Gustavo
05-24-微分与原函数 05-24-微分与原函数
第 15 讲：微分与原函数1. 微分若 定义微分： 和 都称为微分。 莱布尼茨记号 可以形式上看作微分之比。 2. 微分与线性近似实际增量满足 而微分为 当 很小时， 等价地， 这就是线性近似： 3. 例 1：近似计算
2026-01-11 数学
数学 微积分
05-23-中值定理与不等式 05-23-中值定理与不等式
第 14 讲：中值定理与不等式1. 中值定理中值定理是微积分的基础定理之一。 **定理：**若函数 ： 在闭区间 上连续； 在开区间 上可导； 则至少存在一个 使得 左侧是连接 与 的割线斜率；右侧是曲线在某个中间点 处的切线
2026-01-10 数学
数学 微积分
05-22-牛顿法与其他应用 05-22-牛顿法与其他应用
第 13 讲：牛顿法与其他应用1. 牛顿法牛顿法是数值求解方程 的有力工具。它用函数图像的切线交点不断改进根的近似值。 2. 例 1：求 考虑 方程 的正根为 现在用牛顿法求其数值近似。 2.1 第一次迭代从初始猜测 开始。函数值
2026-01-09 数学
数学 微积分
05-21-相关变化率 05-21-相关变化率
第 12 讲：相关变化率1. 什么是相关变化率当多个随时间变化的量由一个方程联系起来时，对该方程关于时间作隐式微分，就能建立它们变化率之间的关系。 一般步骤： 画图； 定义变量，区分常量与随时间变化的量； 写出变量间的方程； 对方程关于时
2026-01-08 数学
数学 微积分
05-20-最大最小问题 05-20-最大最小问题
第 11 讲：最大值与最小值问题1. 最大值的位置与最大值本身再次考察 上一讲已经得到： 唯一临界点满足 所以 函数在 左侧递增、右侧递减，因此最大值在 处取得。 但是必须区分： 最大值取得的位置是 最大值本身是
2026-01-07 数学
数学 微积分
05-19-曲线草图 05-19-曲线草图
第 10 讲：曲线草图1. 目标利用 和 的行为画出 的草图。 图像应当在定性上正确，但不一定严格按比例绘制。 2. 临界点与单调性若 则 是一个临界点候选。 2.1 局部极小值的典型情形若 且 则函数在 左侧递减、右侧递增，因
2026-01-06 数学
数学 微积分
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