Gustavo
22-微积分基本定理、分部积分与换元 22-微积分基本定理、分部积分与换元
微积分基本定理若 在 连续，并定义 则 在 可微，且 因为 连续性保证该平均值趋于 。 反之，若 ，则 分部积分由乘积求导法则 及微积分基本定理，得到 换元公式若 连续可微，且 连续，则 该公式由链式法则和微积分基
2026-04-19 数学
数学 实分析
11-第10讲-统计学导论与最大似然估计 11-第10讲-统计学导论与最大似然估计
1. 从概率论进入统计学统计学研究数据的收集、描述、分析，以及如何根据数据作出推断或决策。它使用概率论的数学工具，但实际结论还依赖模型选择、实验设计和背景判断。 统计工作大致分为： 数据收集 非正式调查； 观察性研究； 正式实验。 描述统
2026-04-19 数学
数学 概率论
19-求导法则、Rolle 定理与中值定理 19-求导法则、Rolle 定理与中值定理
若 在 可微，，则 若 ，则 复合函数满足链式法则： Fermat 定理若 在内点 取得局部最大值或最小值，且在 可微，则 Rolle 定理若 在 连续，在 可微，且 ，则存在 使 Lagrange 中值定理在
2026-04-18 数学
数学 实分析
20-Taylor 定理与 Riemann 和 20-Taylor 定理与 Riemann 和
Taylor 定理若 在包含 的区间上具有 阶导数，则存在介于 与 之间的 ，使 最后一项是 Lagrange 余项。它把局部多项式近似的误差转化为高阶导数的估计。例如， 分割与 Riemann 和区间 的分割是有限点集
2026-04-18 数学
数学 实分析
10-第8讲-第一次考试复习 10-第8讲-第一次考试复习
1. 考试安排 试卷按 1 小时的完成时间设计，实际答题时间为完整的 80 分钟； 考试会附标准正态概率表； 可以携带一张单面 英寸的公式纸； MITx 第 5 周页面提供了大量练习题； 不需要也不允许使用计算器； 考试不使用 R； 应提
2026-04-18 数学
数学 概率论
17-一致连续与导数定义 17-一致连续与导数定义
函数 一致连续，是指对每个 ，存在只依赖于 的 ，使任意 满足 时都有 一致连续强于逐点连续。函数 在 上连续但不一致连续；取 、，两点距离趋于零而函数值之差不趋于零。 Heine–Cantor 定理闭区间上的连续函数一致连续
2026-04-17 数学
数学 实分析
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