Gustavo
18-Weierstrass 连续但处处不可微函数 18-Weierstrass 连续但处处不可微函数
Weierstrass 构造揭示了连续与可微之间的巨大差距。考虑形如 并适当选择奇整数 ，使 且满足更强的技术条件。 由于 而几何级数 收敛，该函数级数一致收敛。每个部分和都连续，所以其一致极限 连续。 不可微性的核心在于不同尺度
2026-04-17 数学
数学 实分析
09-第7讲-联合分布协方差与相关 09-第7讲-联合分布协方差与相关
1. 联合分布设 是定义在同一样本空间上的随机变量。 离散情形的联合概率质量函数为 连续情形的联合概率密度函数为 两种情形的联合累积分布函数统一定义为 2. 离散联合 PMF独立掷两枚公平六面骰，令 为第一枚点数、 为第二枚点数。
2026-04-17 数学
数学 概率论
16-最大最小值定理与 Bolzano 介值定理 16-最大最小值定理与 Bolzano 介值定理
最大最小值定理若 连续，则 有界，并且存在 ，使 对所有 成立。 证明先反设无界，选取 。由 Bolzano–Weierstrass 定理， 有收敛子序列，其极限仍在闭区间内；连续性却要求相应函数值收敛，产生矛盾。再取函数值趋于上确
2026-04-16 数学
数学 实分析
15-正弦、余弦的连续性与 Dirichlet 函数 15-正弦、余弦的连续性与 Dirichlet 函数
利用单位圆几何可得 因此 再由和角公式， 可知 与 在每个实数点连续。 Dirichlet 函数定义为 由于有理数与无理数都在 中稠密，对任意 ，可分别取有理序列和无理序列趋于 ，其函数值分别恒为 和 。故 在每一点都不
2026-04-16 数学
数学 实分析
08-第6b讲-中心极限定理 08-第6b讲-中心极限定理
1. 平均值的标准差设 为独立同分布随机变量，每个变量的均值为 、标准差为 。样本平均为 由期望的线性， 由独立变量方差可加， 因此 平均值与单次测量有相同均值，但标准差更小，所以通常是对 更稳定的估计。 2. 标准化若随机变量
2026-04-16 数学
数学 概率论
13-函数极限 13-函数极限
设 ，且 是 的聚点。若对任意 ，存在 ，使得 则称 在 时趋于 ，记作 函数在 点的取值并不影响该极限。极限若存在则唯一。若 在 的某个去心邻域内成立，且两者极限存在，则 夹逼定理、和、数乘、积与商的极限定律均与数列情
2026-04-15 数学
数学 实分析
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