Gustavo
05-6-极坐标与极坐标面积 05-6-极坐标与极坐标面积
第 32 讲:极坐标与极坐标面积1. 极坐标在极坐标中,平面上一点的位置由: 到原点的距离 ; 从正 轴到该点射线的有向角 确定。 记作 2. 例 1:把 化为极坐标直角坐标点: 半径: 该点位于第四象限,所以可取 若使用
2025-12-24
05-5-参数方程弧长与表面积 05-5-参数方程弧长与表面积
第 31 讲:参数方程、弧长与表面积1. 参数曲线弧长回顾若曲线由 给出,则 因为 所以 在 递增方向上成立。 因此弧长为 2. 例 1:半立方抛物线考虑参数方程 2.1 消去参数 所以 在 上,,因此 2.2 弧长元
2025-12-23
05-4-分部积分递推公式与弧长 05-4-分部积分递推公式与弧长
第 30 讲:分部积分、递推公式与弧长1. 分部积分公式从乘积法则开始: 改写: 两边积分: 使用微分记号: 分部积分是乘积求导法则的逆运用。 2. 定积分形式 所以 3. 怎样选择 与 通常希望: 求导后变简单; 容易积
2025-12-22
05-3-部分分式 05-3-部分分式
第 29 讲:部分分式1. 有理函数积分有理函数是两个多项式之比: 目标是把复杂有理函数系统地分解为容易积分的简单分式。 例如: 但同一个被积函数合并后看起来更复杂: 部分分式的任务就是把后者拆回前者。 2. 使用部分分式前的准备2.
2025-12-21
05-2-反向换元与配方法 05-2-反向换元与配方法
第 28 讲:反向换元与配方法1. 继续计算圆弧下的面积考虑 它表示半径为 的上半圆,从 到 的带符号面积。 2. 三角换元消去根号令 选取 则 ,所以 根号已经消失。 上下限: 因此 3. 把答案换回 令 则 从直
2025-12-20
05-1-三角积分与三角换元 05-1-三角积分与三角换元
第 26 讲:三角积分与三角换元1. 正弦与余弦幂的积分考虑 其中 已知基本公式: 处理高次幂时,策略取决于 的奇偶性。 2. 方法 A:至少一个指数为奇数2.1 正弦指数为奇数保留一个 ,把其余偶次正弦用 改写,然后令 2.
2025-12-19
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