01-7-初等基本函数


初等基本函数

基本概念

映射:没什么好说的

定义域D:一般来讲它是一个区间

值域I:f(x)求值的范围

一般来说D和f去定了,I也就随之确定了,一个函数最核心的要素就是D和f

单值函数与多值函数

只有1对1,或多对一的函数,我们成为单值函数。一对多我们称为多值函数。

求函数值域的思路

对于连续函数f(x),只需要求出f(x)的最小值m和最大值M,值域I=[m,M]

特殊情况

取不到最大值:,值域I=(0,1)

单调性

相同单调增加,相反单调减少(同增异减)

奇偶性

奇函数的定义:

奇函数的图像是关于原点对称的

偶函数的定义:

偶函数图像是关于x方向对称的

幂函数:如

对数函数:是幂函数的反函数,例如

复反函数:

例如:

结论:单调函数一定有反函数,且单调的原函数与其反函数单调性相同

周期函数:略

例题

反函数

注意:这种叫做双曲正弦函数,它是偶函数,是一种特殊的悬链线

,这种叫做双曲余弦函数

复合函数

设函数y=f(u)的定义域为,函数u=g(x)在D上有定义,且确定的函数称为由函数u=g(x)和函数y=f(u)构成的复合函数,它的定义域为D,u称为中间变量

解题思路:

解析:注意命题的包装,

注意:


文章作者: Gustavo
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