20-Taylor 定理与 Riemann 和

Taylor 定理

若 在包含 的区间上具有 阶导数，则存在介于 与 之间的 ，使

最后一项是 Lagrange 余项。它把局部多项式近似的误差转化为高阶导数的估计。例如，

分割与 Riemann 和

区间 的分割是有限点集

其网格宽度为

在每个小区间中选取 ，相应的 Riemann 和为

积分的目标是研究当分割越来越细时，这些和是否趋于与分割及取样点无关的共同极限。