Gustavo
07-30-极点与幅频响应 07-30-极点与幅频响应
第 30 讲：极点与幅频响应1. 极点图回顾拉普拉斯变换的极点中，最靠右的极点决定时间函数的主导长期行为。 例如，极点为 的函数通常包含圆频率 的振荡，而没有非零指数增长率。若还存在右半平面极点 ，则 型增长最终压倒虚轴极点产生的有界
2026-03-06 数学
数学 微分方程
07-29-极点图 07-29-极点图
第 29 讲：拉普拉斯变换 IV——极点图1. 传递函数与任意输入若单位冲激响应满足 则 对静止初始条件下的任意输入 取拉普拉斯变换： 所以 时间域卷积 在 域变成普通乘法。 共振例子 静止初始条件下 因此 由 得到
2026-03-05 数学
数学 微分方程
07-28-拉普拉斯变换三 07-28-拉普拉斯变换三
第 28 讲：拉普拉斯变换 III1. 广义导数与微积分基本定理令 其普通导数部分为 由于 在 从 跳到 ，奇异部分为 因此广义导数是 也可用乘积法则： 再利用 对不连续函数，只有使用广义导数，微积分基本定理 才成立。例
2026-03-04 数学
数学 微分方程
07-27-拉普拉斯变换二 07-27-拉普拉斯变换二
第 27 讲：拉普拉斯变换 II1. 已知变换与规则 已知： 并有线性与 -平移： 例如， 2. 冲激信号冲激的抽样性质为 因此对 ， 其收敛域是整个复平面。 特别地， 为了完整包含 处的冲激，拉普拉斯积分下限应理解
2026-03-03 数学
数学 微分方程
07-26-拉普拉斯变换基础 07-26-拉普拉斯变换基础
第 26 讲：拉普拉斯变换——定义与基本性质继续考虑在 时为零的因果函数。 1. 定义函数 的拉普拉斯变换定义为 其中 可为复数，并要求积分在相应区域收敛。 拉普拉斯变换： 显示信号的长期增长或衰减； 把冲激响应与系统特征多项式联
2026-03-02 数学
数学 微分方程
07-25-卷积 07-25-卷积
第 25 讲：卷积——冲激响应的叠加1. 一般单位冲激响应的等价初值问题设 单位冲激响应 由 及静止初始条件定义。 对 ，它等价于齐次方程 配以初值 例如， 等价于 上 2. 线性时不变系统的两个结果微分可与系统交换常系
2026-03-01 数学
数学 微分方程
34 / 97