22-微积分基本定理、分部积分与换元

微积分基本定理

若 在 连续，并定义

则 在 可微，且

因为

连续性保证该平均值趋于 。

反之，若 ，则

分部积分

由乘积求导法则

及微积分基本定理，得到

换元公式

若 连续可微，且 连续，则

该公式由链式法则和微积分基本定理直接推出。