01-3-命题

命题

充分条件和必要条件

p,q是命题

例：

释义：

充分条件

必要条件

总结：如果某个事项可作为另一个事项满足的条件，但非必须，可以有替代则称该条件为充要条件。如果某个事项必须由它满足，则称该事项为必要条件。

常用的充要条件：

全称量代词：和存在量词

设p(x)是与x相关的命题

全程命题：

存在命题：

如何对命题进行否定

例：原命题：

对命题进行否定时，

否定规则总结：

符号 ¬ 表示 逻辑否定，即“非”或者“不是”

1. 量词的否定：
2. 关系符号的否定：
   • ¬(a=b)≡a≠b
   • ¬(a>b)≡a≤b
   • ¬(a<b)≡a≥b

逆否命题

若p，则q的逆命题为若q，则p

逆否命题的真假与原命题一致，即若为真

要证明

举例：

假设原命题为：

• 原命题：如果下雨，则地面湿。
  • p: 下雨
  • q: 地面湿

原命题的符号表示为：p⇒q

逆命题是：¬q⇒¬p

即“如果地面不湿，则没有下雨”。

示例解释：

• 原命题：如果下雨（p），则地面湿（q）。
• 逆否命题：如果地面不湿（¬q），则没有下雨（¬p）。

逆否命题的符号：

• 如果原命题为 p⇒q，那么其逆否命题为：

¬q⇒¬p

它的符号表示就是“¬”和“⇒”组合起来。