01-5-不等式

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发布日期: 2025-11-25

更新日期: 2025-12-01

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不等式

$例：，比较与两者的大小$

$解：当结果大于等于时，说明大于另一方或者等于另一方$

$解：因此，当除于结果大于或等于时，说明前者比后者更大$

$解：均大于，最后的结果式子可得也大于或等于$

情景1：已知x>0,y>0，xy=a，求x+y的最小值

$解：当时，取最小值$

情景2：已知x>0，y>0，x+y=b，求xy的最大值

$解：当时，最大值为$

$运用不等式进行转化：然后取倒数得到：然后两边乘以，可得：因此，可以推出：$

例: $，求的最小值$

思路：先构造出a>0，b>0

$解：当现在式子分割成了两部分，设，此时的式子变成了，再运用求解可得：，即由上述可知，当且仅当时，等号成立因此最小值是，的最小值是。所以最小值是$

Gustavo

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