第 6 讲：指数、对数与对数微分 注：文件名提到双曲函数，但这份讲义的正文截至对数微分及 的极限表征，未出现独立的双曲函数章节。 1. 指数函数回顾本讲先假设底数 指数运算满足 对有理数指数 ，定义 对一般实数 ，可以利用连续

第 5 讲：隐式微分与反函数1. 隐式微分此前已对整数指数证明幂法则： 现在利用隐式微分把它扩展到有理数指数。 2. 例 1：有理数指数的幂法则设 其中 是整数，且 。于是 对等式两边关于 求导： 解出导数： 代入 得到

第 4 讲：链式法则与高阶导数 日期：2006 年 9 月 14 日 1. 链式法则我们已经有了对和、差、积求导的一般方法。现在考虑复合函数。 1.1 从增量推导设 所以 当 从 变到 时， 变为 而 变为 当 时