19-求导法则、Rolle 定理与中值定理

若 在 可微，，则

若 ，则

复合函数满足链式法则：

Fermat 定理

若 在内点 取得局部最大值或最小值，且在 可微，则

Rolle 定理

若 在 连续，在 可微，且 ，则存在 使

Lagrange 中值定理

在相同的连续与可微条件下，存在 ，使

对

应用 Rolle 定理即可。

推论：若 于区间上处处成立，则 为常数；若 ，则 单调递增。