回顾考虑状态空间为 、转移矩阵为 的 Markov 链： 如果概率测度 满足 则称 是平稳分布。 如果 不可约，则存在唯一的平稳分布。 本讲目标 遍历定理； Markov 链的时间反演； 生灭链； 全变差距离。 定理　设 是

回顾考虑状态空间为 、转移矩阵为 的 Markov 链： 记： ： 的分布； ： 的分布。 如果概率测度 满足 则称 是平稳分布。 若 是平稳分布且 则对所有 ， 本讲目标 不可约性； 非周期性； 平稳分布的存在性与唯一

本课程介绍： Markov 链； 随机游走； 鞅。 David A. Levin、Yuval Peres、Elizabeth L. Wilmer： Markov Chains and Mixing Times（《Markov 链与混合时

关于 -代数的进一步思考 记 记 注意右连续性： 允许我们“无穷小地窥视一下未来”。 向前看 期望等价定理： 若 有界且可测，那么对所有 和 ，都有 其中 有界且可测。在这种情形下，结论几乎显然。然后使用与证明马

基本性质 布朗运动是一个实值随机过程 独立增量： 若 则 相互独立。 高斯增量： 若 (s,t\geq0)，则 服从方差为 (t) 的正态分布。 连续性： 以概率 (1)，映射 是连续的。 嗯……这是否意味着，我们需要使

基本性质 布朗运动是一个实值随机过程 独立增量： 若 则 相互独立。 高斯增量： 若 (s,t\geq0)，则 服从方差为 (t) 的正态分布。 连续性： 以概率 (1)，映射 是连续的。 嗯……这是否意味着，我们需要使

基本性质 布朗运动是一个实值随机过程 独立增量： 若 则 相互独立。 高斯增量： 若 ，则 服从方差为 的正态分布。 连续性： 以概率 ，映射 是连续的。 嗯……这是否意味着，我们需要使用一个 -代数，使得事件“ 连续

定义 如果 与 的对称差的测度为零，就称 是不变的。 注意：所有不变事件组成的类 是一个 -域。 如果 是平凡的，也就是说每个 都满足 就称一个保测变换是遍历的。 例： 若 且 是不变事件，那么 必然属于尾 -域

动机问题 考虑 上参数固定为 的独立边渗流。先看一些模拟。 令 为从 的边集到 的所有映射组成的集合， 为通常的乘积 -代数，而 为相应的概率测度。 考虑一个以原点为中心的 方框。方框中有多大比例的点属于某个无穷簇？当

动机问题 考虑 上参数固定为 的独立边渗流。先看一些模拟。 令 为从 的边集到 的所有映射组成的集合， 为通常的乘积 -代数，而 为相应的概率测度。 现在考虑一个以原点为中心的 方框，并问：方框中有多大比例的点属于某个无穷