Gustavo
25-幂级数与 Weierstrass 逼近定理 25-幂级数与 Weierstrass 逼近定理
幂级数具有形式 存在收敛半径 ，使级数在 时绝对收敛，在 时发散；端点必须分别判断。由根值判别法， 在任意闭子区间 上，幂级数一致收敛。因此可以逐项积分： 也可证明在收敛区间内部逐项求导： Weierstrass 逼近定理若
2026-04-21 数学
数学 实分析
13-第12讲-概率预测赔率与贝叶斯因子 13-第12讲-概率预测赔率与贝叶斯因子
1. 概率预测概率预测也称概率预报，是为未来试验的每一种结果指定概率。 普通断言： 明天会下雨。 概率预测： 明天下雨的概率为 ，不下雨的概率为 。 应用包括： 医疗治疗结果； 天气预报； 气候变化； 体育博彩； 选举预测。 一
2026-04-21 数学
数学 概率论
23-函数列的逐点收敛与一致收敛 23-函数列的逐点收敛与一致收敛
设 。 若对每个固定 ，都有 则称 逐点收敛到 。此时达到给定误差所需的指标可以依赖于 。 若对每个 ，存在与 无关的 ，使得对所有 和所有 ， 则称 一致收敛到 。等价地， 例如 在 上逐点趋于 但不一致收敛。 一致极
2026-04-20 数学
数学 实分析
24-一致收敛、Weierstrass M 判别法与极限交换 24-一致收敛、Weierstrass M 判别法与极限交换
一致 Cauchy 判据函数列 一致收敛，当且仅当对每个 ，存在 ，使所有 及所有 都满足 Weierstrass 判别法若存在非负数 ，使 对所有 成立，并且 收敛，则函数级数 在 上绝对且一致收敛。 证明直接使用尾和
2026-04-20 数学
数学 实分析
12-第11讲-贝叶斯更新与离散先验 12-第11讲-贝叶斯更新与离散先验
1. 本讲内容 从先验概率更新到后验概率； 用概率树和表格组织贝叶斯计算； 已知离散先验或基准率时的推断； 逐次更新； 后验预测。 2. 从经验中学习：成功率之外还有样本量若只告诉我们三种治疗的治愈率为 、、，看似第一种最好。但补充样本量
2026-04-20 数学
数学 概率论
21-连续函数的 Riemann 积分 21-连续函数的 Riemann 积分
对有界函数 和分割 ，令 定义上和与下和 总有 。若加细分割，则下和不减、上和不增。定义 二者相等时，称 Riemann 可积，共同值记为 可积判据 可积，当且仅当对每个 ，存在分割 使 定理闭区间上的连续函数 Rieman
2026-04-19 数学
数学 实分析
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