Gustavo
08-10-单连通区域与三重积分导论 08-10-单连通区域与三重积分导论
Week 10：单连通区域与三重积分导论 对应独立内容源文件：平面上的二重积分和线积分_lec_week10.pdf。三维空间中的三重积分和曲面积分_lec_week10.pdf 与其字节及 SHA-256 哈希完全相同，是重复副本。本讲义
2026-03-24 数学
数学 微积分
08-9-旋度Green定理通量与散度 08-9-旋度Green定理通量与散度
Week 9：旋度、Green 定理、通量与散度 本周包含 2007 年 10 月 30 日、11 月 1–2 日的第 21–23 讲。 第 21 讲：梯度场判别与旋度梯度场的必要条件设二维向量场： 如果 是梯度场： 则： 在混合
2026-03-23 数学
数学 微积分
08-8-变量替换向量场与线积分 08-8-变量替换向量场与线积分
Week 8：变量替换、向量场与线积分 本周包含 2007 年 10 月 23、25、26 日的第 18–20 讲。 第 18 讲：二重积分中的变量替换椭圆面积求半轴为 的椭圆： 的面积。 令： 则： 且： 椭圆被变为单位圆盘：
2026-03-22 数学
数学 微积分
08-7-二重积分极坐标与质量性质 08-7-二重积分极坐标与质量性质
Week 7：二重积分、极坐标与质量性质 本周包含 2007 年 10 月 18、19 日的第 16–17 讲。 第 16 讲：二重积分从一重积分到二重积分在一元微积分中： 可解释为曲线 在区间 上方或下方的带符号面积。 对二元函数
2026-03-21 数学
数学 微积分
08-6-非独立变量与约束偏导数 08-6-非独立变量与约束偏导数
Week 6：非独立变量与约束偏导数 本周包含 2007 年 10 月 11 日第 14 讲和 10 月 12 日第 15 讲复习。 第 14 讲：非独立变量很多实际变量并不独立。例如理想气体状态量满足： 若三个变量由约束 联系起来，
2026-03-20 数学
数学 微积分
08-5-全微分梯度方向导数与Lagrange乘子 08-5-全微分梯度方向导数与Lagrange乘子
Week 5：全微分、梯度、方向导数与 Lagrange 乘子 本周包含 2007 年 10 月 2、4、5 日的第 11–13 讲。 第 11 讲：全微分与链式法则一元函数的微分对一元函数 微分关系为： 例如： 对两边微分： 所
2026-03-19 数学
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