交换排序

交换排序（Exchange Sort）

交换排序是一类通过交换元素位置来完成排序的排序算法，主要包括 冒泡排序（Bubble Sort） 和 快速排序（Quick Sort）。这两种排序算法都是基于交换的思想，不需要额外的存储空间，因此在内存使用上是原生的、就地（in-place）的。

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1. 冒泡排序（Bubble Sort）

基本原理

• 遍历数组，相邻两个元素进行比较，若顺序错误则交换。
• 每一轮遍历后，当前最大的元素会移动到正确的位置。
• 经过 n-1 轮后，整个数组变得有序。

时间复杂度

• 最坏情况（逆序排列）：O(n²)
• 最好情况（已经有序）：O(n)
• 平均时间复杂度：O(n²)

代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

// 冒泡排序
void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        bool swapped = false; // 标记是否发生了交换
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) { // 交换相邻元素
                swap(arr[j], arr[j + 1]);
                swapped = true;
            }
        }
        if (!swapped) break; // 若没有发生交换，说明已排序完成，提前结束
    }
}

// 输出数组
void printArray(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    cout << "原始数组: ";
    printArray(arr, n);

    bubbleSort(arr, n);

    cout << "排序后的数组: ";
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

优化点

1. 使用 swapped 标记，若某一轮没有发生交换，则提前结束排序，减少不必要的循环。
2. 每次遍历后，最大元素已到正确位置，因此每轮排序时只需比较未排序部分。

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2. 快速排序（Quick Sort）

基本原理

• 选择一个基准（pivot），通常取数组的最后一个元素或中间元素。
• 通过分区（partition），将比基准小的放左边，比基准大的放右边。
• 递归地对左右子数组进行快速排序。

时间复杂度

• 最坏情况（已排序，选取极端 pivot）：O(n²)
• 最好情况（每次均衡分割）：O(n log n)
• 平均时间复杂度：O(n log n)

代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

// 分区函数：将数组分为两部分
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选取最后一个元素作为基准
    int i = low - 1; // i 代表小于 pivot 部分的最后索引

    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) { // 若当前元素小于 pivot，则交换
            i++;
            swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }
    swap(arr[i + 1], arr[high]); // 把 pivot 放到正确位置
    return i + 1; // 返回 pivot 的索引
}

// 递归快速排序
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pivotIndex = partition(arr, low, high); // 获取基准元素索引
        quickSort(arr, low, pivotIndex - 1); // 递归左部分
        quickSort(arr, pivotIndex + 1, high); // 递归右部分
    }
}

// 输出数组
void printArray(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    cout << "原始数组: ";
    printArray(arr, n);

    quickSort(arr, 0, n - 1);

    cout << "排序后的数组: ";
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

优化点

1. 随机化基准：
   • 选择中位数或随机元素作为基准，以减少最坏情况的发生。
2. 三向切分（用于重复元素）：
   • 若数组包含大量相同元素，三向切分快速排序（3-way quicksort）可以提高效率。

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总结

排序算法	时间复杂度（最坏）	时间复杂度（最好）	时间复杂度（平均）	空间复杂度	是否稳定
冒泡排序	O(n²)	O(n)	O(n²)	O(1)	稳定
快速排序	O(n²)	O(n log n)	O(n log n)	O(log n)	不稳定

• 冒泡排序 适用于小数据量且希望排序过程可视化的情况。
• 快速排序 是最优交换排序算法，当数据规模较大时，平均情况下比冒泡排序快得多。

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选择何种排序算法？

1. 数据规模小（n < 1000）： 使用冒泡排序（若数据可能已经接近有序）。
2. 数据规模大（n > 1000）： 使用快速排序（递归实现的原生方式，无需额外空间）。
3. 数据中有大量相同元素： 优化快速排序（3-way partitioning） 处理重复数据。

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这样，我们完整地介绍了 交换排序（Exchange Sort），包括 冒泡排序和快速排序，以及它们的优化点和代码实现。