Gustavo
07-11-二阶线性方程 07-11-二阶线性方程
第 11 讲:二阶线性方程1. 弹簧—质量系统二阶方程是机械系统和电气系统分析的基础。 设质量为 的小车与墙之间连接一根弹簧,并令 表示弹簧自然长度的位置。牛顿第二定律为 弹簧力总是把物体拉回平衡位置: 在小位移范围内,用切线近
2026-02-16
07-9-线性与非线性 07-9-线性与非线性
第 9 讲:线性与非线性本讲以一场“辩论”比较线性方程与非线性方程: 对比 1. 线性方程的优势对约化标准形式 积分因子为 于是 通解具有形式 相应齐次方程 的非零解为 许多应用中 ,因而初始条件产生的项是暂态。 2. 非线性
2026-02-15
07-8-自治方程 07-8-自治方程
第 8 讲:自治方程1. 定义与逻辑斯蒂方程一般一阶方程为 若右侧不显含时间, 则称为自治方程。这表示环境规律不随时间改变,但变化率仍可依赖系统当前状态。 自然增长模型 就是自治方程。银行余额模型 在利率仅依赖余额、净存款率为常数时
2026-02-14
07-7-指数与正弦输入输出 07-7-指数与正弦输入输出
第 7 讲:指数与正弦输入—输出欧拉公式给出 1. 正弦型函数正弦型函数的图像是正弦波或余弦波。它由三个参数完全确定: 振幅 :最大值的高度; 周期 :重复一次所需的时间; 时间滞后 :第一次达到最大值的时刻。 相角与时间的关系为
2026-02-13
07-6-复指数 07-6-复指数
第 6 讲:复指数1. 复数的根由复数乘法规律, 三次单位根若 则 ,而辐角可取 三个根为 一般而言, 次单位根把单位圆均分为 份。 的三次根若 ,则 辐角可取 因此三个根是 它们均匀分布在半径为 的圆上。 2. 代数基
2026-02-12
07-5-复数与单位根 07-5-复数与单位根
第 5 讲:复数与单位根1. 复数代数复数能够表示同时具有振幅与相位的量。实数构成一条直线,复数则铺满一个平面。虚数单位 满足 每个复数均可写成 其实部与虚部分别为 注意,虚部 本身是实数。复数之间没有与实数相容的大小次序。 普通
2026-02-11
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