Gustavo
01-有限 Markov 链导论 01-有限 Markov 链导论
本课程介绍： Markov 链； 随机游走； 鞅。 David A. Levin、Yuval Peres、Elizabeth L. Wilmer： Markov Chains and Mixing Times（《Markov 链与混合时
2026-06-08 数学
数学 随机过程导论
39-最后一讲 39-最后一讲
关于 -代数的进一步思考 记 记 注意右连续性： 允许我们“无穷小地窥视一下未来”。 向前看 期望等价定理： 若 有界且可测，那么对所有 和 ，都有 其中 有界且可测。在这种情形下，结论几乎显然。然后使用与证明马
2026-06-07 数学
数学 高等概率论
38-布朗运动再续 38-布朗运动再续
基本性质 布朗运动是一个实值随机过程 独立增量： 若 则 相互独立。 高斯增量： 若 (s,t\geq0)，则 服从方差为 (t) 的正态分布。 连续性： 以概率 (1)，映射 是连续的。 嗯……这是否意味着，我们需要使
2026-06-06 数学
数学 高等概率论
37-布朗运动续 37-布朗运动续
基本性质 布朗运动是一个实值随机过程 独立增量： 若 则 相互独立。 高斯增量： 若 (s,t\geq0)，则 服从方差为 (t) 的正态分布。 连续性： 以概率 (1)，映射 是连续的。 嗯……这是否意味着，我们需要使
2026-06-05 数学
数学 高等概率论
36-布朗运动 36-布朗运动
基本性质 布朗运动是一个实值随机过程 独立增量： 若 则 相互独立。 高斯增量： 若 ，则 服从方差为 的正态分布。 连续性： 以概率 ，映射 是连续的。 嗯……这是否意味着，我们需要使用一个 -代数，使得事件“ 连续
2026-06-04 数学
数学 高等概率论
35-遍历理论 35-遍历理论
定义 如果 与 的对称差的测度为零，就称 是不变的。 注意：所有不变事件组成的类 是一个 -域。 如果 是平凡的，也就是说每个 都满足 就称一个保测变换是遍历的。 例： 若 且 是不变事件，那么 必然属于尾 -域
2026-06-03 数学
数学 高等概率论
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