Gustavo
05-18-线性与二次近似 05-18-线性与二次近似
第 9 讲:线性与二次近似第二单元:微分的应用本讲使用导数近似计算函数值。 1. 线性近似函数 在基点 附近的切线为 因此,当 接近 时, 切线在切点附近能很好地逼近曲线;离 越远,近似通常越差。 2. 例 1: 在 附近令
2026-01-05
05-17-续讲与第一次考试复习 05-17-续讲与第一次考试复习
第 7 讲:续讲与第一次考试复习1. 双曲正弦与双曲余弦1.1 定义双曲正弦定义为 双曲余弦定义为 英文中 常读作 “sinsh”, 常读作 “cosh”。 1.2 导数 同理, 注意: 而普通余弦满足 双曲函数公式中没有负号。
2026-01-04
05-16-指数对数与对数微分 05-16-指数对数与对数微分
第 6 讲:指数、对数与对数微分 注:文件名提到双曲函数,但这份讲义的正文截至对数微分及 的极限表征,未出现独立的双曲函数章节。 1. 指数函数回顾本讲先假设底数 指数运算满足 对有理数指数 ,定义 对一般实数 ,可以利用连续
2026-01-03
05-15-隐式微分与反函数 05-15-隐式微分与反函数
第 5 讲:隐式微分与反函数1. 隐式微分此前已对整数指数证明幂法则: 现在利用隐式微分把它扩展到有理数指数。 2. 例 1:有理数指数的幂法则设 其中 是整数,且 。于是 对等式两边关于 求导: 解出导数: 代入 得到
2026-01-02
05-14-链式法则与高阶导数 05-14-链式法则与高阶导数
第 4 讲:链式法则与高阶导数 日期:2006 年 9 月 14 日 1. 链式法则我们已经有了对和、差、积求导的一般方法。现在考虑复合函数。 1.1 从增量推导设 所以 当 从 变到 时, 变为 而 变为 当 时
2026-01-01
05-13-乘积商正弦与余弦的导数 05-13-乘积商正弦与余弦的导数
第 3 讲:乘积、商、正弦与余弦的导数 主讲:Kobi Kremnizer 1. 两类求导公式求导公式大致分为两类: 针对具体函数的公式,例如 一般运算法则,例如 其中 是常数。 本讲约定: 并用 表示对 的导数
2025-12-31
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