01-1-集合


绝对值

的定义为:既当,绝对值等于原值,当a<0时,绝对值等于原值的相反数

集合

一般来说⊆表示包含(两个集合可能相等),⊂表示真包含(两个集合不能相等)

基本概念

元素聚合起来便是集合

若属于,表示为若不属于,表示为

常用的实数集

  1. N:全体自然数构成的集合
  2. : N{0},正整数集(N去掉0就是)
  3. Z:全体整数构成的集合
  4. Q:全体有理数构成的集合
  5. R:全体实数集合
  6. I:全体虚数集合
  7. C:全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集

有理数和实数具有稠密性

即:

对于任意,一定存在,对于任意,一定存在

集合的表示法

1、例举法

2、描述法

研究集合A与集合B的关系

若集合A包含于集合B,表示为

若,则,都有

注:若,,则

集合相等且从而,若要证明A=B,只需证且

空集:无任何元素的集合

注:集合,,

集合运算

并∪:A∪B={x∈A或X∈B}

  1. A∪B=B∪A
  2. A∪A=A
  3. A并∅=A
  4. A(A∪B),B(A∪B)
  5. ABA∪B=B

交∩:且

  1. A∩B=B∩A
  2. A∩A=A
  3. A∩=
  4. A∩BA,A∩BB
  5. A

若一个集合含有所研究问题中涉及的全部元素,就称这个集合为“全空间”,记作,概率论中的全概率公式会用到

补集:

  1. A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)
  2. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

区间

(a,b)={x|a<x<b}

特殊的:

区间是集合,而不是不等式。


文章作者: Gustavo
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