Gustavo
06-大数定律与独立性 06-大数定律与独立性
回顾期望的定义 给定概率空间 和随机变量 （即从 到 的可测函数 ），记 如果 几乎处处成立，或者 与 的积分各自有限，那么期望总是有定义的。 强大数定律 定理（强大数定律）： 如果 是期望为 的独立同分布实值随机变
2026-05-09 数学
数学 高等概率论
05-积分与期望（续） 05-积分与期望（续）
回顾 Lebesgue 积分 Lebesgue 的思想：只要能够测量，就能够积分。 更具体地说：若 是测度空间， 是满足 的测度，而 是 -可测函数，那么可以定义 对非负的 可以这样定义；如果 和 的积分都有限，也可以这样定
2026-05-08 数学
数学 高等概率论
04-积分 04-积分
回顾定义 概率空间是三元组 ，其中 是样本空间， 是事件集（即 -代数），而 是概率函数。 -代数是一个对子集取补及可数并运算封闭的子集族。称 为测度空间。 测度是函数 它对所有 满足 并满足可数可加性：若 两两不交，则
2026-05-07 数学
数学 高等概率论
03-随机变量与分布 03-随机变量与分布
回顾定义 概率空间是三元组 ，其中 是样本空间， 是事件的集合（即 -代数），而 是概率函数。 -代数是一个对子集取补及可数并运算封闭的子集族。称 为测度空间。 测度是函数 它对所有 满足 并具有可数可加性：对两两不交的 ，
2026-05-06 数学
数学 高等概率论
02-扩张定理——构造测度的工具 02-扩张定理——构造测度的工具
回顾这一困境 先验地说，我们希望为 的任意子集定义测度。 我们发现，如果允许选择公理，同时要求测度具有可数可加性（正如我们所做的那样），就会遇到麻烦：不存在一种有效的、平移不变的方法，可以给 的所有子集赋予有限测度。 我们可以抛弃选
2026-05-05 数学
数学 高等概率论
01-概率空间与 sigma-代数 01-概率空间与 sigma-代数
概率空间的记号 概率空间是一个三元组 其中， 是样本空间， 是事件的集合（即 -代数），而 是概率函数。 -代数是一个对子集取补与可数并运算封闭的子集族。称 为一个测度空间。 测度是一个函数 它对所有 满足 并满足可数可加性
2026-05-04 数学
数学 高等概率论
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