Gustavo
19-高尔顿-沃森树 19-高尔顿-沃森树
有根树树是一个没有环的连通图。 有根树有一个特别指定的顶点 ，称为根。 顶点 的深度是它到根的图距离。 叶子是度数为 的顶点。 考虑一棵正则有根树：每个顶点都有固定数目的后代，设这个数目为 。 令 第代的顶点数 有根二叉树的层级关系可示
2026-06-26 数学
数学 随机过程导论
18-鞅与一致可积性 18-鞅与一致可积性
今天增设答疑时间：下午 1 点至 3 点。 回顾设 是一个鞅。 若 在 中有界，则 几乎必然成立 若对某个 ， 在 中有界，则 几乎必然且在中成立 今天的目标 在 中是否也收敛？ 一致可积； 一致可积鞅的可选停止定理；
2026-06-25 数学
数学 随机过程导论
17-鞅的几乎必然收敛与Lp收敛 17-鞅的几乎必然收敛与Lp收敛
回顾鞅： 对 ， 可选停止定理： 是否成立？ 今天的目标 鞅的几乎必然收敛； Doob 最大值不等式； 时的 收敛。 各种收敛空间 空间由满足 的随机变量组成。 范数为 三角不等式为 当 时， 空间由满足 的随机变量组成
2026-06-24 数学
数学 随机过程导论
16-可选停止定理 16-可选停止定理
回顾 是概率空间； 是一个滤过； 适应于 ，并且可积。 如果对所有 ， 几乎必然 则称 是鞅。 如果对所有 ， 几乎必然 则称 是上鞅。 如果对所有 ， 几乎必然 则称 是下鞅。 今天的目标 停时； 可选停止定理： 是否成立
2026-06-23 数学
数学 随机过程导论
15-鞅导论 15-鞅导论
参加考试的学生总数为 人： 人的成绩在 ； 人的成绩在 ； 人的成绩在 ； 人的成绩在 ； 人的成绩在 。 今天的目标 概率空间； 条件期望； 鞅导论。 概率空间定义 设 是一个集合。若 的子集族 满足： ； 若
2026-06-22 数学
数学 随机过程导论
14-附录-鞅的几乎必然收敛定理 14-附录-鞅的几乎必然收敛定理
定理 1. 设 是一个概率空间，配备滤过 设 是一个在 中有界的上鞅，即 则当 时， 几乎必然 其中 设 是一列实数，并设 是两个实数。定义 对 ，递归定义 并采用通常的约定 定义序列 在时刻 之前对区间 的
2026-06-21 数学
数学 随机过程导论
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