Gustavo
34-遍历理论 34-遍历理论
动机问题 考虑 上参数固定为 的独立边渗流。先看一些模拟。 令 为从 的边集到 的所有映射组成的集合， 为通常的乘积 -代数，而 为相应的概率测度。 考虑一个以原点为中心的 方框。方框中有多大比例的点属于某个无穷簇？当
2026-06-02 数学
数学 高等概率论
33-遍历理论 33-遍历理论
动机问题 考虑 上参数固定为 的独立边渗流。先看一些模拟。 令 为从 的边集到 的所有映射组成的集合， 为通常的乘积 -代数，而 为相应的概率测度。 现在考虑一个以原点为中心的 方框，并问：方框中有多大比例的点属于某个无穷
2026-06-01 数学
数学 高等概率论
32-Markov 链的进一步内容 32-Markov 链的进一步内容
Markov 链：一般定义 考虑可测空间 。 如果函数 满足下列条件，就称它为一个转移概率： 对每个 ，映射 是 上的一个概率测度； 对每个 ，映射 是可测函数。 如果对所有 ，都有 就称 是关于 、转移概率为 的 Mar
2026-05-31 数学
数学 高等概率论
31-Markov 链的更多内容 31-Markov 链的更多内容
Markov 链 考虑随机变量序列 每个随机变量都在同一个状态空间中取值。目前先假设该状态空间是有限集，并将它标记为 把 解释为系统在时刻 的状态。 如果存在一组固定的数 ，其中每一对 都对应一个 ，并且每当系统处于状态 时
2026-05-30 数学
数学 高等概率论
30-马尔可夫链 30-马尔可夫链
马尔可夫链 考虑随机变量序列 其中每个随机变量都在同一个状态空间中取值。目前先假设该状态空间是一个有限集，并把它标记为 把 解释为系统在时刻 的状态。 如果存在一组固定的数 ，其中每一对 都对应一个 ，并且每当系统处于状态
2026-05-29 数学
数学 高等概率论
29-鞅续 29-鞅续
鞅 设 是一列递增的 -域（称为一个滤过）。 若对所有 都有 关于 可测，则称序列 适应于 。若 是适应序列，且 ，并满足 对所有 都成立，则称它为鞅。若把等号换成 （相应地换成 ），则称为上鞅（相应地称为下鞅）。 定理
2026-05-28 数学
数学 高等概率论
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