前言 什么是导数 几何意义 物理意义 对任何测量都至关重要（经济学、政治学、金融学、物理学等） 如何对任何已知的函数求导 例如，今天我们将讨论什么是导数。在此之前，你需要回过头去学习如何对任意函数求导。 第一讲：导数、斜率、速度和

三角函数基础弧度制在微积分中，我们必须使用弧度制，而不是度数制，因为三角函数的导数和极限公式（比如 的极限）都是基于弧度制推导出来的。 定义： 弧长等于半径的中心角大小定义为 1 弧度。 换算： 弧度 圆上的弧长： 对于半径为

对任何函数求导， 是指学习一套规则，使我们能够对由基本函数（如多项式、三角函数、指数函数）通过加、减、乘、除和复合运算构造出来的任何复杂函数进行求导。 这个过程主要依赖于七个核心的**求导法则。 核心求导法则 法则名称 作用 表达式

数学归纳法数学归纳法是一种数学证明的方法，通常被用于证明某个命题在自然数范围内成立，其一般步骤如下： 第一步：验证n取第一个自然数时成立 第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中推导

几何向量 曲线、直线、曲面、平面、空间提都是由点构成的，换句话说就都是点的集合 3个不共线的点可以确定一个平面 若一条直线的两个点都在一个平面内，则这条直线在这个平面内 若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且仅有一条过该点的交线 若直线

初等基本函数基本概念映射：没什么好说的 定义域D：一般来讲它是一个区间 值域I：f(x)求值的范围 一般来说D和f去定了，I也就随之确定了，一个函数最核心的要素就是D和f 单值函数与多值函数只有1对1，或多对一的函数，我们成为单值函数。一对

一元二次方程、当时，方程有个实数根、当时，方程有个实数根、当时，方程没有实数根求根公式： 韦达定理 设的两根为，，则，

不等式如何比较两个数的大小？ 例：，比较与两者的大小 方法1：作差法解：当结果大于等于时，说明大于另一方或者等于另一方 方法2：作商法解：因此，当除于结果大于或等于时，说明前者比后者更大 方法3：平方后作差解：均大于，最后的结果式子可得也

基本算术公式平方差公式 平方差公式 十字交叉公式 幂的运算规则 注意：不一定成立，例如：注：， 练习 化简： 解：第一步：化简分子第二步：化简分母第三步：分子除以分母 指数的运算规则 为什么对数恒等式变形成立？

命题充分条件和必要条件p,q是命题 例：，则，称为的充分条件，为的必要条件 释义： 充分条件 如果是某种条件，且可以推导出必成立，那么我们可以说是的充分条件，因为如果成立（即），那么必定成立（即） 必要条件 如果成立时必须成立，即条件成立时