与销售数量呈完全线性关系，即销售价格是常数，直线斜率是销售单价 |
| 产销平衡假设 | 本量利分析中的“量”是指销售数量，在销售价格不变时，有时也指销售收入 【老贾点拨】由于产量变化会影响固定成本和变动成本，进而也会影响到收入与成本之间的关系。因此，从销售角度进行本量利分析时，需要假设产销平衡 |
| 品种结构不变假设 | 各种产品的销售收入占总销售收入的比例不发生变化 |
【老贾点拨】上述假设背后的共同假设是企业全部成本可以分解为固定成本和变动成本。
【例题·多选题】（2021）下列关于本量利分析基本模型假设的说法中，正确的有（ ）。
A.企业的总成本按其性态可以近似地描述为线性模型
B.本量利分析中的“量”指的是销售数量，并假设产销平衡
C.在多品种生产和销售中，各产品销售在总收入中占比不变
D.区分一项成本是变动成本还是固定成本。需要限定在一定的相关范围
『正确答案』ABCD
『答案解析』本量利基本模型的基本假设包括：一是相关范围假设，即区分固定成本还是变动成本，均限定在一定期间和一定业务量范围内（即相关范围），选项D是答案；二是线性假设，即总成本按照成本性态近似描述为线性模型y＝a＋bx，固定成本不变，是与横轴平行的直线，变动成本与业务量完全线性关系，通过原点的一条直线，选项A是答案；三是产销平衡假设，即产量等于销售量，选项B是答案；四是品种结构不变假设，即各产品销售占总收入占比不变，选项C是答案。
（二）损益方程式
息税前利润＝单价×销售量－单位变动成本×销售量－固定成本
【老贾点拨】①公式中的息税前利润，在考试中或称税前营业利润、营业利润、税前经营利润。②公式中的成本既包括付现成本也包括非付现成本；既包括生产成本也包括销售和管理费用。即：
单位变动成本＝单位变动生产成本＋单位变动销售和管理费用
固定成本＝固定制造费用＋固定销售和管理费用
【例题·单选题】某药品生产企业，年销售量8万瓶，每瓶销售价格120元。每瓶材料成本20元，变动制造费用15元，计件工资每瓶5元，销售提成每瓶2元。年固定付现成本120万元，年折旧费70万元。如果产销平衡，则企业的税前经营利润是（ ）万元。
A.504
B.434
C.450
D.520
『正确答案』B
『答案解析』单位变动成本＝20＋15＋5＋2＝42（元），固定成本＝120＋70＝190（万元），税前经营利润＝（120－42）×8－190＝434（万元）。
（三）边际贡献方程式与边际贡献率方程式
1.边际贡献与单位边际贡献
边际贡献是销售收入减去变动成本后的差额，单位边际贡献是单价减去单位变动成本的差额。计算公式为：
边际贡献＝销售收入－变动成本
单位边际贡献＝单价－单位变动成本
【老贾点拨】公式中“变动成本”包括变动生产成本（也称产品变动成本）和变动的销售及管理费用。
制造边际贡献＝销售收入－产品变动成本
产品边际贡献＝制造边际贡献－变动销售及管理费用
注意：在“边际贡献”前未加任何限定时，均指“产品边际贡献”
2.边际贡献率与变动成本率
（1）边际贡献率是边际贡献占销售收入的百分比，即：
边际贡献率＝边际贡献/销售收入× 100%
或：边际贡献率＝单位边际贡献/单价× 100%
【老贾点拨】多种产品的边际贡献率需要采用加权平均法计算：
加权平均边际贡献率＝∑各产品的边际贡献/∑各产品的销售收入
或：加权平均边际贡献率＝∑（各产品边际贡献率×各产品销售收入占总销售收入的比例）
（2）变动成本率是变动成本占销售收入的百分比，即：
变动成本率＝变动成本/销售收入× 100%
或：变动成本率＝单位变动成本/单价× 100%
（3）两者关系
变动成本率＋边际贡献率＝1
3.边际贡献方程式和边际贡献率方程式
（1）边际贡献方程式
息税前利润＝边际贡献－固定成本
＝销售量×单位边际贡献－固定成本
（2）边际贡献率方程式
息税前利润＝销售收入×边际贡献率－固定成本
【老贾点拨】边际贡献率方程式可以用于多品种企业，但是需要计算加权平均边际贡献率。
【例题·单选题】（2019）某公司月销售收入为50万元，边际贡献率为30％，该公司仅有K、W两部门，其中K部门变动成本为30万元，边际贡献率为25％，下列各项中错误的是（ ）。
A.K部门的变动成本率为70％
B.K部门的边际贡献为10万元
C.W部门的边际贡献率为50％
D.W部门的销售收入为10万元
『正确答案』A
『答案解析』因为K部门边际贡献率25％，则K部门的变动成本率＝1－25％＝75％，选项A不正确。K部门销售收入＝30/75％＝40（万元），则K部门边际贡献＝40×25％＝10（万元），选项B正确。W部门销售收入＝50－40＝10（万元），选项D正确。该公司边际贡献总额＝50×30％＝15（万元），W部门边际贡献＝15－10＝5（万元），W部门边际贡献率＝5/10×100％＝50％，选项C正确。
（四）本量利关系图
1.基本的本量利关系图和正方形的本量利图
| 类型 | 横轴 | 相关说明 |
|---|---|---|
| 基本的本量利 关系图 | 销售数量 | （1）收入线以原点为起点，斜率是单价；（2）固定成本线平行于横轴；（3）总成本线是以固定成本金额为起点，以单位变动成本为斜率。注意：亏损区和利润区 |
| 正方形本量利图 | 销售收入 | （1）收入线以原点为起点，斜率是1；（2）固定成本线平行于横轴；（3）总成本线是以固定成本金额为起点，以变动成本率为斜率。注意：亏损区和利润区 |
【老贾点拨】正方形本量利图既可以用于单一产品。也可以用于多种产品，此时需要用加权平均的变动成本率。
2.边际贡献式的本量利图
| 横轴 | 相关说明 |
|---|---|
| 销售收入 | （1）收入线以原点为起点，斜率是1；（2）变动成本线以原点为起点，斜率是变动成本率；（3）总成本线是以固定成本金额为起点，平行于变动成本线的一条直线（即斜率也是变动成本率）。注意：亏损区、利润区和边际贡献 |
【例题·多选题】某企业只生产一种产品，单价20元，单位变动成本12元，固定成本为2400元，正常销售量为400件。以下说法中，正确的有（ ）。
A.在“销售”以金额表示的边际贡献式本量利图中，该企业的变动成本线斜率为60％
B.在“销售”以销售量表示的边际贡献式本量利图中，该企业的变动成本线斜率为12
C.在“销售”以金额表示的边际贡献式本量利图中，该企业的销售收入线斜率为20
D.在“销售”以金额表示的边际贡献式本量利图中，该企业的销售收入线斜率为1
『正确答案』ABD
『答案解析』在“销售”以金额表示的边际贡献式本量利图中，变动成本＝变动成本率×销售收入，所以该企业的变动成本线斜率为变动成本率，即：12/20 × 100%＝60％，销售收入线斜率为1，所以选项AD正确；在“销售”以销售量表示的边际贡献式本量利图中，变动成本线斜率是单位变动成本，所以选项B正确。
保利分析、保本分析
【知识点】保本分析
（一）保本点的确定
保本点（或盈亏临界点）是指企业收入和成本相等的经营状态，即边际贡献等于固定成本时企业所处的既不盈利又不亏损的状态。
1.单一品种产品保本量与保本额
（1）单一品种产品保本量
保本量＝固定成本/（单价－单位变动成本）＝固定成本/单位边际贡献
【老贾点拨】①息税前利润＝销售量×（单价－单位变动成本）－固定成本，当息税前利润等于0时，即可求解销售量；②保本销售量与固定成本和单位变动成本呈同向变化，与单价和单位边际贡献呈反向变化。
（2）单一品种产品保本额
保本额＝保本量×单价
或：保本额＝固定成本/边际贡献率
【老贾点拨】①息税前利润＝销售额×边际贡献率－固定成本，当息税前利润等于0时，即可求解保本额；②同理需要掌握保本时的单价、单位变动成本或固定成本的计算。
【例题·单选题】（2020）甲公司销售一种产品，相关信息如下：
| 销售单价 | 30元 |
|---|---|
| 单位变动制造成本 | 7元 |
| 固定制造费用 | 95000元 |
| 固定管理费用 | 65000元 |
| 销售佣金 | 售价的10％ |
该产品的盈亏临界点销售量是（ ）件。
A.3250
B.4000
C.4750
D.8000
『正确答案』D
『答案解析』单位变动成本＝7＋30×10％＝10（元），固定成本＝95000＋65000＝160000（元），盈亏临界点销售量＝160000/（30－10）＝8000（件）。
2.多品种产品的保本量与保本额
多品种产品的保本点确定采用边际贡献法。由于每个产品边际贡献率不同，需采用加权平均平均边际贡献率。
（1）计算保本销售总额
保本销售总额＝固定成本/加权平均边际贡献率
【老贾点拨】息税前利润＝销售额×加权平均边际贡献率－固定成本，当息税前利润等于0时，即可求解保本销售总额。
（2）计算某产品的保本销售额和销售量
某产品的保本销售额＝保本销售总额×该产品销售额/所有产品销售额
某产品的保本销售量＝该产品保本销售额/该产品销售单价
【例题·计算分析题】某企业生产A、B、C三种产品，固定成本150000元，其他资料如表所示：
| 产品 | 销量（件） | 单价（元） | 单位变动成本（元） |
|---|---|---|---|
| A | 2000 | 30 | 20 |
| B | 3000 | 60 | 40 |
| C | 4000 | 40 | 10 |
要求：计算加权平均边际贡献率、保本销售总额、以及A产品的保本销售额和销售量。
『正确答案』
边际贡献总额＝2000×（30－20）＋3000×（60－40）＋4000×（40－10）＝200000（元）
销售收入总额＝30×2000＋60×3000＋40×4000＝400000（元）
加权平均边际贡献率＝200000/400000＝50％
保本销售总额＝150000/50％＝300000（元）
A产品保本销售额＝300000×（30×2000/400000）＝45000（元）
A产品保本销售量＝45000/30＝1500（件）
（二）盈亏临界点作业率
盈亏临界点作业率是盈亏临界点销售量（额）占实际或预计销售量（额）的比重。该比率表明企业在保本状态下生产经营能力的利用程度，其计算公式为：
盈亏临界点作业率＝盈亏临界点销售量（额）/实际或预计销售量（额）×100%
【例题·多选题】（2022）甲公司只产销X产品，单位变动成本为12元，变动成本率为40%，2022年变动成本总额6000万元，息税前利润1800万元。2023年销量预计增长8%，假设其他因素不变，下列各项中正确的有（ ）。
A.2023年盈亏临界点作业率74.07%
B.2023年销售收入15000万元
C.2023年预计息税前利润2520万元
D.2023年保本销售额12000万元
『正确答案』ACD
『答案解析』2022年销售收入＝6000/40%＝15000（万元），2023年销售收入＝15000×（1＋8%）＝16200（万元），选项B不是答案。固定成本＝15000－6000－1800＝7200（万元），盈亏临界点销售额＝7200/（1－40%）＝12000（万元），2023年盈亏临界点作业率＝12000/16200×100%＝74.07%，选项AD是答案。2023年预计息税前利润＝16200×（1－40%）－7200＝2520（万元），选项C是答案。
『老贾点拨』固定成本和盈亏临界点的销售收入与预计销售收入无关，即2022年与2023年数据相同。
（三）安全边际和安全边际率
1.基本概念
安全边际是实际或预计销售额（量）超过盈亏临界点销售额（量）的差额。差额越大，经营越安全。
安全边际率是安全边际额（量）与实际或预计销售额（量）［或实际订货额（量）］的比值。比值越高，经营越安全。
2.计算方法
安全边际额（量）＝实际或预计销售额（量）－盈亏临界点销售额（量）
安全边际率＝安全边际额（量）/实际或预计销售额（量）［或实际订货额（量）］
【老贾点拨】安全边际率与盈亏临界点作业率两者之和等于1。
3.安全边际与息税前利润的关系
（1）息税前利润＝安全边际额×边际贡献率＝安全边际量×单位边际贡献
【链接】公式推导
息税前利润＝边际贡献－固定成本
＝实际或预计销售额×边际贡献率－盈亏临界点销售额×边际贡献率
＝（实际或预计销售额－盈亏临界点销售额）×边际贡献率＝安全边际额×边际贡献率
【老贾点拨】只有安全边际才能提供利润，安全边际部分的销售额减去变动成本就是息税前利润，即安全边际中的边际贡献等于息税前利润。
（2）销售息税前利润率＝安全边际率×边际贡献率
【老贾点拨】①公式推导
息税前利润＝安全边际额×边际贡献率
等式两边除以“实际或预计销售额”即可。
②要提高销售息税前利润率，就必须提高安全边际率（即降低盈亏临界点作业率），或提高边际贡献率（即降低变动成本率）。
【例题·多选题】（2023）甲公司生产一种产品，单价30元，月固定成本108000元，月正常销售量30000件，盈亏临界点18000件，下列表述正确的有（ ）。
A.销售息税前利润率为8%
B.变动成本总额为720000元
C.安全边际率为40%
D.安全边际额为252000元
『正确答案』ABC
『答案解析』盈亏临界点作业率＝18000/30000×100%＝60%，安全边际率＝1－60%＝40%，选项C正确。单位边际贡献＝108000/18000＝6（元/件），边际贡献率＝6/30×100%＝20%，销售息税前利润率＝40%×20%＝8%，选项A正确。变动成本总额＝30000×30×（1－20%）＝720000（元），选项B正确。安全边际额＝（30000－18000）×30＝360000（元），选项D不正确。
【例题·多选题】（2021）在本量利分析中，假设其他因素不变，单位产品变动成本上升时，下列说法中正确的有（ ）。
A.安全边际下降
B.盈亏临界点作业率下降
C.息税前利润率下降
D.单位边际贡献下降
『正确答案』ACD
『答案解析』盈亏临界点销售量＝固定成本/（单价－单位变动成本），单位产品变动成本提高会导致盈亏临界点销售量提高，盈亏临界点作业率提高，所以，选项B不是答案；盈亏临界点提高，则安全边际下降，所以选项A是答案；单位变动成本提高导致息税前利润下降，但营业收入不变，所以息税前利润率下降，选项C是答案；单位边际贡献＝单价－单位变动成本，单位变动成本提高会导致单位边际贡献下降，选项D是答案。
【例题·多选题】（2018）甲公司的经营处于盈亏临界点，下列表述正确的是（ ）。
A.安全边际等于0
B.经营杠杆系数等于0
C.边际贡献等于固定成本
D.销售额等于销售收入线与总成本线交点处销售额
『正确答案』ACD
『答案解析』在盈亏临界点，销售额＝盈亏临界点销售额，则安全边际额等于0，选项A是答案；在息税前利润等于0时，边际贡献＝固定成本，所以选项C是答案；息税前利润为0时，收入等于成本，所以选项D是答案。在盈亏临界点，经营杠杆系数无穷大，选项B不是答案。
【例题·单选题】（2018）甲公司只生产销售一种产品，变动成本率为30％，盈亏临界点作业率为40％，甲公司销售息税前利润率为（ ）。
A.18％
B.28％
C.12％
D.42％
『正确答案』D
『答案解析』销售息税前利润率＝边际贡献率×安全边际率＝（1－30％）×（1－40％）＝42％
【知识点】保利分析
（一）保利分析概念
保利分析是在单价和成本一定的情况下，为确保实现既定的目标利润，测算应该必须达到的销售量和销售额。
【老贾点拨】根据本量利的基本模型，已知目标利润的前提下，可以求解另外4个变量中的任何一个。
（二）保利量和保利额的计算
保利量＝（固定成本＋目标利润）/（单价－单位变动成本）
保利额＝保利量×单价
或：保利额＝（固定成本＋目标利润）/边际贡献率
【老贾点拨】公式中的目标利润是指息税前利润或税前经营利润，如果题中给出的是税后利润，需要转换为息税前利润，即：息税前利润＝［税后利润/（1－企业所得税税率）］＋利息费用。
【例题·单选题】（2021）甲便利店销售一种新产品，销售单价10元/件，单位变动成本2元/件，年固定成本总额1000万元，企业所得税税率25%，全年税后目标利润5250万元。该产品全年的保利额是（ ）万元。
A.10000
B.7812.5
C.6250
D.5375
『正确答案』A
『答案解析』保利量＝［1000＋5250/（1－25%）］/（10－2）＝1000（万件），保利额＝1000×10＝10000（万元）。
或：边际贡献率＝（10－2）/10＝80%，（保利额×80%－1000）×（1－25%）＝5250，即：保利额＝［1000＋5250/（1－25%）］/80%＝10000（万元）。
利润敏感性分析
【知识点】利润敏感分析
（一）利润敏感分析的含义
利润敏感分析是研究有关参数（如销售量、销售单价、单位变动成本、固定成本）发生多大变化会使企业由盈利转为亏损（即最大最小法），各参数变化对利润的影响程度（即敏感程度法），以及为保证目标利润实现，各因素变动时如何进行调整应对。
（二）最大最小法
销售单价、单位变动成本、销售量和固定成本的变化，会影响利润变化。当企业由盈利转为亏损（即达到盈亏平衡状态，或利润下降100%，或利润等于0）时，计算某个参数变化的最大（最小）的临界值。
【老贾点拨】根据本量利关系的基本模型，假定其他因素不变，只有其中一个特定因素发生变化，计算当利润等于0时该因素的临界值。计算出的单价和销售量是企业忍受的最小值；计算出的单位变动成本和固定成本是企业忍受的最大值。
【例题·单选题】某企业只生产一种产品，销售单价5元，单位变动成本3元，预计明年固定成本15000元，产销量预计10000件。则企业由盈利转为亏损时，销售单价变化百分比是（ ）。
A.下降10%
B.上升10%
C.上升25%
D.下降25%
『正确答案』A
『答案解析』由盈利转为亏损，即利润等于0时，计算单价的最小值，所以：10000×（单价－3）－15000＝0，单价＝4.5（元）。销售单价变化百分比＝（4.5－5）/5＝－10%，即下降10%。
（三）敏感程度法
单价、单位变动成本、固定成本和销售量的变化会引起息税前利润的变化，其对息税前利润变化影响程度的大小可以用敏感系数衡量。
利润对某参数的敏感系数＝息税前利润变动百分比/选定参数变动百分比
单位变动成本和固定成本的敏感系数为负值；单价和销售量的敏感系数为正值。敏感系数绝对值大于1，就是敏感因素，敏感系数绝对值小于1，是不敏感因素。敏感系数的绝对值越大，说明敏感程度越高。
【老贾点拨】敏感系数计算的简化方法：
利润对某参数的敏感系数＝该参数基期的利润影响额/基期息税前利润
①利润对销售量的敏感系数（即经营杠杆系数）＝基期边际贡献/基期息税前利润＝1/安全边际率
公式推导：经营杠杆系数＝边际贡献/息税前利润＝边际贡献/（边际贡献－固定成本）＝1/（1－固定成本/边际贡献）＝1/［1－固定成本/（正常收入×边际贡献率）］＝1/（1－盈亏临界点收入/正常收入）＝1/安全边际率
②利润对固定成本的敏感系数＝－基期固定成本/基期息税前利润
③利润对单价的敏感系数＝基期销售收入/基期息税前利润
④利润对单位变动成本的敏感系数＝－基期变动成本/基期息税前利润
【老贾点拨】简化公式只适用于单价、单位变动成本、固定成本和销售量四个因素中一个因素变化情况。如果假设变动成本率（或边际贡献率）不变，意味着单价和单位变动成本同时变化，此时不能直接用简化公式。
【例题·单选题】（2023）甲公司只产销一种产品，目前年产销量500万件，息税前利润对销量的敏感系数为4，处于盈利状态，假定其他条件不变，甲公司盈亏临界点的产销量是（ ）万件。
A.500
B.375
C.480
D.125
『正确答案』B
『答案解析』目前处于盈利状态，如果达到盈亏临界点，则息税前利润下降100%，此时，销售量的变化百分比＝－100%/4＝－25%，所以，甲公司盈亏临界点的产销量＝500×（1－25%）＝375（万件）。
【例题·单选题】已知年正常销售量是10万件，单价是40元，变动成本率为60%，安全边际率为25%。假设变动成本率不变，则利润对单价的敏感系数为（ ）。
A.10
B.4
C.1
D.2
『正确答案』B
『答案解析』销售息税前利润率=（1-60%）×25%=10%，当前息税前利润=10×40×10%=40（万元），利润对单价的敏感系数=10×40×（1-60%）/40=4。
【例题·单选题】（2018）甲公司只生产一种产品，目前处于盈利状态，单位变动成本10元，息税前利润对单位变动成本的敏感系数为－4，假设其他条件不变，甲公司盈亏平衡点时的单位变动成本为（ ）元。
A.7.5
B.10.4
C.9.6
D.12.5
『正确答案』D
『答案解析』公司当前处于盈利状态，如果下降到盈亏平衡点，则息税前利润下降100%。息税前利润对单位变动成本的敏感系数为－4，因此单位变动成本的变动百分比＝（－100%）/（－4）＝25%。盈亏平衡点时的单位变动成本＝10×（1＋25%）＝12.5（元）。
【例题·计算分析题】某公司生产一种产品，当前销售单价4元，单位变动成本2元，固定成本1000元，销售量1000件。假设不考虑利息支出和所得税。
要求：
（1）计算公司当前的息税前利润。
『正确答案』当前的息税前利润＝1000×（4－2）－1000＝1000（元）
要求：
（2）如果单价、单位变动成本、固定成本和销售量分别增长10％，计算各自敏感系数并排序，同时指出敏感因素。
『正确答案』
①计算单价敏感系数：
单价提高10％，息税前利润变动额＝4×10％×1000＝400（元）
息税前利润变动率＝400/1000＝40％
单价敏感系数＝40％/10％＝4
或者：单价敏感系数＝4×1000/1000＝4
②计算单位变动成本敏感系数：
单位变动成本提高10％，息税前利润变动额＝－2×10％×1000＝－200（元）
息税前利润变动率＝－200/1000×100%＝－20％
单位变动成本敏感系数＝－20％/10％＝－2
或者：
单位变动成本敏感系数＝－2×1000/1000＝－2
③计算固定成本敏感系数：
固定成本提高10％，息税前利润变动额＝－1000×10％＝－100（元）
息税前利润变动率＝－100/1000×100%＝－10％
固定成本敏感系数＝－10％/10％＝－1
或者：固定成本敏感系数＝－1000/1000＝－1
④计算销售量敏感系数：
销售量提高10％，息税前利润变动额＝1000×10％×（4－2）＝200（元）
息税前利润变动率＝200/1000×100＝20％
销售量敏感系数＝20％/10％＝2
或者：
销售量敏感系数＝1000×（4－2）/1000＝2
敏感性由强到弱的顺序是单价（4）、单位变动成本（－2）和销售量（2）、固定成本（－1）。敏感因素是单价、销售量和单位变动成本。
本章主要内容回顾
▷成本性态分析（约束性固定成本、酌量性固定成本、技术性变动成本、酌量性变动成本、半变动成本、阶梯式成本、延期变动成本）
▷混合成本的分解（账户分析法、工业工程法、直线回归法、高低点法）
▷变动成本法与完全成本法产品成本构成比较与利润差异
▷本量利分析的基本模型（基本损益方程式、边际贡献方程式、边际贡献率、变动成本率、本量利图）
▷保本分析（保本量和保本额、盈亏临界点作业率和安全边际率、销售息税前利润率、多产品保本分析）
▷保利分析（保利量和保利额）
▷利润敏感分析（最大最小法和敏感程度法）
