对数和几何的应用应用 FTC 2 到对数 像 Fresnel 函数 和 这样用积分定义的函数，几乎和基本函数一样容易使用。可以绘制它们的图形并制表列出值。在习题中，要求你们完成一两个这样的例子。为了熟悉定积分和 FTC2 的使用，我们将

微积分第二基本定理回顾：微积分第一基本定理 (FTC 1) 如果 连续且 ，则 。 我们也可以将其写成 。 连续函数都有反导数吗？ 是的，所有连续函数都有反导数。然而，对于像 这样的函数，它的反导数确实存在，但它不是我们以前见过的函数

微积分第一基本定理微积分基本定理（FTC 1）如果 连续，且 ，则 符号表示： $ F(x)|{a}^{b}=F(x)|{x=a}^{x=b}=F(b)-F(a) $ 例 1： , ; 例 2： 的一个波峰下的面积（见图 1。）

定积分积分可用于计算累计总量、平均值和面积。 曲线下的面积：(见图 1。) 将区域划分为矩形 将矩形的面积相加 取矩形变薄时的极限 例 1. 任意 分成 个区间长度 矩形的底 高度： : -高度 : -高度

微分方程与分离变量法常微分方程 (ODEs) 例 1. 解： 我们认为这类方程已求解。 例 2. 或 （ 在量子力学中被称为湮灭算符。） 到目前为止，除了积分，我们只有一种方法来解它，即代换。求解 得到： 关键步骤是分离变量。

微分与原函数新记法： 微分 和 都称为微分。你可以把 看作是微分的商。它的一种用途是线性近似。 示例 1. 近似 方法 1（线性近似方法回顾） 一个好的基点是 ，因为 设 。 类似地， 方法 2（回顾） 接

中值定理与不等式 中值定理 中值定理（MVT）是微积分的基础。它阐述了： 如果 在 上可微，并在 上连续，那么 对于某个，其中 这里， 是割线的斜率，而 是切线的斜率。 几何证明： 取（虚线）与割线平行的直线，如图 1 所

牛顿法及其他应用牛顿法牛顿法是求解形如 方程的强大工具。 示例 1. 。换句话说，求解 。我们已知这个解是 。牛顿法给出了答案的一个很好的数值近似。该方法利用了切线（见图 1）。 目标是找到图表与 轴相交的位置。 我们从一个猜测

相关变化率例1. 警察位于距离路边 30 英尺处。当你的车距离雷达枪 50 英尺时，他们的雷达探测到你的车正以每秒 80 英尺的速度接近。限速为每小时 65 英里（换算后为每秒 95 英尺）。请问你超速了吗？ 首先，画出场景示意图（如图 1

最大值/最小值问题例 1. （与上次的文章中的函数相同） 最大值是多少？答案：。 最大值在哪里（或在哪个点）取得？答案：。（见图 1） 注意： 有些人会问“最大值是多少？”。答案不是 。你可能会习惯于找出临界点 ，这是主要的微积分