初等基本函数
基本概念
映射:没什么好说的
定义域D:一般来讲它是一个区间
值域I:f(x)求值的范围
一般来说D和f去定了,I也就随之确定了,一个函数最核心的要素就是D和f
单值函数与多值函数
只有1对1,或多对一的函数,我们成为单值函数。一对多我们称为多值函数。

求函数值域的思路
对于连续函数f(x),只需要求出f(x)的最小值m和最大值M,值域I=[m,M]
特殊情况
取不到最大值:
单调性
相同单调增加,相反单调减少(同增异减)
奇偶性
奇函数的定义:
奇函数的图像是关于原点对称的
偶函数的定义:
偶函数图像是关于x方向对称的
幂函数:如
对数函数:是幂函数的反函数,例如
复反函数:
例如:
结论:单调函数一定有反函数,且单调的原函数与其反函数单调性相同
周期函数:略
例题
反函数
注意:


复合函数
设函数y=f(u)的定义域为
解题思路:

解析:注意命题的包装,

注意:
绝 对 值 的 关 键 在 于 内 部 表 达 式 的 符 号 , 当 时 即 , 这 是 绝 对 值 从 正 变 负 的 临 界 点 因 此 , 数 轴 分 割 为 两 个 区 间 : 绝 对 值 保 持 原 数 值 绝 对 值 取 相 反 数