21-连续函数的 Riemann 积分

对有界函数 和分割 ，令

定义上和与下和

总有 。若加细分割，则下和不减、上和不增。定义

二者相等时，称 Riemann 可积，共同值记为

可积判据

可积，当且仅当对每个 ，存在分割 使

定理

闭区间上的连续函数 Riemann 可积。

因为连续函数在闭区间上一致连续。取足够细的分割，使每个小区间内函数振幅小于 ，便有

积分具有线性、保序和区间可加性，并满足