无穷可分分布
如果对每个
，都存在一个随机变量 ，使随机变量 与 个 的独立同分布副本之和具有相同的分布，就称 是无穷可分的。 哪些随机变量是无穷可分的？
泊松分布、柯西分布、正态分布、稳定分布等。
下面考察这些对象的特征函数。
复合泊松随机变量（若干个相互独立的泊松随机变量的线性组合）又如何？
它们的特征函数是什么样的？
如果先有一个随机变量
，再选取一个泊松随机变量 ，并把 的 个独立副本相加，结果如何？ 利用 Lévy—Khintchine 表示，还可以作出更一般的构造。
提纲
- 无穷可分性
- 高维特征函数与中心极限定理
高维极限定理
关于中心极限定理的大部分理论都可以推广到高维随机变量。
例如，给定随机向量
，可以定义 这正是密度函数的高维傅里叶变换。
适用于这里的反演定理和连续性定理，本质上都与一维情形相同。
