Gustavo
06-实数的不可数性 06-实数的不可数性
定理 51：三角不等式对任意 ， 因为 且 所以 由绝对值的刻画即得结论。 小数展开对 ，用数字序列 表示 意指 每个 都有按讲义约定选定的唯一数字序列，满足 需要固定尾随 9 或尾随 0 的表示约定，以避免 造成的双重
2026-04-11 数学
数学 实分析
03-第3讲-条件概率独立性与贝叶斯定理 03-第3讲-条件概率独立性与贝叶斯定理
1. 本讲内容 条件概率； 乘法公式； 全概率公式； 贝叶斯定理； 基准率谬误。 第 1 次计算实践的要点是：模拟往往是估计概率的一种简单方法。在生日匹配问题中，当人数 时，至少两人生日相同的精确概率略大于 。 2. 样本空间的常见误区
2026-04-11 数学
数学 概率论
03-Cantor 定理与有理数的上确界缺陷 03-Cantor 定理与有理数的上确界缺陷
幂集若 是集合，定义其幂集 例： 若 ，则 定理 15：Cantor 定理对任意集合 ， 证明：映射 是从 到 的单射，所以 反设存在满射 。定义 因 满射，存在 使 。 若 ，则按 的定义 ； 若 ，则按定
2026-04-10 数学
数学 实分析
04-实数的刻画 04-实数的刻画
定义 30：域集合 若带有加法和乘法，并满足下列性质，则称为域。 加法： 封闭性：； 交换律：； 结合律：； 存在加法单位元 ； 每个 有加法逆元 。 乘法： 封闭性：； 交换律：； 结合律：； 存在乘法单位元 ； 每个非零 有
2026-04-10 数学
数学 实分析
02-第2讲-概率术语与例题 02-第2讲-概率术语与例题
1. 本讲内容本讲介绍概率论的基本构件： 样本空间； 事件； 概率函数； 随机试验。 课程提醒：完成 MITx 上约 20～30 分钟的 R 教程，并在下一次实践课携带电脑。 2. 复习：五张牌中恰好一对一副标准扑克牌有 52 张、13
2026-04-10 数学
数学 概率论
01-集合、集合运算与数学归纳法 01-集合、集合运算与数学归纳法
课程目标本课程有两个主要目标： 积累数学证明经验； 证明有关实数、函数和极限的命题。 基础集合论集合是一些对象的汇集，这些对象称为集合的元素或成员。空集记为 ，它没有任何元素。 常用符号： 符号 含义 是 的元素
2026-04-09 数学
数学 实分析
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