Gustavo
07-混合时间总结 07-混合时间总结
回顾假设转移矩阵 不可约，并具有平稳测度 。定义 今天的目标总结关于混合时间的已有结果： 混合时间的上界与下界； 赌徒破产问题与优惠券收集问题； 超立方体上的随机游走； -循环上的随机游走； 顶牌随机插入洗牌。 上界假设转移矩阵
2026-06-14 数学
数学 随机过程导论
06-混合时间的下界 06-混合时间的下界
回顾设 不可约，平稳测度为 。定义 本讲目标寻找混合时间的下界。主要方法与例子： 瓶颈比； 区分统计量； 超立方体上的随机游走。 设 是不可约转移矩阵，平稳测度为 。定义 表示初始分布为 时，链在一步内从集合 移动到集合
2026-06-13 数学
数学 随机过程导论
05-平稳时刻 05-平稳时刻
回顾假设转移矩阵 不可约，并具有平稳测度 。定义 今天的目标利用随机时刻给出混合时间 的上界。 顶牌随机插入洗牌； 停时与随机化停时； 平稳时刻与强平稳时刻。 顶牌随机插入洗牌考虑如下洗一副 张牌的方法： 取出最上面的一张牌，再
2026-06-12 数学
数学 随机过程导论
04-Markov 链混合导论 04-Markov 链混合导论
期中考试：4 月 6 日，上课时间进行； 考试均为闭卷，不得携带笔记，也不得使用计算器。 回顾若 是具有平稳分布 的不可约 Markov 链，则 几乎必然成立 本讲目标证明 在某种更强的意义下收敛到 ，并介绍： 全变差距离； 收
2026-06-11 数学
数学 随机过程导论
03-Markov 链的时间反演 03-Markov 链的时间反演
回顾考虑状态空间为 、转移矩阵为 的 Markov 链： 如果概率测度 满足 则称 是平稳分布。 如果 不可约，则存在唯一的平稳分布。 本讲目标 遍历定理； Markov 链的时间反演； 生灭链； 全变差距离。 定理　设 是
2026-06-10 数学
数学 随机过程导论
02-Markov 链的平稳分布 02-Markov 链的平稳分布
回顾考虑状态空间为 、转移矩阵为 的 Markov 链： 记： ： 的分布； ： 的分布。 如果概率测度 满足 则称 是平稳分布。 若 是平稳分布且 则对所有 ， 本讲目标 不可约性； 非周期性； 平稳分布的存在性与唯一
2026-06-09 数学
数学 随机过程导论
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