1. 本讲内容本讲介绍概率论的基本构件： 样本空间； 事件； 概率函数； 随机试验。 课程提醒：完成 MITx 上约 20～30 分钟的 R 教程，并在下一次实践课携带电脑。 2. 复习：五张牌中恰好一对一副标准扑克牌有 52 张、13

课程目标本课程有两个主要目标： 积累数学证明经验； 证明有关实数、函数和极限的命题。 基础集合论集合是一些对象的汇集，这些对象称为集合的元素或成员。空集记为 ，它没有任何元素。 常用符号： 符号 含义 是 的元素

函数若 是集合，函数 把每个 指派给 中唯一的元素 。 若 ，定义像 ，其中某个 若 ，定义原像 对函数 ： 若 则 是单射； 若 ，则 是满射； 既单射又满射的函数称为双射。 若 为双射，则存在逆函数 它把

1. 课程介绍欢迎学习 18.05《概率与统计导论》。 本讲议程： 介绍教师与课程； 说明课程安排； 从集合与计数开始学习概率。 课程网站与工具 MITx：提供阅读材料、习题集、课堂幻灯片与答案。 Canvas：汇总各项课程链接。 Gr

线性代数术语表 英文 中文 linear combination 线性组合 scalar 标量 zero vector 零向量 dot product / inner product 点积 / 内积 outer p

第十一部分：基础统计——均值、方差与协方差 本文件对应原 PDF 第 74-80 页。 本部分内容 11.1 实际均值、期望与方差 11.2 二项、Poisson 与正态分布 11.3 协方差矩阵与联合概率 11.4 统计学的三个基本不等

第十部分：通过梯度下降从数据中学习 本文件对应原 PDF 第 67-73 页。 本部分内容 10.1 学习函数 ：数据 与权重 10.2 计算 的图像中线性区域的数量 10.3 最小化损失：随机梯度下降 10.4 “之”字形路径导致

第九部分：复数与 Fourier 矩阵 本文件对应原 PDF 第 60-66 页。 本部分内容 9.1 复数 与单位圆 9.2 复矩阵：Hermitian 矩阵与酉矩阵 9.3 Fourier 矩阵与离散 Fourier 变换 9.4

第八部分：线性变换及其矩阵 本文件对应原 PDF 第 56-59 页。 本部分内容 8.1 线性变换的例子 8.2 微分矩阵 与积分矩阵 8.3 给定定义域和值域的基，构造线性变换 的矩阵 8.1 线性变换的例子设 是向量空间。

第七部分：奇异值与奇异向量 本文件对应原 PDF 第 48-55 页。 本部分内容 7.1 中的奇异向量与 中的奇异值 7.2 经济型 SVD、完整 SVD，以及由 构造 7.3 SVD 的几何意义：旋转—伸缩—旋转 7.4 是