14-用序列描述函数极限与连续性

序列判据

设 是 的聚点，则

当且仅当对每个满足 、 的序列，都有

逆向证明采用否定命题：若函数极限不是 ，便存在 ，并可对每个 选取

这与序列条件矛盾。

连续性

函数 在 连续，是指对每个 ，存在 ，使

若 是聚点，这等价于

也等价于序列条件：

连续函数的和、积、数乘与复合仍连续；在分母不为零处，商也连续。多项式在 上连续，有理函数在其定义域内连续。