10-第8讲-第一次考试复习

1. 考试安排

• 试卷按 1 小时的完成时间设计，实际答题时间为完整的 80 分钟；
• 考试会附标准正态概率表；
• 可以携带一张单面 英寸的公式纸；
• MITx 第 5 周页面提供了大量练习题；
• 不需要也不允许使用计算器；
• 考试不使用 R；
• 应提前熟悉标准正态表的读取方法。

下一次正常课程将进入第 10 讲，开始统计学部分。第 10 讲的课前阅读题已发布，但本次为可选。

2. 标准正态概率表

讲义所给表格列出标准正态变量

的左尾概率

部分代表值如下：

	0.0000		0.5000
	0.0013		0.6915
	0.0228		0.8413
	0.0668		0.9332
	0.1587		0.9772
	0.3085		0.9938
	0.5000		0.9987

标准正态分布关于 0 对称，所以

常见概率可由左尾表转换：

对于 ，先标准化：

3. 课堂复习方式

本讲的主要课堂活动是：

1. 讨论“相关不等于因果”的现实例子；
2. 从 MITx 的“Review Materials”取得第一次考试复习材料；
3. 浏览复习主题列表；
4. 分组在白板上解题，由教学团队现场答疑。

具体练习题存在于单独的 MITx 复习材料中，并未包含在本 PDF 内。

4. 现实中的相关例子

讲义列出以下观察性相关：

• 冰淇淋消费量与泳池溺亡人数随时间正相关；
• 1685 年及今天的部分资料中，学生这一职业类别的死亡者平均年龄较低；
• 在以死亡告终的酒吧斗殴中，挑起冲突者自身死亡的比例很高；
• 激素替代疗法的观察数据曾与较低冠心病发生率相关。

这些陈述都不能单凭相关性推出因果关系：

• 冰淇淋消费与游泳活动都受炎热天气影响；
• 死亡平均年龄同时受从业者年龄结构影响；
• 斗殴结果可能受冲突双方行为和情境选择影响；
• 治疗接受者与未接受者可能在收入、医疗条件和健康行为等方面系统不同。

经验数据中观察到共同变化，是因果主张可能需要的证据之一，却不是充分证据。要判断因果，还需考虑：

• 时间顺序；
• 混杂变量；
• 选择偏差；
• 反向因果；
• 随机对照或其他可靠识别设计；
• 可解释的作用机制。

5. 第一次考试知识范围提纲

考试覆盖第 1～7 讲。根据前述讲义，核心内容包括：

1. 集合、计数、排列与组合；
2. 样本空间、事件与概率规则；
3. 条件概率、全概率公式与贝叶斯定理；
4. 离散随机变量、PMF、CDF 与期望；
5. 方差、标准差与常见离散分布；
6. 连续随机变量、PDF、CDF 与变量变换；
7. 指数、均匀和正态分布；
8. 分位数、直方图与大数定律；
9. 标准化、中心极限定理与连续性校正；
10. 联合分布、边缘分布与独立性；
11. 协方差、相关系数，以及相关与因果的区别。

本讲要点

1. 标准正态表给出左尾概率 ；
2. 一般正态变量必须先标准化；
3. 第一次考试覆盖第 1～7 讲的概率论基础；
4. 观察到相关性不能单独证明因果关系。