Gustavo
07-37-向量场与非线性系统 07-37-向量场与非线性系统
第 37 讲：向量场与非线性系统1. 非线性自治系统一维自治方程为 例如鹿群逻辑斯蒂模型 取 ，得到 平衡点为 若加入狼群 ，可建模为 鹿会因自身拥挤和狼群捕食而受限；狼在没有鹿时有自己的逻辑斯蒂增长，鹿的存在提高其增长率。 2
2026-03-12 数学
数学 微分方程
07-36-矩阵指数 07-36-矩阵指数
第 36 讲：矩阵指数与初值问题1. 定义标量方程 的解为 类似地，矩阵系统 的解定义为 是矩阵值函数。 矩阵的第一列等于初值 对应的解；第二列等于初值 对应的解。因此 2. 基本矩阵若矩阵 的各列是系统的线性独立解，则称
2026-03-11 数学
数学 微分方程
07-35-线性相图分类 07-35-线性相图分类
第 35 讲：线性相图——特征值通常决定一切1. 相平面与节点系统 的解轨迹画在 平面中，就得到相图。 兔子模型 有特征值 特征向量可取 两个模态为 两特征值都为正，所以所有非零解随 离开原点，原点是源点。两个实特征值同号且不
2026-03-10 数学
数学 微分方程
07-34-复特征值与重特征值 07-34-复特征值与重特征值
第 34 讲：复特征值与重特征值1. 二维系统求解步骤对 通常： 求特征多项式 求特征值 ； 对每个特征值求非零特征向量 构造正规模态 用独立模态的线性组合构成通解。 同一特征值的所有特征向量及零向量构成特征子空间；
2026-03-09 数学
数学 微分方程
07-33-特征值与特征向量 07-33-特征值与特征向量
第 33 讲：特征值与特征向量1. 线性代数预备对 矩阵乘法可写成列向量的线性组合： 齐次方程 总有零解。它存在非零解，当且仅当两列线性相关，也就是 这一结论对任意阶方阵仍成立。 2. 射线解考虑 例如 寻找沿固定方向 的解：
2026-03-08 数学
数学 微分方程
07-32-一阶线性系统导论 07-32-一阶线性系统导论
第 32 讲：一阶线性系统导论1. 两个种群的耦合模型设两个农场中的兔子数量分别为 与 。兔子既在各自农场繁殖，也会跨过篱笆迁移。课堂采用的净流量模型为 这里对角项表示留在本场的净增长，非对角项表示从另一农场流入。 讲义开头对原始繁
2026-03-07 数学
数学 微分方程
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