第六部分：特征值与特征向量 本文件对应原 PDF 第 42-47 页。 本部分内容 6.1 特征值 与特征向量 ： 6.2 矩阵的对角化： 6.3 对称正定矩阵：五种判别方法 6.4 线性微分方程 6.5 工程中的矩阵：二阶差分 6

第五部分：方阵的行列式 本文件对应原 PDF 第 37-41 页。 本部分内容 5.1 三阶与 阶行列式 5.2 余子式与 的公式 5.3 与 Cramer 法则 5.4 平行多面体体积 5.1 三阶与 阶行列式三阶置换矩阵共

第四部分：正交矩阵与最小二乘 本文件对应原 PDF 第 32-36 页。 本部分内容 4.1 四个基本子空间的正交性 4.2 向子空间投影 4.3 最小二乘近似（回归）： 4.4 正交矩阵与 Gram-Schmidt 正交化 4.1 四

第三部分：向量空间与子空间、基与维数 本文件对应原 PDF 第 23-31 页。 本部分内容 3.1 向量空间与四个基本子空间 3.2 向量空间 的基与维数 3.3 列空间与行空间：通过消元求基 3.4 与 ：零空间解与特解 3.5

第二部分：求解线性方程 本文件对应原 PDF 第 16-22 页。这里 是 方阵。 本部分内容 2.1 逆矩阵 与解 2.2 三角矩阵及 的回代法 2.3 消元：将方阵 化为上三角矩阵 2.4 为获得非零主元而交换行：置换

目录 前言 教材、ZoomNotes 与视频课程 三大矩阵分解：LU、QR 与 SVD 第一部分：线性代数的基本思想 1.1 向量的线性组合 1.2 点积、长度与夹角 1.3 矩阵乘向量 1.4 矩阵的列空间与行空间 1.5 线性相关列与线

Week 14：散度与旋度的物理应用 内容为 2007 年 12 月 6 日第 33 讲。 速度场中的旋度与散度速度场的旋度等于局部旋转分量的两倍角速度向量。 例如，绕 轴以角速度 匀速转动： 则： 旋度从复杂运动中提取局部旋转分

Week 13：空间旋度、Stokes 定理与路径无关性 本周包含 2007 年 11 月 27、29、30 日的第 30–32 讲。 第 30 讲：空间线积分、梯度场与旋度扩散方程回顾浓度 与流量场 满足两个关系： 结合得到：

Week 12：散度定理、del 算子与扩散方程 内容为 2007 年 11 月 20 日第 29 讲。 散度定理回顾若闭曲面 取外法向，向量场 在整个 内连续可微，则： del 算子del 算子是一个符号向量： 它本身不是普通

Week 11：球坐标、空间向量场与曲面积分 本周包含 2007 年 11 月 13、15、16 日的第 26–28 讲。 第 26 讲：球坐标球坐标记为： 其中： ：点到原点的距离； ：从正 轴向下量的极角； ：与柱坐标相同，是