Gustavo
07-24-单位阶跃与冲激响应 07-24-单位阶跃与冲激响应
第 24 讲：单位阶跃与冲激响应1. 广义导数回顾单位阶跃与冲激用于描述相对于观察尺度极短的事件： 广义函数写成 其中 分段光滑， 是移位冲激的线性组合。 若正则函数 在 有跳跃，则其广义导数包含 例如， 有 反过来，广义函
2026-02-28 数学
数学 微分方程
07-23-阶跃与冲激 07-23-阶跃与冲激
第 23 讲：阶跃与冲激本讲引入两个建模工具： Heaviside 阶跃函数； Dirac 冲激函数。 1. 单位阶跃函数单位阶跃函数定义为 可暂不定义。它把实际中很快但并非瞬时的开关过程理想化为瞬间切换。 平移后， 在 开启。
2026-02-27 数学
数学 微分方程
07-22-傅里叶级数三 07-22-傅里叶级数三
第 22 讲：傅里叶级数 III1. 傅里叶级数的微分与积分考虑 -周期函数，在 上 它是偶函数，平均值为 除不可导点外， 又因方波平均值为零，其积分仍是周期函数。使用 奇 逐项从 到 积分： 奇奇奇 常数项必须等于平均值 ，所
2026-02-26 数学
数学 微分方程
07-21-傅里叶级数二 07-21-傅里叶级数二
第 21 讲：傅里叶级数 II1. 回顾周期为 的合理函数可展开为 傅里叶系数为 2. 标准方波定义 -周期方波 方波是奇函数，因此 若 是奇函数，则 是偶函数，所以 对方波， 因此 为偶数为奇数 于是 原讲义文字提
2026-02-25 数学
数学 微分方程
07-20-周期信号与傅里叶级数 07-20-周期信号与傅里叶级数
第 20 讲：周期信号与傅里叶级数1. 周期函数心跳、乐器声音和电子信号都可在一定时间范围内近似看成周期信号。 若存在 ，使 对所有 成立，则 是周期函数， 是一个周期。 常数函数的任意正数都是周期；非常数周期函数通常有最小正周期。任
2026-02-24 数学
数学 微分方程
07-18-工程振动应用 07-18-工程振动应用
第 18 讲：工程中的振动应用客座讲者：Kim Vandiver 教授 1. 阻尼比弹簧—质量—阻尼系统满足 无外力时， 其特征多项式可配方为 欠阻尼时，根为 定义无阻尼自然圆频率 及阻尼比 于是 方程可写成 欠阻尼解为
2026-02-23 数学
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