07-18-工程振动应用

第 18 讲：工程中的振动应用

客座讲者：Kim Vandiver 教授

1. 阻尼比

弹簧—质量—阻尼系统满足

无外力时，

其特征多项式可配方为

欠阻尼时，根为

定义无阻尼自然圆频率

及阻尼比

于是

方程可写成

欠阻尼解为

分类：

• ：欠阻尼；
• ：临界阻尼；
• ：过阻尼。

无量纲，改变长度或时间单位不会改变它的数值。

2. 测量阻尼比

实验中 10 个周期耗时 秒，因此

工程上常用快速估计：

其中 是振幅衰减到一半所需的周期数。

推导如下。欠阻尼振幅包络为

每经过一个周期 ，包络乘以

经过 个周期后：

取对数：

小阻尼下

因此

若振幅约 4 个周期减半，则

即约为临界阻尼的 。

弦虽然由偏微分方程描述，并有无穷多个模态，但每个单独模态仍可近似由上述振子方程描述。实验中弦约 5 个周期减半，故阻尼比约为 。

3. 手机振动与频率尺

手机振动马达的转轴上装有偏心质量。转动时产生周期性离心力，驱动手机结构振动。

钢尺或悬臂梁也有自然频率，并近似满足

其中 是梁的有效长度。课堂实验使用的梁满足

不断改变梁长，直到梁的自然频率与振动马达的输入频率接近，会出现显著共振。因此，只要知道梁长与自然频率的关系，就可把钢尺当作“频率尺”测量未知振动频率。

这里输入频率保持不变，改变的是系统参数 ；本质仍是让输入频率与自然频率靠近。

4. 涡激振动与河流取能

水流经过圆柱时，其尾流会周期性脱落涡旋，对圆柱产生横向周期力。涡脱落频率近似为

其中 是流速， 是圆柱直径。

若

则

把圆柱安装在弹性支承上，并用发电机代替普通阻尼器，就能从涡激振动中吸收机械能并转化为电能。此时发电机既提取能量，也表现为系统中的阻尼。