Gustavo
14-用序列描述函数极限与连续性 14-用序列描述函数极限与连续性
序列判据设 是 的聚点，则 当且仅当对每个满足 、 的序列，都有 逆向证明采用否定命题：若函数极限不是 ，便存在 ，并可对每个 选取 这与序列条件矛盾。 连续性函数 在 连续，是指对每个 ，存在 ，使 若 是聚点，这等价
2026-04-15 数学
数学 实分析
07-第6a讲-连续型期望分位数与大数定律 07-第6a讲-连续型期望分位数与大数定律
1. 本讲内容 连续随机变量的期望； 方差与标准差； 分位数和中位数； 直方图； 大数定律。 2. 连续型期望期望是随机变量位置或集中趋势的度量。若连续随机变量 的取值范围为 ，密度为 ，则 若范围无界，则相应地使用广义积分。 离散情
2026-04-15 数学
数学 概率论
11-绝对收敛与比较判别法 11-绝对收敛与比较判别法
调和级数尽管 ，调和级数 仍然发散。把部分和按长度为 的区块分组，有 故部分和序列无界，调和级数发散。这说明“通项趋于零”不足以推出级数收敛。 级数的线性性质若 与 收敛，，则 收敛，并且 非负项级数若 ，则部分和序列单调递增
2026-04-14 数学
数学 实分析
12-比值、根值与交错级数判别法 12-比值、根值与交错级数判别法
比值判别法设 ，并且极限 存在。 若 ，则 绝对收敛。 若 ，则 发散。 若 ，此判别法不能给出结论。 当 时，选择 。对充分大的 ， 所以尾部可被一个收敛的几何级数控制。若 ，则最终有 ，通项不趋于零，级数发散。 例如，对任
2026-04-14 数学
数学 实分析
06-第5b讲-常见连续分布与直方图 06-第5b讲-常见连续分布与直方图
1. 本讲内容 指数分布； 均匀分布； 正态分布； 随机变量的变换； 频数直方图与密度直方图。 2. 指数随机变量参数为 的指数随机变量记为 取值范围为 ，其中 是率参数。其密度与 CDF 分别为 均值和方差为 指数分布用于刻
2026-04-14 数学
数学 概率论
09-上极限、下极限与 Bolzano–Weierstrass 定理 09-上极限、下极限与 Bolzano–Weierstrass 定理
三个常用极限若 ，则 前两个结论可分别由收敛定义与 Bernoulli 不等式证明。对第三个结论，令 由二项式展开， 所以 上极限与下极限设 是有界序列，定义尾部集合 以及 则称 为序列的上极限，称 为序列的下极限。 因为
2026-04-13 数学
数学 实分析
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