Gustavo
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05-Ito积分续 05-Ito积分续
伊藤积分对常数被积过程, 原图把被积函数画成区间 上高度为 的阶梯函数,并在旁边画出一条从 出发、在时刻 取到 的维纳过程样本路径。“”旁标注为持有数量, 旁标注为价格。 接下来提出问题: 这里没有普通积分那样的直接显式公式,
2026-07-28
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07-时间序列分析 07-时间序列分析
Dr. Kempthorne2013 年秋 时间序列分析 平稳性与 Wold 表示定理; 自回归和移动平均(ARMA)模型; 处理非平稳性:ARIMA 模型; 平稳 ARMA 模型的估计; 平稳性与非平稳性检验。 由时间指标 索引的一
2026-07-27
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08-波动率建模 08-波动率建模
Dr. Kempthorne2013 年秋 波动率建模 定义波动率; 历史波动率:度量与预测; 几何 Brown 运动; Poisson 跳跃扩散; ARCH 模型; GARCH 模型。 基本定义波动率是金融证券价格或价值变化的年化标准
2026-07-27
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04-从Wiener过程到Ito积分 04-从Wiener过程到Ito积分
《随机微积分》第 4 讲从 Wiener 过程到随机(Itô)积分普通积分 可以解释为曲线下的面积。若采用金融解释,则: :在时刻 持有的股票数量; :每股价格; 积分值 :净利润。 例如,若从价格 到价格 一直持有 股,则
2026-07-27
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05-回归分析 05-回归分析
Dr. Kempthorne2013 年秋 回归分析 1. 回归分析 线性回归概述; 普通最小二乘法(OLS); Gauss–Markov 定理; 广义最小二乘法(GLS); 分布理论:正态回归模型; 最大似然估计; 广义 M 估计。 数
2026-07-26
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06-风险价值(VaR)模型 06-风险价值(VaR)模型
风险价值(Value at Risk,VaR)模型 风险管理的使命是: 确保管理层充分了解银行的风险状况; 保护银行,避免由于风险过度集中而遭受不可接受的巨额损失; 换句话说:不要出现意外。 可以用两个类比来理解风险管理: 聚光灯:
2026-07-26
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03-Wiener过程与Brownian运动 03-Wiener过程与Brownian运动
随机微积分第 3 讲与第 3 次习题课手写讲义第 3 讲时间是连续的: 定义。 过程 称为 Wiener 过程/Brownian 运动,如果: 1. 对任意 ,增量满足 旁边的图以时间为横轴、 为纵轴,画出了红、绿、蓝三条可能
2026-07-26
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04-随机过程 I 04-随机过程 I
随机过程是一族以时间为索引的随机变量。另一种看法是:随机过程是路径空间上的概率分布,其中每条路径描述某个随机量或系统随时间的演化。 确定性过程遵循一条固定轨迹;随机过程中,我们事先不知道实际会得到哪条路径。但这并不表示我们对路径一无所知,因
2026-07-25
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03-概率论 03-概率论
本讲讨论实值离散随机变量与连续随机变量。 离散随机变量 由概率质量函数 给出,其中有限定义域 称为样本空间,并满足 例如, 其他 这表示 以 的概率取值 ,以 的概率取值 。 连续随机变量 由概率密度函数 给出,并满足
2026-07-25
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02-条件方差与鞅 02-条件方差与鞅
第 2 讲条件方差定义为 其中 是随机变量, 是一个 -代数。 性质 若 关于 可测,则 若 与 独立,则 “把已知的随机变量提到外面”:设 为随机变量;若 是已知的,即它们关于 可测,则 若 关于 可测,
2026-07-25
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