第 3 讲：乘积、商、正弦与余弦的导数 主讲：Kobi Kremnizer 1. 两类求导公式求导公式大致分为两类： 针对具体函数的公式，例如 一般运算法则，例如 其中 是常数。 本讲约定： 并用 表示对 的导数

第 2 讲：极限、连续性与三角极限1. 再谈“变化率”设 当自变量从 变化到 时，函数值的变化为 平均变化率是 当 时，平均变化率趋于瞬时变化率： 1.1 变化率的例子 若 表示电荷，则 表示电流。 若 表示路程，则

第 1 讲：导数、斜率、速度与变化率第一单元：导数本单元的核心问题 什么是导数？ 几何解释； 物理解释； 导数对经济学、政治学、金融学、物理学及各种测量问题都很重要。 怎样对已经学过的各种函数求导？ 例如，后续将学习如何计算 本讲讨

第 37 讲：泰勒级数1. 一般幂级数我们究竟应当怎样理解 这样的函数？一种回答是：把它表示为无穷幂级数。 先回顾等比级数： 一般幂级数具有形式 通常存在一个数 ，使级数在 时收敛。这个 称为**收敛半径**。在收敛区间内，高次项

第 36 讲：无穷级数与收敛判别1. 从等比级数开始最基本的无穷级数是等比级数 先考察它的前 项之和： 把两边乘以 ，再相减： 因此，当 时， 若 ，则 ，所以 若 ，各项不会以足够快的速度趋于零，等比级数发散。特别地：

第 35 讲：反常积分1. 无穷区间上的反常积分定义： 如果右侧极限存在且为有限数，则称反常积分收敛；否则称其发散。 符号 不是可直接代入的普通上限，而是极限过程的缩写。 2. 例 1：指数衰减设 计算 按定义： 因为 ： 所以

第 34 讲：不定式与洛必达法则1. 不定式极限中常见的不定式包括： 和 称其为“不定式”，是因为单凭分子、分母各自趋于 0 或无穷，不能确定比值的极限。 例如： 直接代入得到 ，但这不是答案。 2. 先尝试代数化简因式分解： 对

第 32 讲：极坐标与极坐标面积1. 极坐标在极坐标中，平面上一点的位置由： 到原点的距离 ； 从正 轴到该点射线的有向角 确定。 记作 2. 例 1：把 化为极坐标直角坐标点： 半径： 该点位于第四象限，所以可取 若使用

第 31 讲：参数方程、弧长与表面积1. 参数曲线弧长回顾若曲线由 给出，则 因为 所以 在 递增方向上成立。 因此弧长为 2. 例 1：半立方抛物线考虑参数方程 2.1 消去参数 所以 在 上，，因此 2.2 弧长元

第 30 讲：分部积分、递推公式与弧长1. 分部积分公式从乘积法则开始： 改写： 两边积分： 使用微分记号： 分部积分是乘积求导法则的逆运用。 2. 定积分形式 所以 3. 怎样选择 与 通常希望： 求导后变简单； 容易积