15-正弦、余弦的连续性与 Dirichlet 函数

利用单位圆几何可得

因此

再由和角公式，

可知 与 在每个实数点连续。

Dirichlet 函数定义为

由于有理数与无理数都在 中稠密，对任意 ，可分别取有理序列和无理序列趋于 ，其函数值分别恒为 和 。故 在每一点都不连续。

若改为

则 仅在 连续，因为 。