Gustavo
07-4-积分因子 07-4-积分因子
第 4 讲：一阶线性方程与积分因子1. 齐次一阶线性方程一阶线性方程的标准形式是 其中 与 是系数。除以 后得到约化标准形式 若输入为零，即 ，方程称为齐次： 它表示系统在没有外界输入时自行演化。银行模型中，这意味着没有存取款；
2026-02-10 数学
数学 微分方程
07-3-一阶线性方程与系统信号 07-3-一阶线性方程与系统信号
第 3 讲：一阶线性方程与系统—信号观点1. 一阶线性微分方程线性方程是微分方程中最重要的类别之一。以时间 为自变量、 为未知量时，一阶线性方程可写成标准形式 若 都是常数，则方程可分离： 例如，允许固定捕猎量的羚羊种群模型为 其
2026-02-09 数学
数学 微分方程
07-2-数值方法 07-2-数值方法
第 2 讲：数值方法1. 三种研究方法微分方程的研究包括： 解析、精确和符号方法； 定性方法，如方向场与等斜线； 数值方法。 即使方程能符号求解，仍需计算具体数值。例如， 是初值问题 的解在 处的值。要得到 最终仍需要数值计算。
2026-02-08 数学
数学 微分方程
07-1-导论与初步方法 07-1-导论与初步方法
2026-02-07 数学
数学 微积分
06-14-div与curl的物理应用 06-14-div与curl的物理应用
Week 14：散度与旋度的物理应用 内容为 2007 年 12 月 6 日第 33 讲。 速度场中的旋度与散度速度场的旋度等于局部旋转分量的两倍角速度向量。 例如，绕 轴以角速度 匀速转动： 则： 旋度从复杂运动中提取局部旋转分
2026-02-06 数学
数学 微积分
06-13-空间旋度Stokes定理与路径无关 06-13-空间旋度Stokes定理与路径无关
Week 13：空间旋度、Stokes 定理与路径无关性 本周包含 2007 年 11 月 27、29、30 日的第 30–32 讲。 第 30 讲：空间线积分、梯度场与旋度扩散方程回顾浓度 与流量场 满足两个关系： 结合得到：
2026-02-05 数学
数学 微积分
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