Gustavo
07-17-线性与时不变性 07-17-线性与时不变性
第 17 讲：线性与时不变性1. 串联 RLC 电路在串联 RC 电路中，电流 处处相同。设电源电压升高为 ，电阻和电容上的电压降为 。基尔霍夫电压定律为 元件关系： 求导后得到 加入电感 后， 基尔霍夫定律变为 求导： 输
2026-02-22 数学
数学 微分方程
07-16-频率响应 07-16-频率响应
第 16 讲：频率响应1. 参数变易考虑 右侧不是常数倍的单一指数，因此令 求导： 代入并约去 ： 这正是上一讲求过的方程，其多项式特解为 所以 这种把指数前的常数参数改为未知函数的方法称为参数变易。它把 型输入转化为不含指
2026-02-21 数学
数学 微分方程
07-15-算子多项式信号与共振 07-15-算子多项式信号与共振
第 15 讲：算子、多项式信号与共振1. 微分算子算子把函数映射为函数。微分算子 定义为 例如， 迭代得到 恒等算子 满足 。算子的线性组合例如 若 则定义 常系数线性方程可简写为 是线性时不变微分算子，代表系统；输入
2026-02-20 数学
数学 微分方程
07-14-复增益 07-14-复增益
第 14 讲：复增益1. 稳定系统与稳态响应考虑常系数线性方程 及其齐次方程。特征多项式为 特征根决定齐次解中的指数模态；重根还会产生乘以 的幂的解。 因为 若所有特征根的实部均为负，则所有齐次解都趋于零。这称为暂态定理。 此时非齐
2026-02-19 数学
数学 微分方程
07-13-受迫线性方程 07-13-受迫线性方程
第 13 讲：受迫线性方程考虑受外力作用的弹簧—质量—阻尼系统： 相应齐次方程是 自然圆频率为 欠阻尼时，阻尼圆频率满足 1. 叠加原理 II若 是非齐次方程的一个特解， 是相应齐次方程的解，则 仍是非齐次方程的解。 若 表示
2026-02-18 数学
数学 微分方程
07-12-阻尼振动 07-12-阻尼振动
第 12 讲：阻尼振动研究无外力弹簧—质量—阻尼系统 其特征多项式为 特征根对应系统的模态。 1. 三种阻尼情形在 下： 类型 参数条件 特征根 基本实解 过阻尼 两个不同实根 临界阻尼 重根 欠阻尼
2026-02-17 数学
数学 微分方程
36 / 97