链式法则和高阶导数链式法则我们已经有了对和、差、积求导的一般方法。那么复合函数呢？ 例 1. ， 。 所以，。为求 ，写出 由于连续性，当 时， 也趋于 0。于是得到： 链式法则！ 在这个例子中， 且 。

乘积、商、正弦、余弦的导数导数公式求导公式大致分为两类： 针对具体函数的公式： 或 一般运算法则： 和 （其中 是常数） 本讲约定： 证明 从导数定义出发。 同样的方法可以证明 。 和 的导数。 上一讲得到两个基础

极限、连续性与三角函数极限再谈导数的”变化率”解释 当时 平均变化率 瞬时变化率例 = 电荷 电流 = 距离 速率（速度） = 温度 温度梯度 测量的敏感度：习题集 1 中有一个相关例子。GPS 中，无线电信号只能在一定误

前言 什么是导数 几何意义 物理意义 对各种测量问题都至关重要（经济学、政治学、金融学、物理学等） 如何对各种函数求导 例如，本讲讨论导数的含义；后续课程将系统学习各种函数的求导方法。 第一讲：导数、斜率、速度和变化率导数的几何视

三角函数基础弧度制在微积分中，我们必须使用弧度制，而不是度数制，因为三角函数的导数和极限公式（比如 的极限）都是基于弧度制推导出来的。 定义： 弧长等于半径的中心角大小定义为 1 弧度。 换算： 弧度 圆上的弧长： 对于半径为

对任何函数求导， 是指学习一套规则，使我们能够对由基本函数（如多项式、三角函数、指数函数）通过加、减、乘、除和复合运算构造出来的任何复杂函数进行求导。 这个过程主要依赖于七个核心的**求导法则。 核心求导法则 法则名称 作用 表达式

数学归纳法数学归纳法是一种数学证明的方法，通常被用于证明某个命题在自然数范围内成立，其一般步骤如下： 第一步：验证n取第一个自然数时成立 第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中推导

几何向量 曲线、直线、曲面、平面、空间提都是由点构成的，换句话说就都是点的集合 3个不共线的点可以确定一个平面 若一条直线的两个点都在一个平面内，则这条直线在这个平面内 若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且仅有一条过该点的交线 若直线

初等基本函数基本概念映射：没什么好说的 定义域D：一般来讲它是一个区间 值域I：f(x)求值的范围 一般来说D和f去定了，I也就随之确定了，一个函数最核心的要素就是D和f 单值函数与多值函数只有1对1，或多对一的函数，我们成为单值函数。一对

一元二次方程、当时，方程有个实数根、当时，方程有个实数根、当时，方程没有实数根求根公式： 韦达定理 设的两根为，，则，