Week 8：变量替换、向量场与线积分 本周包含 2007 年 10 月 23、25、26 日的第 18–20 讲。 第 18 讲：二重积分中的变量替换椭圆面积求半轴为 的椭圆： 的面积。 令： 则： 且： 椭圆被变为单位圆盘：

Week 7：二重积分、极坐标与质量性质 本周包含 2007 年 10 月 18、19 日的第 16–17 讲。 第 16 讲：二重积分从一重积分到二重积分在一元微积分中： 可解释为曲线 在区间 上方或下方的带符号面积。 对二元函数

Week 6：非独立变量与约束偏导数 本周包含 2007 年 10 月 11 日第 14 讲和 10 月 12 日第 15 讲复习。 第 14 讲：非独立变量很多实际变量并不独立。例如理想气体状态量满足： 若三个变量由约束 联系起来，

Week 5：全微分、梯度、方向导数与 Lagrange 乘子 本周包含 2007 年 10 月 2、4、5 日的第 11–13 讲。 第 11 讲：全微分与链式法则一元函数的微分对一元函数 微分关系为： 例如： 对两边微分： 所

Week 4：多变量函数、偏导数与二阶导数判别 本周包含 2007 年 9 月 25、27、28 日的第 8–10 讲。 第 8 讲：多变量函数与偏导数二元函数的图像对一元函数 ，可以在平面中绘制图像，其导数是图像切线的斜率。 对二元函数

Week 3：速度、加速度与 Kepler 第二定律 本周包含 2007 年 9 月 18 日第 6 讲，以及 9 月 20 日第 7 讲的复习提纲。 第 6 讲：速度与加速度位置向量平面运动的位置向量写为： 空间运动还包括 分量：

Week 2：矩阵、平面、直线与参数曲线 本周包含 2007 年 9 月 11、13、14 日的第 3–5 讲。 第 3 讲：平面的方程与矩阵叉积的两个性质 第一式表示交换叉积次序会反向；第二式表示一个向量与自身张成的平行四边形面积为零

Week 1：向量、点积、行列式与叉积第 1 讲：多变量微积分与向量多变量微积分的目标，是提供处理含多个参数问题的工具，也就是研究多变量函数。 向量向量既有方向，也有长度。向量 可用有向线段表示，其长度记为 在空间直角坐标系中，向量可用

第四次考试复习一、考试范围 三角换元与三角积分； 部分分式； 分部积分； 弧长与旋转曲面的面积； 极坐标； 极坐标下的面积。 二、学生提问参数方程需要掌握什么？牢记弧长微元公式： 例如， 则 在给定参数区间上对 积分即可得到弧长。

第三次考试复习一、积分部分的复习范围 计算定积分：换元法、微积分第一基本定理，以及题目给出的提示。 微积分第二基本定理： 若 应能根据 的图像判断 的图像、估计 的值，并进行变量替换。 黎曼和、梯形法则和辛普森法则。 面积与体